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深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。寒假作业(九)平面向量(注意解题的速度)一、选择题1已知两个非零向量a,b满足|ab|ab|,则下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab解析:选B因为|ab|ab|(ab)2(ab)2ab0,所以ab.2已知|a|1,|b|,且a(ab),则向量a与向量b的夹角为()A. B.C. D.解析:选Ba(ab),a(ab)a2ab1cosa,b0,cosa,b,a,b.3已知平面向量a,b的夹角为,且a(ab)8,|a|2,则|b|等于()A. B2C3 D4解析:选D因为a(ab)8,所以aaab8,即|a|2|a|b|cosa,b8,所以42|b|8,解得|b|4.4(2017广西三市第一次联考)已知向量a,b满足|a|1,|b|2,a与b的夹角的余弦值为sin ,则b(2ab)等于()A2 B1C6 D18解析:选Da与b的夹角的余弦值为sin ,ab3,b(2ab)2abb218.5(2017石家庄教学质量检测)已知向量a(2,1),b(1,m),c(2,4),且(2a5b)c,则实数m()A BC. D.解析:选D因为2a5b(4,2)(5,5m)(1,25m),又(2a5b)c,所以(2a5b)c0,即(1,25m)(2,4)24(25m)0,解得m.6已知向量a(1,2),b(3,2),且向量kab与a2b平行,则实数k的值为()A B.C2 D2解析:选A由向量kab(k3,2k2)与a2b(7,2)平行,可得7(2k2)2(k3),解得k.7(2018届高三西安八校联考)已知点A(1,1),B(1,2),C(2,1),D(3,4),则向量在方向上的投影是()A3 BC3 D.解析:选A依题意得,(2,1),(5,5),(2,1)(5,5)15,|,因此向量在方向上的投影是3.8(2017惠州市第三次调研考试)若O为ABC所在平面内任一点,且满足()(2)0,则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析:选A()(2)0,()0,()()0,即|,ABC是等腰三角形9.在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,DE交AF于H,记,分别为a,b,则()A.ab B.abCab Dab解析:选B如图,过点F作BC的平行线交DE于G,则G是DE的中点,且,则AHDFHG,从而,ba,ab.10已知向量 (O为坐标原点)与关于x轴对称,j(0,1),则满足不等式2j0的点Z(x,y)的集合用阴影表示为()解析:选C由题意得,(x,y),(x,y),(0,2y),所以2jx2(y1)210,即x2(y1)21,点Z(x,y)的集合用阴影表示为圆心为(0,1),半径为1的圆的内部(包含边界),故C符合11(2017浙江高考)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,ABBCAD2,CD3,AC与BD交于点O.记I1,I2,I3,则()AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3解析:选C法一:如图所示,四边形ABCE是正方形,F为正方形的对角线的交点,易得AOAF,而AFB90,AOB与COD为钝角,AOD与BOC为锐角根据题意,I1I2()|cosAOB0,I1I3,作AGBD于G,又ABAD,OBBGGDOD,而OAAFFCOC,| |,而cosAOBcosCOD,即I1I3,I3I10,nm.从而DBC45,又BCO45,BOC为锐角从而AOB为钝角故I10,I30.又OAOC,OB1),2 (21),从而I31212I1,又121,I10,I30,I3I1,I3I1I2.12(2017成都第一次诊断性检测)已知A,B是圆O:x2y24上的两个动点,|2,.若M是线段AB的中点,则的值为()A3 B2C2 D3解析:选A法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),则(x1,y1),(x2,y2),(x2x1,y2y1),所以.由|2,得(x2x1)2(y2y1)24,又A,B在圆O上,所以xy4,xy4.联立得x1x2y1y22,所以,化简并整理,得(xy)(xy)(x1x2y1y2)4423.法二:由条件易知OAB为正三角形又由M为AB的中点,则(),所以()3.二、填空题13已知向量a(2,1),b(1,2)若manb(9,8)(m,nR),则mn的值为_解析:由向量a(2,1),b(1,2),得manb(2mn,m2n)(9,8),则解得故mn3.答案:314在ABC中,已知向量(2,2),|2,4,则ABC的面积为_解析:(2,2),|2,|cos A22cos A4,即cos A,0A,sin A,SABC|sin A2.答案:215.如图,在边长为2的菱形ABCD中,BAD60,P,Q分别是BC,BD的中点,则向量与的夹角的余弦值为_解析:以A为原点,AB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(3,),D(1,),所以P,Q,所以,所以cos,.答案:16(2017长沙统一模拟考试)平行四边形ABCD中,AB3,AD2,BAD120,P是平行四边形ABCD内一点,且AP1,若xy,则3x2y的最大值为_解析:|2(xy)29x24y22xy32(3x2y)233x2y(3x2y)2(3x2y)2(3x2y)2.又|21,因此(3x2y)21,故3x2y2,当且仅当3x2y,即x,y时,3x2y取得最大值2.答案:2认识不够深刻全面,没能做到内心外行,表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型,感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
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