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深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。大题规范练(二)(满分70分,押题冲刺,70分钟拿到主观题高分)解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足S424,S763.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn2(1)nan,求数列bn的前n项和Tn.解:(1)an为等差数列,an2n1.(2)bn2(1)nan22n1(1)n(2n1)24n(1)n(2n1),Tn2(41424n)3579(1)n(2n1)Gn.当n2k(kN*)时,Gn2n,Tnn;当n2k1(kN*)时,Gn2(2n1)n2,Tnn2,Tn2(本小题满分12分)某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为.第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得奖金1 000元;若未中奖,则所获得的奖金为0元方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为,每次中将均可获得奖金400元(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列;(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,哪个方案更划算?解:(1)P(X0),P(X500),P(X1 000),某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列为X05001 000P(2)由(1)可知,选择方案甲进行抽奖所获奖金X的期望E(X)5001 000520,若选择方案乙进行抽奖,中奖次数B,则E()3,抽奖所获奖金X的期望E(X)E(400)400E()480,故选择方案甲较划算3(本小题满分12分)如图所示,该几何体由一个直三棱柱ADEBCF和一个正四棱锥PABCD组合而成,ADAF,AEAD2.(1)证明:平面PAD平面ABFE;(2)若正四棱锥PABCD的高为1,求二面角CAFP的余弦值解:(1)证明:直三棱柱ADEBCF中,AB平面ADE,ABAD,又ADAF,ABAFA,AD平面ABFE,AD平面PAD,平面PAD平面ABFE.(2)ADBC,AD平面ABFE,BC平面ABFE,且ABBF,建立以B为坐标原点,BA,BF,BC所在直线分别为x轴,y轴,z轴的空间直角坐标系,如图所示正四棱锥PABCD的高为1,AEAD2,A(2,0,0),E(2,2,0),F(0,2,0),C(0,0,2),P(1,1,1),(2,2,0),(0,2,2),(1,1,1),设n1(x1,1,z1)是平面ACF的一个法向量,则n1,n1,即,解得x11,z11,即n1(1,1,1)设n2(x2,1,z2)是平面PAF的一个法向量,则n2,n2,即,解得x21,z22,即n2(1,1,2)cosn1,n2,又二面角CAFP是锐角,二面角CAFP的余弦值是.4(本小题满分12分)已知椭圆C1的焦点在x轴上,中心在坐标原点;抛物线C2的焦点在y轴上,顶点在坐标原点在C1,C2上各取两个点,将其坐标记录于表格中:x324y08(1)求C1,C2的标准方程;(2)已知定点C,P为抛物线C2上一动点,过点P作抛物线C2的切线交椭圆C1于A,B两点,求ABC面积的最大值解:(1)设C1:1(ab0),由题意知,点(2,0)一定在椭圆上,则点也在椭圆上,分别将其代入,得1,1,解得a24,b21,C1的标准方程为y21.设C2:x22py(p0),依题意知,点(4,8)在抛物线上,代入抛物线C2的方程,得p1,C2的标准方程为x22y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),P,由yx2知yx,故直线AB的方程为yt2t(xt),即ytxt2,代入椭圆C1的方程,整理得(14t2)x24t3xt440,16t64(14t2)(t44)4(t416t24)0,x1x2,x1x2,|AB|,设点C到直线AB的距离为d,则d,SABC|AB|d,当且仅当t2时,取等号,此时满足0.综上,ABC面积的最大值为.5(本小题满分12分)已知函数f(x)exax2(x0,e为自然对数的底数),f(x)是f(x)的导函数(1)当a2时,求证:f(x)1;(2)是否存在正整数a,使得f(x)x2ln x对一切x0恒成立?若存在,求出a的最大值;若不存在,请说明理由解:(1)证明:当a2时,f(x)exx2,则f(x)ex2x,令f1(x)f(x)ex2x,则f1(x)ex2,令f1(x)0,得xln 2,又0xln 2时,f1(x)0,xln 2时,f1(x)0,f1(x)f(x)在xln 2时取得极小值,也是最小值f(ln 2)22ln 20,f(x)0在(0,)上恒成立,f(x)在(0,)上为增函数f(x)f(0)1.(2)由已知,得f(x)exax,由f(x)x2ln x,得exaxx2ln x对一切x0恒成立,当x1时,可得ae,若存在,则正整数a的值只能取1,2.下面证明当a2时,不等式恒成立,设g(x)ln x,则g(x),由(1)得exx212xx,exx0(x0),当0x2时,g(x)0;当x2时,g(x)0.g(x)在(0,2)上是减函数,在(2,)上是增函数g(x)g(2)(e244ln 2)(2.7244ln 2)(3ln 16)0,当a2时,不等式f(x)x2ln x对一切x0恒成立,故a的最大值是2.请考生在第6、7题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分6(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的方程为sin cos20.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标解:(1)sin cos20,sin 2cos20,即C的直角坐标方程为yx20.(2)将代入yx20得,t20,即t0,从而,交点坐标为(1,),直线l与曲线C交点的一个极坐标为.7(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)|xm|x3m|(m0)(1)当m1时,求不等式f(x)1的解集;(2)对于任意实数x,t,不等式f(x)|2t|t1|恒成立;求m的取值范围解:(1)f(x)|xm|x3m|当m1时,由,或,或(无解)得x,不等式f(x)1的解集为x|x(2)不等式f(x)|2t|t1|对任意的实数t,x恒成立,等价于对任意的实数x,f(x)(|2t|t1|)min恒成立,即f(x)max(|2t|t1|)min,f(x)|xm|x3m|(xm)(x3m)|4m,|2t|t1|(2t)(t1)|3,4m3,又m0,0m.认识不够深刻全面,没能做到内心外行,表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型,感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
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