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深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。课时作业11等比数列的性质及应用|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1在等比数列an中,an0,且a1a21,a3a49,则a4a5的值为()A16B27C36 D81解析:由a3a4q2(a1a2)9,所以q29,又an0,所以q3.a4a5q(a3a4)3927.答案:B2(华中师范大学第一附属中学月考)等比数列an的公比q,a1,则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数数列 D摆动数列解析:因为公比q0,所以数列an是摆动数列答案:D3等比数列an中,a24,a7,则a3a6a4a5的值是()A1 B2C. D.解析:a3a6a4a5a2a74,a3a6a4a5.答案:C4(河北保定期末)已知an,bn都是等比数列,那么()Aanbn,anbn都一定是等比数列Banbn一定是等比数列,但anbn不一定是等比数列Canbn不一定是等比数列,但anbn一定是等比数列Danbn,anbn都不一定是等比数列解析:当两个数列都是等比数列时,这两个数列的和不一定是等比数列,比如取两个数列是互为相反数的数列,两者的和就不是等比数列两个等比数列的积一定是等比数列答案:C5已知数列an满足1log3anlog3an1(nN*)且a2a4a69,则log(a5a7a9)的值是()A. BC5 D5解析:由1log3anlog3an1(nN*),得an13an,即an是公比为3的等比数列设等比数列an的公比为q,又a2a4a69,则log(a5a7a9)logq3(a2a4a6)log(339)5.故选D.答案:D二、填空题(每小题5分,共15分)6已知等比数列an中,a33,a10384,则该数列的通项an_.解析:由已知得q712827,故q2.所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3.答案:32n37三个正数成等差数列,它们的和等于15,如果它们分别加上1,3,9就成为等比数列,则此三个数分别为_解析:设所求三个数为ad,a,ad.由题意得解得或又因为ad,a,ad为正数,所以a5,d2,故所求三个数分别为3,5,7.答案:3,5,78画一个边长为2厘米的正方形,再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形,以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形,这样一共画了10个正方形,则第10个正方形的面积等于_平方厘米解析:依题意这10个正方形的边长构成以2为首项,为公比的等比数列an(1n10,nN*),则第10个正方形的面积Sa2()924292 048(平方厘米)答案:2 048三、解答题(每小题10分,共20分)9已知数列an成等比数列(1)若a24,a5,求数列an的通项公式;(2)若a3a4a58,求a2a3a4a5a6的值解析:(1)由a5a2q3,得4q3,所以q,ana2qn24n2n4.(2)由a3a5a,得a3a4a5a8.解得a42.又因为a2a6a3a5a,所以a2a3a4a5a6a2532.10设an是公比为正数的等比数列,a12,a3a24.(1)求an的通项公式;(2)设bn是首项为1,公差为2的等差数列,求数列anbn的前n项和Sn.解析:(1)设q为等比数列an的公比,则由a12,a3a24得2q22q4,即q2q20,解得q2或q1(舍去),因此q2.所以an的通项为an22n12n(nN*)(2)Snn122n1n22.|能力提升|(20分钟,40分)11(江西南昌八一中学月考)设等比数列an的前n项和为Sn,若S2n4(a1a3a2n1),a1a2a327,则a6等于()A27 B81C243 D729解析:由题可得a1a2a3a27,即a23.因为S2n4(a1a3a2n1),所以当n1时,有S2a1a24a1,从而可得a11,q3,所以a6135243,故选C.答案:C12.若等比数列an的各项均为正数,且a10a11a9a122e5,则lna1lna2lna20_.解析:因为an为等比数列,得a10a11a9a12a1a20e5,于是lna1lna2lna20ln(a1a2a3a20)ln(a1a20)10ln(e5)10lne5050.答案:5013有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数解析:法一设这四个数依次为ad,a,ad,(a0),由条件得解得或所以当a4,d4时,所求四个数分别为0,4,8,16;当a9,d6时,所求四个数分别为15,9,3,1.故所求四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1.法二设这四个数依次为a,a,aq(a0),由条件得解得或所以当q2,a8时,所求四个数分别为0,4,8,16;当q,a3时,所求四个数分别为15,9,3,1.故所求四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1.法三设这四个数依次为x,y,12y,16x,由已知得解得或故所求四个数分别为0,4,8,16或15,9,3,1.14设数列an的前n项和Sn2an2n.(1)求a3,a4;(2)求证:an12an是等比数列;(3)求an的通项公式解析:(1)因为a1S12a12,所以a12,S12.因为Sn2an2n,所以2anSn2n,所以2an1Sn12n1an1Sn2n1,所以an1Sn2n1,所以a2S1222226,所以S2268,所以a3S22382316,所以S3261624,所以a4S32440.(2)证明:法一由(1)知an12an(Sn2n1)(Sn2n)2n12n2n,所以an22an1(Sn12n2)(Sn12n1)2n1,所以2,所以数列an12an是首项为a22a12,公比为2的等比数列法二由Sn2an2n得Sn12an12n1,所以Sn1Snan12an12n12an2n,即an12an2n,同理得Sn2Sn1an22an22n22an12n1,即an22an12n1,所以2,所以数列an12an是首项为2,公比为2的等比数列(3)法一由(2)知an12an2n,则有an2an12n1,an12an22n2,a22a121,即2an4an12n,4an18an22n,2n1a22na12n,上述共(n1)个式子相加得2an2na1(n1)2n,因为a12,所以an(n1)2n1.法二由(2)知an12an2n,等号两端同时除以2n1,得,所以数列是以1为首项,为公差的等差数列,所以1(n1)n,即an(n1)2n1.认识不够深刻全面,没能做到内心外行,表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型,感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
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