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深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。专题训练作业(二)一、选择题1(2017吉林白山一模)设集合A0,1,Bx|xa,若AB,则实数a的取值范围是()Aa|a1Ba|a1Ca|a0 Da|a0答案B解析画数轴,移动点a,可知a1,故选B.2设平面点集A(x,y)|(yx)(y)0,B(x,y)|(x1)2(y1)21,则AB所表示的平面图形的面积为()A. B.C. D.答案D解析不等式(yx)(y)0可化为或集合B表示圆(x1)2(y1)21上以及圆内部的点所构成的集合,AB所表示的平面区域如图阴影部分所示由于曲线y,圆(x1)2(y1)21均关于直线yx对称,所以阴影部分占圆面积的一半3(2017南昌十校二模)已知函数f(x)2x21,函数g(x)则函数y|f(x)|g(x)的零点的个数为()A3 B4C5 D6答案C解析函数y|f(x)|g(x)的零点的个数,即|f(x)|g(x)0的根的个数,可得|f(x)|g(x),画出函数|f(x)|,g(x)的图像如图所示,观察函数的图像,知它们的交点为5个,即函数的零点个数为5,故选C.4(2017湖南五市联考)函数y在2,2上的图像大致为()答案B解析x(0,2时,函数y,x20恒成立,令g(x)lnx1,则g(x)在(0,2上单调递增,当x时,y0,当x(0,)时,y0,函数y在(0,2上只有零点,又函数y在2,0)(0,2上是偶函数,只有B项符合题意5(2017九江市模拟)若实数x,y满足|x3|y1,则z的最小值为()A. B2C. D.答案A解析依题意,得实数x,y满足画出可行域如图阴影部分所示,其中A(3,0),C(2,1),z1,2,故选A.6(2017重庆一模)过点(,0)引直线l与曲线y相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于()A. BC D答案B解析由于y,即x2y21(y0),直线l与x2y21(y0)交于A,B两点,如图所示SAOBsinAOB,且当AOB90时,SAOB取得最大值,此时AB,点O到直线l的距离为,则OCB30,所以直线l的倾斜角为150,则斜率为.7实数x,y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为()A. B21C20 D25答案B解析作出不等式组表示的平面区域,如下图中阴影部分所示z|x2y4|,即其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得B点坐标为(7,9),显然点B到直线x2y40的距离最大,此时zmax21.8(2016四川)已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足|1,则|2的最大值是()A. B.C. D.答案B解析建立平面直角坐标系如图所示,则B(,0),C(,0),A(0,3),则点P的轨迹方程为x2(y3)21.设P(x,y),M(x0,y0),则x2x0,y2y0,代入圆的方程得(x0)2(y0)2,所以点M的轨迹方程为(x)2(y)2,它表示以(,)为圆心,以为半径的圆,所以|max,所以|max2.9(2017南昌模拟)设函数f(x)(xa)2(lnx22a)2,其中x0,aR,存在x0使得f(x0)成立,则实数a的值为()A. B.C. D1答案A解析(xa)2(lnx22a)2表示点P(x,lnx2)与点Q(a,2a)距离的平方而点P在曲线g(x)2lnx上,点Q(a,2a)在直线y2x上因为g(x),且y2x表示斜率为2的直线,所以由2,解得x1.从而曲线g(x)2lnx在x1处的切线方程为y2(x1),又直线y2(x1)与直线y2x平行,且它们间的距离为,如图所示故|PQ|的最小值为,即f(x)(xa)2(lnx22a)2的最小值为()2,当|PQ|最小时,P点的坐标为(1,0),所以21,解得a.10(2017郑州质量预测)已知函数f(x)xxlnx,若kZ,且k(x1)1恒成立,则k的最大值为()A2 B3C4 D5答案B解析f(x)lnx2,当x1时,f(x)0,f(x)单调递增,又f(x)x,考虑f(x)过(1,0)点的切线斜率,设切点为(x0,x0x0lnx0),则切线方程为yx0x0lnx0(lnx02)(xx0)切线过(1,0),得x0lnx020,令g(x)xlnx2,g(x)1,当x1时,g(x)0,g(x)递增,g(3)1ln30,x0(3,4),lnx02x0(3,4)kZ,且k(x1)1恒成立,kmax3,选B.11(2017福建调研)已知函数f(x)|x2|1,g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根, 则实数k的取值范围是()A(0,) B(,1)C(1,2) D(2,)答案B解析在同一坐标系中分别画出函数f(x),g(x)的图像如图所示,方程f(x)g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图像有两个不同的交点,结合图像可知,当直线ykx的斜率大于坐标原点与点(2,1)连线的斜率且小于直线yx1的斜率时符合题意,故k1.12(2017湘中联考)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1,x2,若x1f(x1)x2,则关于x方程f(x)22af(x)b0的实数根的个数不可能为()A2 B3C4 D5答案D解析由题意,得f(x)x22axb.因为x1,x2是函数f(x)的两个极值点,所以x1,x2是方程x22axb0的两个实数根,所以由f(x)22af(x)b0,可得f(x)x1或f(x)x2.由题意,知函数f(x)在(,x1),(x2,)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增又x1f(x1)0),z的最大值为2,则ytan(nx)的图像向右平移个单位长度后所得图像的解析式为()Aytan(2x) Bytan(x)Cytan(2x) Dytan2x答案C解析根据线性约束条件画出可行域与目标函数基准线yx,如图由线性规划知识,可得当直线zxy(n0)过点B(1,1)时,z取得最大值,即12,解得n2.则ytan(nx)的图像向右平移个单位长度后得到图像的解析式为ytan2(x)tan(2x)故选C.14(2017四川广元二诊)已知双曲线C:1(a0,b0)的一焦点与抛物线y28x的焦点F相同,若抛物线y28x的焦点到双曲线C的渐近线的距离为1,P为双曲线左支上一动点,Q(1,3),则|PF|PQ|的最小值为()A4 B4C4 D23答案D解析由题意,抛物线的焦点坐标为(2,0),则双曲线的一个焦点坐标为(2,0),渐近线方程为bxay0,抛物线y28x的焦点到双曲线C的渐近线的距离为1,1,a2b24,a,b1,双曲线方程为y21.设双曲线的左焦点为F,则|PF|2|PF|,|PF|PQ|2|PF|PQ|2|FQ|23,当且仅当Q,P,F共线时,取等号,即|PF|PQ|的最小值为23,故选D.二、填空题15已知函数y的图像与函数ykx2的图像恰有两个交点,则实数k的取值范围是_答案(0,1)(1,4)解析根据绝对值的意义,y在直角坐标系中作出该函数的图像,如下图中实线所示根据图像可知,当0k1或1k4时有两个交点16(2017辽宁沈阳一测)已知函数f(x)若方程f(x)ax1恰有一个解,则实数a的取值范围为_答案(0,)(,1解析画出函数yf(x)与yax1的图像当yax1过点B(2,2)时,a,此时方程有两个解;当yax1与f(x)2(x2)相切时,则有ax12,即a2x2(2a4)x50,所以(2a4)220a20,解得a,此时方程有两个解,当yax1过点A(1,2)时,a1,故实数a的取值范围为(0,)(,117(2017贵州遵义一联)某中学举行升旗仪式,在坡度为15的看台E和看台的坡脚A点,分别测得旗杆顶部的仰角分别为30和60,量得看台坡脚A点到E点的水平线上的射影B点的距离为10 m,则旗杆的高是_ m.答案10(3)解析由题意得DEA45,ADE30,所以AD,因此CDADsin60sin6010(3)18已知直线yx2与圆x2y24x30及抛物线y28x的四个交点从上面依次为A,B,C,D四点,则|AB|CD|_答案14解析如图所示,圆的方程可化为(x2)2y21,抛物线的焦点F(2,0),准线x2.由得x212x40,设直线与抛物线交于A(xA,yA),D(xD,yD),则xAxD12.|AB|CD|(|AF|BF|)(|DF|CF|)(|AF|1)(|DF|1)|AF|DF|2,由抛物线的定义得|AF|xA2,|DF|xD2,故|AB|CD|(|AF|DF|)2xAxD214.19(2017湖北恩施一中)长为2的线段AB的两个端点在抛物线y2x上滑动,则线段AB中点M到y轴最小值是_答案解析设抛物线y2x的焦点为F,准线为l,点A,B,M在l上的射影分别为C,D,N,连接AC,BD,MN,如图由梯形的中位线定理,可得|MN|(|AC|BD|)连接AF,BF,根据抛物线的定义得|AF|AC|,|BF|BD|.根据平面几何知识,可得|AF|BF|AB|,当且仅当F在AB上时取等号,|AC|BD|AB|2,|MN|(|AC|BD|)|AB|1.设点M的横坐标为a,抛物线y2x的准线方程为x,则|MN|a1,解得a.因此,当且仅当线段AB为经过抛物线焦点的弦时,AB的中点
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