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深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。限时规范训练圆锥曲线的定义、性质,直线与圆锥曲线一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1若实数k满足0k9,则曲线1与曲线1的()A焦距相等B实半轴长相等C虚半轴长相等D离心率相等解析:选A.由25(9k)(25k)9,知两曲线的焦距相等2(2017宁夏银川质检)抛物线y28x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B.C1D.解析:选D.由抛物线y28x,有2p8p4,焦点坐标为(2,0),双曲线的渐近线方程为yx,不妨取其中一条xy0,由点到直线的距离公式,有d,故选D.3已知双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线方程为yx,且与椭圆1有公共焦点则C的方程为()A.1 B.1C.1D.1解析:选B.双曲线的一条渐近线方程为yx,则,又椭圆1与双曲线有公共焦点,易知c3,则a2b2c29,由解得a2,b,则双曲线C的方程为1,故选B.4已知抛物线y22px的焦点F与双曲线1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|AF|,则AFK的面积为()A4B8C16D32解析:选D.因为抛物线y22px的焦点F与双曲线1的右焦点(4,0)重合,所以p8.设A(m,n),又|AK|AF|,所以m4|n|,又n216m,解得m4,|n|8,所以AFK的面积为S8832.5(2017安徽合肥模拟)已知双曲线x21的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则的最小值为()A2BC1D0解析:选A.设点P(x,y),其中x1.依题意得A1(1,0),F2(2,0),则有x21,y23(x21),(1x,y)(2x,y)(x1)(x2)y2x23(x21)x24x2x54,其中x1.因此,当x1时,取得最小值2,选A.6(2017浙江宁波模拟)点A是抛物线C1:y22px(p0)与双曲线C2:1(a0,b0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B.C.D.解析:选C.取双曲线的一条渐近线为yx,联立故A.因为点A到抛物线C1的准线的距离为p.所以p,所以.所以双曲线C2的离心率e.7(2017山东德州一模)已知抛物线y28x与双曲线y21(a0)的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若|MF|5,则该双曲线的渐近线方程为()A5x3y0B3x5y0C4x5y0D5x4y0解析:选A.抛物线y28x的焦点为F(2,0),准线方程为x2,设M(m,n),则由抛物线的定义可得|MF|m25,解得m3,由n224,可得n2.将M(3,2)代入双曲线y21(a0),可得241(a0),解得a,故双曲线的渐近线方程为yx,即5x3y0.故选A.8(2016高考全国卷)已知O为坐标原点,F是椭圆C:1(ab0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点P为C上一点,且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A. B.C.D.解析:选A.由题意可知直线AE的斜率存在,设为k,直线AE的方程为yk(xa),令x0可得点E坐标为(0,ka),所以OE的中点H坐标为,又右顶点B(a,0),所以可得直线BM的斜率为,可设其方程为yxa,联立可得点M横坐标为,又点M的横坐标和左焦点相同,所以c,所以e.9已知双曲线的标准方程为1,F为其右焦点,A1,A2分别是实轴的左、右端点,设P为双曲线上不同于A1,A2的任意一点,直线A1P,A2P与直线xa分别交于M,N两点,若0,则a的值为()A. B.C.D.解析:选B.双曲线1,右焦点F(5,0),A1(3,0),A2(3,0),设P(x,y),M(a,m),N(a,n),P,A1,M三点共线,m,P,A2,N三点共线,n.1,.又,(a5)2(a5)2,0,(a5)20,25a290a810,a.故选B.10(2017山东东营模拟)设F1,F2是双曲线1(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使0,且|PF1|PF2|,则该双曲线的离心率为()A. B.1C.D.1解析:选C.因为双曲线右支上存在一点P,使0,所以,因为|PF1|PF2|,所以|F1F2|2|PF2|4c,即|PF2|2c,所以|PF1|PF2|PF2|PF2|(1)|PF2|2a,因为|PF2|2c,所以2c(1)2a,e.11以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点已知|AB|4,|DE|2,则C的焦点到准线的距离为()A2B4C6D8解析:选B.设抛物线方程为y22px(p0),圆的方程为x2y2r2.|AB|4,|DE|2,抛物线的准线方程为x,不妨设A,D.点A,D在圆x2y2r2上,85,p4(负值舍去)C的焦点到准线的距离为4.12(2017高考全国卷)已知F为抛物线C:y24x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,|AB|DE|的最小值为()A16B14C12D10解析:选A.设AB倾斜角为,则|AB|,又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为,|DE|而y24x,即p2.|AB|DE|2p16,当时取等号,即|AB|DE|最小值为16,故选A.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知离心率e的双曲线C:1(a0,b0)的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O,A两点,若AOF的面积为4,则a的值为_解析:因为e,所以,设|AF|m,|OA|2m,由面积关系得m2m4,所以m2,由勾股定理,得c2,又,所以a4.答案:414设F1,F2分别是椭圆E:x21(0b1)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点若|AF1|3|F1B|,AF2x轴,则椭圆E的方程为_解析:设F1(c,0),F2(c,0),其中c,则可设A(c,b2),B(x0,y0),由|AF1|3|F1B|,可得(2c,b2)3(x0c,y0),故即代入椭圆方程可得b21,解得b2,故椭圆方程为x21.答案:x2115(2016高考江苏卷)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆1(ab0)的右焦点,直线y与椭圆交于B,C两点,且BFC90,则该椭圆的离心率是_解析:由已知条件易得B,C,F(c,0),由BFC90,可得0,所以20,即c2a2b20,即4c23a2(a2c2)0,亦即3c22a2,所以,则e.答案:16(2017山东潍坊模拟)抛物线y22px(p0)的焦点为F,已知点A,B为抛物线上的两个动点,且满足AFB120.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最小值为_解析:设AFa,BFb,由余弦定理得|AB|2a2b22abcos 120a2b2ab(ab)2ab(ab)2(ab)2,因为MN,所以|AB|2|2MN|2,所以,所以最小值为.答案:认识不够深刻全面,没能做到内心外行,表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型,感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
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