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深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。小题专练作业(十四)一、选择题1(2017陕西质检一)已知a2,b(2log23),csinxdx,则实数a,b,c的大小关系是()AacbBbacCabc Dcba答案C解析依题意得,a2,b3,ccosx0,所以a622,b633,c6()6,则abc,选C.2(2017惠州调研)设函数yf(x),xR,“y|f(x)|是偶函数”是“yf(x)的图像关于原点对称”的()A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案C解析设f(x)x2,y|f(x)|是偶函数,但是不能推出yf(x)的图像关于原点对称反之,若yf(x)的图像关于原点对称,则yf(x)是奇函数,这时y|f(x)|是偶函数,故选C.3(2017河南质检)已知函数f(x)sinxcosx,且f(x)f(x),则tan2x的值是()A BC. D.答案D解析因为f(x)cosxsinxsinxcosx,所以tanx3,所以tan2x,故选D.4(2017太原一模)函数f(x)的图像大致为()答案D解析易知函数f(x)为奇函数,其图像关于原点对称,所以排除选项A,B;又f(x),当0x1时,f(x)1时,g(a)0,g(a)单调递增,又g(3)3ln340,所以函数g(a)在(1,)内唯一的零点在区间(3,4)内,所以n3.6(2016兰州调研)设函数fn(x)是fn(x)的导函数,f0(x)ex(cosxsinx),f1(x),f2(x),fn1(x)(nN),则f2 018(x)()Aex(cosxsinx) Bex(cosxsinx)Cex(cosxsinx) Dex(sinxcosx)答案B解析由题意,f0(x)ex(sinxcosx),所以f1(x)excosx,f2(x)ex(cosxsinx),f3(x)exsinx,f4(x)ex(sinxcosx)f0(x),f5(x)f1(x),f6(x)f2(x),f7(x)f3(x),f8(x)f4(x)f0(x),所以fn(x)是以8为周期的周期函数,所以f2 018(x)f2(x)ex(cosxsinx)7(2017衡水调研)若函数f(x)x32ax26x5在x1,2上是增函数,则实数a的取值范围为()A(0, B(0,)C(,) D(,答案D解析因为f(x)x32ax26x5,所以f(x)3x24ax6,又f(x)在x1,2上是增函数,所以f(x)0在x1,2上恒成立,即3x24ax60,4ax3x26在x1,2上恒成立,因为x1,2,所以4a(3x)min,又3x26,当且仅当3x,即x时取“”,所以4a6,即a.8(2017洛阳调研)已知函数yf(x)的大致图像如图所示,则函数yf(x)的解析式应为()Af(x)exlnx Bf(x)exln|x|Cf(x)e|x|ln|x| Df(x)exln|x|答案D解析因为函数定义域是x|x0,排除A选项,当x,f(x)0,排除B,根据函数图像不关于y轴对称可知函数不是偶函数,故可排除选项C,故选D.9(2017河北七校)设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a,a1)上单调递增,则实数a的取值范围是()A(,1 B1,4C4,) D(,14,)答案D解析如图,画出f(x)的图像,若使函数yf(x)在区间(a,a1)上单调递增,则a12或a4,解得实数a的取值范围是(,14,),故选D.10(2017广州综合测试)已知函数f(x)x3x2x,则f()的值为()A0 B504C1 008 D2 016答案B解析因为f(1x)(1x)3(1x)2(1x)13x3x2x33xx2xx3x2x,所以f(x)f(1x)x3x2xx3x2x,所以f()f()f()f()1 008f()f()1 008504.故选B.11已知f(x1)是偶函数,当x1时,f(x)0恒成立,设af(),bf(2),cf(3),则a,b,c的大小关系为()Abac BcbaCbca Dab1时,f(x)递增,122.53,f(2)f(2.5)f()f(3)即ba0,得x2,0)(1,2;令f(x)0,得x(0,1)yf(x)在(0,1)上单调递减,在2,0),(1,2上单调递增又f(2)28a,f(0)a,f(1)1a,f(2)4a.28a01a或a0,要方程af(x)lnx0有三个不等的实数根,即函数yf(x)xx的图像与函数ylnx的图像有三个不同的交点,作出函数yxx与ylnx的图像,如图,观察图像可知即a(ln4,ln5时有3个不同的实数根,故选D.14(2017石家庄质检二)已知函数f(x)e2xax2bx1,其中a,bR,e为自然对数的底数若f(1)0,f(x)是f(x)的导函数,函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点,则a的取值范围是()A(e23,e21) B(e23,)C(,2e22) D(2e26,2e22)答案A解析本题考查导数在函数中的应用、函数与方程因为f(1)e2ab10,所以bae21.由题意得f(x)2e2x2axb,设h(x)2e2x2axb,则h(x)4e2x2a,当a0时,h(x)0在R上恒成立,则h(x)在R上单调递增,此时f(x)不可能有两个零点,故a0,令h(x)0得xln,易得函数h(x)在(,ln)上单凋递减,在(ln,)上单调递增,又因为f(x)在(0,1)内有两个零点,所以即设g(a)2aalne21,g(a)2(lna)1ln,令g(a)0,得a2e,当a2e时,g(a)0,g(a)单调递减,当0a0,g(a)单调递增,g(a)maxg(2e)4e2ee21e22e1(e1)220,所以当a(0,)时,g(a)0,恒成立所以可得不等式组的解为e23ae21,故选A.二、填空题15(2017上海十四校3月联考)设函数f(x)|lgx|,若f(a)f(b),其中0ab,则ab的取值范围是_答案(2,)解析本题考查对数函数的图像与性质、基本不等式由f(a)f(b),0ab,得lgalgb,且0a1,所以ab1,所以ab22,所以ab的取值范围为(2,)16(2017衡水调研)如图,曲线y(|x|5)在点T(3,)处的切线与x轴交于点P,点T在x轴上的射影为点Q,则|PQ|_答案解析因为y,所以切线的斜率ky|x3,切线方程为y(x3),令y0,得x,所以P(,0),则|PQ|3.17(2017江苏三市二模)若函数f(x)x2mcosxm23m80有唯一零点,则满足条件的实数m所组成的集合为_答案2解析本题考查函数的性质、导数在研究函数中的应用因为f(x)f(x),所以f(x)是R上的偶函数,所以函数f(x)的唯一零点只能是0,即f(0)m22m80,解得m2或m4.当m2时,f(x)x22cosx2,易证f(x)2x2sinx0,x(0,),则f(x)在(0,)上单调递增,在(,0)上单调递减此时f(x)有唯一零点;当m4时,f(x)x24cosx4,f()()220,所以f(x)在(,)上有零点不符合,舍去,故实数m的取值集合为218(2017惠州调研)已知定义在R上的函数yf(x)满足条件f(x)f(x),且函数yf(x)为奇函数,给出以下四个命题:(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图像关于点(,0)对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案(1)(2)(3)解析f(x3)f(x)f(x)f(x),所以f(x)是周期为3的周期函数,(1)正确;函数f(x)是奇函数,其图像关于点(0,0)对称,则f(x)的图像关于点(,0)对称,(2)正确;因为f(x)的图像关于点(,0)对称,所以f(x)f(x),又f(x)f(x)f(x),所以f(x)f(x),(3)正确;f(x)是周期函数,在R上不可能是单调函数,(4)错误故真命题的序号是(
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