人教版小学数学六年级上册,数学广角 数与形,实验一小,三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加 。,杨辉三角,详解九章算法里记载过的表,杨辉,我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过“杨辉三角”，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的,他们把这个表叫做帕斯卡三角。杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右。,中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。这样一个三角在我们的数学学习中最简单的就是叫找规律。以后我们要学的二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。,1,13,观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？,探究新知 例1,13+5,=,=,=,再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？,4=,9=,小组合作：动手用小正方形摆出1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？,如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？,1+3+5+,2,1+3+5+7+,2,从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。,7,=4,9,=5,1357（ ）,135791113 （ ）,1. 你能利用规律直接写一写吗？,4,7,1357911131517,2,2,运用知识,从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。,1+3+5+7+9+=( ),n个,n,2,1357531 （ ）,2. 请根据例1的结论算一算。,25,可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25,运用知识,1357911131197531（ ）,85,3. 请根据例1的结论算一算。,运用知识,1357531 （ 25）,3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？,照这样画下去，第4个图形最外圈有（ ）个小正方形。,40,运用知识,照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。,32,每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？,16,8,24,32,40,8n,1,3,6,10,15,21,照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？,运用知识,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=,(1+10) 102=55,由于数量为1、3、6、10、15相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。,16,25,9,4,1,由于数量为1、4、9、16、25的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。,9,3 + 6,=,523,返回,数形结合,加法算式： 乘法算式： 或,4 个 3,3+3+3+3=12,43=12,34=12,数形结合,植树问题,数形结合,(a+b)c=ac+bc,数形结合,总结： 这节课我们学习了什么？我们一起把所学知识梳理一遍吧。,关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗?,数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。 华罗庚,拓展延伸,运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？ 2468101214161820（ ） 规律：从2开始的n个连续偶数的和等于 。,