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深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。寒假作业(七)三角函数的概念、图象与性质(注意速度和准度)一、“124”提速练1若点在角的终边上,则sin 的值为()A. BC D解析:选D,sin .2函数y4sin xcos x1的最小正周期T和最大值M分别为()A,1 B2,1C,2 D2,2解析:选A由题意知,函数y4sin xcos x12sin 2x1,故其最小正周期T,最大值M211.3(2017成都诊断)已知为锐角,且sin ,则cos()()A B.C D.解析:选A因为为锐角,所以cos ,所以cos()cos .4下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos BysinCysin 2xcos 2x Dysin xcos x解析:选Aycossin 2x,最小正周期T,且为奇函数,其图象关于原点对称,故A正确;ysincos 2x,最小正周期为,且为偶函数,其图象关于y轴对称,故B不正确;C、D均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故C、D不正确5(2018届高三湖南师大附中摸底考试)函数ysin,x2,2的单调递增区间是()A. B.C. D.和解析:选D函数ysinsin,由2kx2k,kZ,得4kx4k,kZ,故函数ysin的单调递增区间为,kZ.又x2,2,故函数ysin,x2,2的单调递增区间是和.6函数ysin在x2处取得最大值,则正数的最小值为()A. B.C. D.解析:选D由题意得,22k(kZ),解得k(kZ),0,当k0时,min.7下列函数同时具有性质“(1)最小正周期是;(2)图象关于直线x对称;(3)在上是减函数”的是()Aysin BysinCycos Dysin解析:选D易知函数ysin的最小正周期为4,故排除A;当x时,ysin0,故排除B;当x时,2x,函数ycos在x上单调递增,故排除C;对于函数ysin,可知其最小正周期T,将x代入得,ysin1,是最大值,可知该函数的图象关于直线x对称,令2k2x2k(kZ),化简整理可得kxk(kZ),可知函数ysin在上是减函数,故选D.8若函数f(x)sin xcos x(0)满足f()2,f()0,且|的最小值为,则函数f(x)的解析式为()Af(x)2sin Bf(x)2sinCf(x)2sin Df(x)2sin解析:选Af(x)sin xcos x2sin.因为f()2,f()0,且|min,所以,得T2(T为函数f(x)的最小正周期),故1,所以f(x)2sin.9(2018届高三西安八校联考)将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为()A. BC D解析:选D依题意得,函数ysinsin是奇函数,则sin0,又|,因此0,所以f(x)sin.当x时,2x,所以f(x)sin,所以f(x)sin在上的最小值为.10已知函数f(x)3sin(x)的部分图象如图所示,A,B两点之间的距离为10,且f(2)0,若将函数f(x)的图象向右平移t(t0)个单位长度后所得函数图象关于y轴对称,则t的最小值为()A1 B2C3 D4解析:选B由题图可设A(x1,3),B(x2,3),所以|AB|10,解得|x1x2|8,所以T2|x1x2|16,故16,解得.所以f(x)3sin,由f(2)0得3sin0,又,所以.故f(x)3sin,将f(x)的图象向右平移t(t0)个单位长度,所得图象对应的函数解析式为g(x)f(xt)3sin3sin.由题意得,函数g(x)的图象关于y轴对称,所以tk(kZ),解得t8k2(kZ),故正数t的最小值为2,选B.11已知f(x)sin(x)满足f(x)f,f(0),则g(x)2cos(x)在区间上的最大值为()A4 B.C1 D2解析:选Bf(0),sin .又|,.f(x)f,ff,f(x)f(x),f(x)的最小正周期为,2.g(x)2cos,x,2x,当2x时,g(x)取得最大值,g(x)max2cos .故选B.12.(2017湖南五市十校联考)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示,则f()A1 B0C. D1解析:选C由题图知,T,2,由五点法作图可知2,得,即f(x)sin.故f1,f,f,f1,f,f,故3361.13函数f(x)2sin1的最大值是_解析:x,2x.故当2x,即x0时,ysin取得最小值,故f(x)2sin1的最大值为1.答案:114已知函数f(x)2sin(x)对任意的x都有ff,则f_.解析:函数f(x)2sin(x)对任意的x都有ff,则其图象的对称轴为x,所以f2.答案:215已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同,若x,则f(x)的取值范围是_解析:易知2.x,2x,由三角函数图象知:f(x)的最小值为3sin,最大值为3sin 3,f(x)的取值范围是.答案:16已知函数f(x)cos xsin x(xR),则下列四个命题中正确的是_(写出所有正确命题的序号)若f(x1)f(x2),则x1x2;f(x)的最小正周期是2;f(x)在区间上是增函数;f(x)的图象关于直线x对称解析:因为f(x)cos xsin xsin 2x,所以f(x)是周期函数,且最小正周期为T,所以错误;由2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),所以正确;由2xk(kZ)得,x(kZ),取k1,则x,故正确答案:二、能力拔高练1已知f(x)2sin x(cos xsin x)的图象在x0,1上恰有一个对称轴和一个对称中心,则实数的取值范围为()A. B.C. D.解析:选Bf(x)2sin xcos x2sin2 xsin 2xcos 2x1sin1,设g(x)2x,因为g(0),所以f(0)0,则点(0,0)为f(x)图象的一个对称中心因为f(x)的图象在x0,1上恰有一个对称轴和一个对称中心,g(1)2,所以2,解得0)的部分图象如图所示,若|2,则等于() A. B.C. D.解析:选A由三角函数的对称性知222|2cos(ABD)|2,所以cosABD,即ABD,|AD|2tan 2,所以f(x)的最小正周期T4,所以,故选A.3已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,0)的图象与x轴的一个交点到其相邻的一条对称轴的距离为,若f,则函数f(x)在上的最小值为()A. BC D解析:选C由题意得,函数f(x)的最小正周期T4,解得2.因为点在函数f(x)的图象上,所以Asin0,解得k,kZ,由00),若对x1,x2,使得g(x1)f(x2)成立,则实数m的取值范围是_解析:当x时,2x,sin,当x时,函数f(x)2sin的值域为1,2当x时,2x,cos,当x时,函数g(x)mcos2m3(m0)的值域为.对x1,x2,使得g(x1)f(x2)成立,解得1m,即m.答案:6(2018届高三皖北协作区联考)已知函数f(x)sin xcos x,则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)f(x)的最大值为2;f(x)的图象关于点对称;f(x)在区间上单调递增;若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解x1,x2,x3,则x1x2x3;f(x)的图象与g(x)sin的图象关于x轴对称解析:f(x)sin xcos x22sin.所以正确;因为将x代入f(x)得f2sin10,所以不正确;由2kx2k,kZ,得2kx2k,kZ,所以f(x)在区间上单调递增,正确;若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解,结合函数f(x)2sin及ym的图象可知,必有x0,x2,此时f(x)2sin,另一解为x,即x1,x2,x3满足x1x2x3,正确;因为f(x)2sin2sin2sing(x),正确答案:认识不够深刻全面,没能做到内心外行,表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型,感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
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