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深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。大题规范练(五)(满分70分,押题冲刺,70分钟拿到主观题高分)解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和为Sn,且6Sn3n1a(nN*)(1)求a的值及数列an的通项公式;(2)若bn(1an)log3(aan1),求数列的前n项和Tn.解:(1)6Sn3n1a(nN*),当n1时,6S16a19a,当n2时,6an6(SnSn1)(3n1a)(3na)23n,即an3n1,an是等比数列,a11,则9a6,得a3,数列an的通项公式为an3n1(nN*)(2)由(1)得bn(1an)log3(aan1)(3n2)(3n1),Tn.2(本小题满分12分)如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,DABDBE60,设AC与BD相交于点O,且FAFC.(1)求证:平面FBC平面EAD;(2)求二面角AFCB的余弦值解:(1)因为四边形ABCD与BDEF均为菱形,所以ADBC,DEBF.因为AD平面FBC,DE平面FBC,所以AD平面FBC,DE平面FBC.又ADDED,AD平面EAD,DE平面EAD,所以平面FBC平面EAD.(2)如图所示,连接FO,FD,因为四边形BDEF为菱形,且DBF60,所以DBF为等边三角形因为O为BD的中点,所以FOBD.因为O为AC的中点,且FAFC,所以ACFO.又ACBDO,所以FO平面ABCD.由OA,OB,OF两两垂直,则以O为坐标原点OA,OB,OF所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系设AB2,因为四边形ABCD为菱形,DAB60,则BD2,OB1,OAOF,所以O(0,0,0),A(,0,0),B(0,1,0),C(,0,0),F(0,0,),(,0,),(,1,0)设平面BFC的法向量为n(x,y,z),则有所以令x1,则n(1,1)为平面BFC的一个法向量因为OB平面AFC,所以平面AFC的一个法向量为(0,1,0)因为二面角AFCB为锐二面角,设其平面角为,则cos |cosn,|.所以二面角AFCB的余弦值为.3(本小题满分12分)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成规定:至少正确完成其中2道题的便可通过已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望;(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大?解:(1)设甲正确完成面试的题数为,则的可能取值为1,2,3.P(1);P(2);P(3).应聘者甲正确完成题数的分布列为123PE()1232.设乙正确完成面试的题数为,则的可能取值为0,1,2,3.P(0)C;P(1)C;P(2)C;P(3)C.应聘者乙正确完成题数的分布列为0123PE()01232.(或因为B,所以E()32)(2)因为D()(12)2(22)2(32)2,D()3.所以D()D()综上所述,从做对题数的数学期望考查,两人水平相当;从做对题数的方差考查,甲较稳定;从至少完成2道题的概率考查,甲面试通过的可能性大4(本小题满分12分)已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且|MN|8.(1)求抛物线C的方程;(2)设直线l为抛物线C的切线,且lMN,P为l上一点,求的最小值解:(1)由题意可知F,则直线MN的方程为:yx,代入y22px(p0)中,得x23px0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则有x1x23p,|MN|8,x1x2p8,即3pp8,解得p2,抛物线的方程为y24x.(2)设l的方程为yxb,代入y24x中,得x2(2b4)xb20,l为抛物线C的切线,0,即(2b4)24b20,解得b1,l:yx1.由(1)可知:x1x26,x1x21,设P(m,m1),则(x1m,y1(m1),(x2m,y2(m1),(x1m)(x2m)y1(m1)y2(m1)x1x2m(x1x2)m2y1y2(m1)(y1y2)(m1)2.x1x26,x1x21,(y1y2)216x1x216,y1y2(x11)(x21)4,yy4(x1x2),y1y244,16mm244(m1)(m1)22(m24m3)2(m2)2714,当且仅当m2,即点P的坐标为(2,3)时,取得最小值14.5(本小题满分12分)已知函数f(x)xaln x,g(x),其中aR.(1)设函数h(x)f(x)g(x),求函数h(x)的单调区间;(2)若存在x01,e,使得f(x0)g(x0)成立,求a的取值范围解:(1)h(x)xaln x,h(x)1,当a10,即a1时,在(0,1a)上h(x)0,在(1a,)上h(x)0,所以h(x)在(0,1a)上单调递减,在(1a,)上单调递增当1a0,即a1时,在(0,)上h(x)0,所以函数h(x)在(0,)上单调递增(2)若存在x01,e,使得f(x0)g(x0)成立,即存在x01,e,使得h(x0)f(x0)g(x0)0成立,即函数h(x)xaln x在1,e上的最小值小于零由(1)可知:当1ae,即ae1时,h(x)0,h(x)在1,e上单调递减,所以h(x)在1,e上的最小值为h(e),由h(e)ea0可得a,因为e1,所以a.当1a1,即a0时,h(x)在1,e上单调递增,所以h(x)的最小值为h(1),由h(1)11a0可得a2.当11ae,即0ae1时,可得h(x)的最小值为h(1a),因为0ln(1a)1,所以0aln(1a)a,故h(1a)2aaln(1a)20,不合题意综上可得,所求a的取值范围是.请考生在第6、7题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分6(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标方程是2asin ,直线l的参数方程是(t为参数)(1)若a2,M为直线l与x轴的交点,N是圆C上一动点,求|MN|的最大值;(2)若直线l被圆C截得的弦长为2,求a的值解:(1)由24sin 得圆C的直角坐标方程为x2y24y0,即x2(y2)24.将直线l的参数方程化为普通方程,得y(x2),令y0,得x2,即点M的坐标为(2,0)又圆C的圆心坐标为(0,2),半径r2,则|MC|2,所以|MN|的最大值为|MC|r22.(2)因为圆C:x2(ya)2a2,直线l:4x3y4a0,所以圆心C到直线l的距离d,所以2 2,即|a|2,解得a.7(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数f(x)|xa|.(1)当a2时,解不等式f(x)4|x1|;(2)若f(x)1的解集为x|0x2,a(m0,n0),求证:m2n4.解:(1)当a2时,不等式f(x)4|x1|即为|x2|4|x1|,当x1时,原不等式化为2x4(x1),得x,故x;当1x2时,原不等式化为2x4(x1),得25,故1x2不是原不等式的解;当x2时,原不等式化为x24(x1),得x,故x.综合知,原不等式的解集为.(2)证明:由f(x)1得|xa|1,从而1ax1a,f(x)1的解集为x|0x2,得a1,a1.又m0,n0,m2n(m2n)2224,当且仅当,即m2n时,等号成立,此时,联立1,得则m2n4,故m2n4,得证认识不够深刻全面,没能做到内心外行,表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型,感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
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