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深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。限时规范训练空间中的平行与垂直一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分)1(2016高考山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选A.因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面、内,所以平面与必有公共点,从而平面与相交;反之,若平面与相交,则直线a与直线b可能相交、平行、异面故选A.2(2017高考全国卷)在正方体ABCD A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()AA1EDC1BA1EBDCA1EBC1DA1EAC解析:选C.根据三垂线逆定理,平面内的线垂直平面的斜线,那也垂直于斜线在平面内的射影,A项,若A1EDC1,那么D1EDC1,很显然不成立;B项, 若A1EBD,那么BDAE,显然不成立;C项,若A1EBC1,那么BC1B1C,成立,反过来BC1B1C时,也能推出BC1A1E,所以C成立,D项,若A1EAC,则AEAC,显然不成立,故选C.3设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m()A若l,则B若,则lmC若l,则D若,则lm解析:选A.选项A中,由平面与平面垂直的判定定理可知A正确;选项B中,当时,l,m可以垂直,也可以平行,也可以异面;选项C中,l时,可以相交;选项D中,时,l,m也可以异面4已知,为两个平面,l为直线,若,l,则()A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直线l的直线一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直线lD垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直解析:选D.由,l,知:垂直于平面的平面与平面平行或相交,故A不正确;垂直于直线l的直线若在平面内,则一定垂直于平面,否则不一定,故B不正确;垂直于平面的平面与l的关系有l,l,l与相交,故C不正确;由平面垂直的判定定理知:垂直于直线l的平面一定与平面,都垂直,故D正确5设a,b,c表示三条直线,表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是()Ac,若c,则Bb,c,若c,则bcCb,若b,则Da,b,abP,ca,cb,若,则c解析:选C.利用排除法求解A的逆命题为:c,若,则c,成立;B的逆命题为:b,c,若bc,则c,成立;C的逆命题为:b,若,则b,不成立;D的逆命题为:a,b,abP,ca,cb,若c,则,成立,故选C.6(2017江西六校联考)已知m,n是两条不同的直线,为两个不同的平面,有下列四个命题:若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,则mn.其中所有正确命题的序号是()ABCD解析:选A.借助于长方体模型来解决本题,对于,可以得到平面,互相垂直,故正确;对于,平面,可能垂直,如图(1)所示,故不正确;对于,平面,可能垂直,如图(2)所示,故不正确;对于,由m,可得m,因为n,所以过n作平面,且g,如图(3)所示,所以n与交线g平行,因为mg,所以mn,故正确综上,选A.二、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)7如图,四棱锥PABCD的底面是直角梯形,ABCD,BAAD,CD2AB,PA底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为_解析:取PD的中点F,连接EF,AF,在PCD中,EFCD.又因为ABCD且CD2AB,所以EFAB,所以四边形ABEF是平行四边形,所以EBAF.又因为EB平面PAD,AF平面PAD,所以BE平面PAD.答案:平行8(2017山师大附中模拟)若,是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)若直线m,则在平面内,一定不存在与直线m平行的直线;若直线m,则在平面内,一定存在无数条直线与直线m垂直;若直线m,则在平面内,不一定存在与直线m垂直的直线;若直线m,则在平面内,一定存在与直线m垂直的直线解析:对于,若直线m如果,互相垂直,则在平面内,存在与直线m平行的直线,故错误;对于,若直线m,则直线m垂直于平面内的所有直线,在平面内存在无数条与交线平行的直线,这无数条直线均与直线m垂直,故正确;对于,若直线m,则在平面内,一定存在与直线m垂直的直线,故错误,正确答案:9(2017沈阳三模)如图,已知四边形ABCD为矩形,PA平面ABCD,下列结论中正确的是_(把正确结论的序号都填上)PDCD;BD平面PAO;PBCB;BC平面PAD.解析:对于,因为CDAD,CDPA,ADPAA,所以CD平面PAD,所以CDPD,则正确;对于,BDPA,当BDAO时,BD平面PAO,但BD与AO不一定垂直,故不正确;对于,因为CBAB,CBPA,ABPAA,所以CB平面PAB,所以CBPB,则正确;对于,因为BCAD,BC平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD,则正确故填.答案:三、解答题(本题共3小题,每小题12分,共36分)10(2017高考全国卷)如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,ABBCAD,BADABC90.(1)证明:直线BC平面PAD;(2)若PCD的面积为2,求四棱锥PABCD的体积解:(1)证明:在平面ABCD内,因为BADABC90,所以BCAD.又BC平面PAD,AD平面PAD,故BC平面PAD.(2)如图,取AD的中点M,连接PM,CM.由ABBCAD及BCAD,ABC90得四边形ABCM为正方形,则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以PMAD,PM底面ABCD.因为CM底面ABCD,所以PMCM.设BCx,则CMx,CDx,PMADx,PCPD2x.如图,取CD的中点N,连接PN,则PNCD,所以PNx.因为PCD的面积为2,所以xx2,解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2,AD4,PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.11(2017山东潍坊模拟)如图,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,D1D平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB2AD,ADA1B1,BAD60.(1)证明:AA1BD;(2)证明:CC1平面A1BD.证明:(1)因为D1D平面ABCD,且BD平面ABCD,所以D1DBD.又因为AB2AD,BAD60,在ABD中,由余弦定理得BDAD,所以AD2BD2AB2,即ADBD.又ADD1DD,所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1,所以AA1BD.(2)连接AC,A1C1.设ACBDE,连接EA1,因为四边形ABCD为平行四边形,所以ECAC.由棱台定义及AB2AD2A1B1知,A1C1EC且A1C1EC,所以四边形A1ECC1为平行四边形,因此CC1EA1.又因为EA1平面A1BD,CC1平面A1BD.所以CC1平面A1BD.12(2017吉林调研)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD,ABBCADa,E是AD的中点,O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置,得到四棱锥A1BCDE.(1)证明:CD平面A1OC;(2)当平面A1BE平面BCDE时,四棱锥A1BCDE的体积为36,求a的值解:(1)证明:在题图中,因为ABBCADa,E是AD的中点,BAD,所以BEAC.即在题图中,BEA1O,BEOC,从而BE平面A1OC,又CDBE,所以CD平面A1OC.(2)由已知,平面A1BE平面BCDE,且平面A1BE平面BCDEBE,又由(1),A1OBE,所以A1O平面BCDE,即A1O是四棱锥A1BCDE的高由题图知,A1OABa,平行四边形BCDE的面积SBCABa2.从而四棱锥A1BCDE的体积为VSA1Oa2aa3,由a336,得a6.认识不够深刻全面,没能做到内心外行,表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型,感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
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