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深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。小题专练作业(十二)一、选择题1(2017兰州实战模拟)已知长方体ABCDA1B1C1D1中,B1C,C1D与底面ABCD所成的角分别为60和45,则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为()A.B.C. D.答案A解析如图,连接A1D,A1C1,记BCa,由B1C与底面ABCD所成的角为60,可得B1CB60,BB1a,B1C2a.由C1D与底面ABCD所成的角为45,可得C1DC45,CDCC1a.B1CA1D,C1DA1是异面直线B1C与C1D所成的角在A1DC1中,A1C12a,A1D2a,C1Da,由余弦定理,得cosC1DA1,选A.2(2017广州综合测试)在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱A1D1的中点,过C1,B,M作正方体的截面,则这个截面的面积为()A. B.C. D.答案C解析本题考查正方体的性质设AA1的中点为N,连接MN,NB,BC1,MC1,AD1,则MNAD1BC1,平面MNBC1就是过正方体中C1,B,M三点的截面,因为正方体的棱长为2,所以A1MA1N1,所以MN,同理BC12.又MC1BN,所以梯形MNBC1的高h,所以所求截面的面积为S梯形MNBC1(2),故选C.3(2017郑州三次预测)如图是某个几何体的三视图,则该几何体的体积是()A2 B2C4 D4答案A解析由三视图知该几何体是一个三棱柱与一个半圆柱的组合体,其中三棱柱的底面是腰长为的等腰直角三角形,高为2,半圆柱的底面半径为1,高为1,所以该几何体的体积为2122,故选A.4(2017湖北四校联考)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A16B(10)C4(5)D6(5)答案C解析该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的结合体,其表面积为S444(5).5(2017兰州三校联考)某几何体的三视图如图所示,则下列说法正确的是()该几何体的体积为;该几何体为正三棱锥;该几何体的表面积为;该几何体外接球的表面积为3.A BC D答案B解析根据该几何体的三视图,可知该几何体是一个三棱锥,如图所示,其底面为一个直角边长为1的等腰直角三角形,高为1,它的另外三条棱长均为,显然其是一个正三棱锥,正确;该几何体的体积V111,正确;该几何体的表面积S311,错误;该几何体外接球的直径为2R,所以其外接球的表面积为4R23,正确故选B.6(2117福州质检)三棱锥ABCD中,ABC为等边三角形,AB2,BDC90,二面角ABCD的大小为150,则三棱锥ABCD的外接球的表面积为()A7 B12C16 D28答案D解析满足题意的三棱锥ABCD如图所示,设三棱锥ABCD的外接球的球心为O,半径为R,BCD,ABC的外接圆的圆心分别为O1,O2,易知O,O1,O2在同一平面内,由二面角ABCD的大小为150,易得OO1O21509060.依题意,可得BCD,ABC的外接圆的半径分别为r1、r22.在等边ABC中,由AB2,得AO13,O1O21.在RtOO2O1中,OO1O260,O1O21,OO2.在RtOO2B中,得OB,三棱锥ABCD的外接球表面积为28,故选D.7(2017银川质检)点A,B,C,D在同一个球的球面上,ABBC,ABC90,若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为()A2 B4C8 D16答案D解析本题考查四面体的外接球的表面积因为SABC()23为定值,要使四面体ABCD的体积最大,只需点D到平面ABC的距离h最大由题意得SABCh3,解得h3,所以h的最大值为3.当h最大时,设AC的中点为E,因为ABBC,ABBC,所以AC2,DE平面ABC,且球心在DE上设球的半径为r,则r2(3r)2()2,解得r2,所以这个球的表面积为4r242216,故选D.8(2016合肥质检)在三棱锥PABC中,PA平面ABC,BAC60,ABAC2,PA2,则三棱锥PABC外接球的表面积为()A20 B24C28 D32答案A解析由题意可得ABC是边长为2的正三角形,设其外接圆的半径为r,则2r4,r2.又外接球的球心在PA的中垂面上,则外接球的半径R,所以该球的表面积为4R24()220,选项A正确9(2017东北四市一模)如图,某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为()A6B4C22D22答案D解析本题考查空间几何体的三视图由三视图知,该几何体是底面为腰长为2的等腰直角三角形、长为4的侧棱垂直于底面(垂足为腰与底边交点)的三棱锥,所以该三棱锥的最长棱的棱长为2,最短棱的棱长为2,所以该几何体中最长的棱和最短的棱长度之和为22,故选D.10(2017武汉调研)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A. B.C. D.答案A解析由三视图知,该几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥,其中三棱柱的高为2,底面是直角边为2的等腰直角三角形,三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形,所以该几何体的体积V222222,故选A.11(2017乌鲁木齐调研)球O与棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的各个面都相切,点M为棱DD1的中点,则平面ACM截球O所得截面的面积为()A. BC. D.答案D解析本题考查球的性质、棱锥的体积公式及等体积法的应用由题意得球O为正方体ABCDA1B1C1D1的内切球,设其半径为R,则R1.设球心到截面的距离为d,截面圆的半径为r,连接OA,OC,OM.由V三棱锥OACMV三棱锥MAOC,得SACMdSAOC,即2d21,解得d.又d2r2R21,所以r,所以截面的面积为()2,故选D.根据题意得出球心到截面的距离是解题的关键12(2017衡阳二模)如图,等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知AED是ADE绕DE旋转过程中的一个图形,下列命题中,错误的是()A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B异面直线AE与BD不可能垂直C三棱锥AEFD的体积有最大值D恒有平面AGF平面BCED答案B解析依题意可知四边形ADFE为菱形,对角线AF与DE互相垂直平分,故A正确;在旋转过程中DE始终垂直GF和GA,故DE平面AGF,所以恒有平面AGF平面BCED,故D正确;当AG平面ABC时,三棱锥AEFD的体积取得最大值,故C正确;因为EFBD,故异面直线AE与BD所成的角为FEA,旋转过程中有可能为直角,故B错误13.(2017江西联考)如图,在球的内接三棱锥ABCD中,AB8,CD4,平面ACD平面BCD,且ACD与BCD是以CD为底的全等的等腰三角形,则三棱锥ABCD的高与其外接球的直径的比值为()A. B.C. D.答案B解析设该三棱锥的外接球的半径为R,取AB,CD的中点分别为E,F,连接EF,AF,BF,由题意易得AFBF,AFBF4,EF4,易知三棱锥ABCD的外接球的球心O在线段EF上,连接OA,OC,有R2AE2OE216OE2,R2CF2OF24(4OE)2,由可得R2,所以R,所以2R.又三棱锥ABCD的高AF4,所以三棱锥ABCD的高与其外接球的直径的比值为,故选B.二、填空题14.(2017洛阳调研)如图,VA平面ABC,ABC的外接圆是以边AB的中点为圆心的圆,点M、N、P分别为棱VA、VC、VB的中点,则下列结论正确的是_(把正确结论的序号都填上)MN平面ABC;OC平面VAC;MN与BC所成的角为60;MNOP;平面VAC平面VBC.答案解析对于,因为点M、N分别为棱VA、VC的中点,所以MNAC,又MN平面ABC,所以MN平面ABC,所以正确;对于,假设OC平面VAC,则OCAC,因为AB是圆的直径,所以BCAC,矛盾,所以是不正确的;对于,因为MNAC,且BCAC,所以MN与BC所成的角为90,所以是不正确的;对于,易得OPVA,又VAMN,所以MNOP,所以正确的;对于,因为VA平面ABC,BC平面ABC,所以VABC,又BCAC,且ACVAA,所以BC平面VAC,又BC平面VBC,所以平面VAC平面VBC,所以是正确的综上,应填.15(2017天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为_答案解析设正方体的棱长为a,则6a218,得a,设该正方体外接球的半径为R,则2Ra3,得R,所以该球的体积为R3()3.16(2017西城区二模)在空间直角坐标系Oxyz中,四面体ABCD在xOy,yOz,zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示(坐标轴用细虚线表示)该四面体的体积是_答案解析本题考查空间几何体的体积由题得在空间直角坐标系Oxyz中的四面体ABCD如图所尔,其中正方体各棱长为4,由图易得四面体ABCD的顶点坐标分别为(2,0,2),(2,1,0),(2,2,0),(2,0,0),所以V四面体ABCD142.17(2016四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是_答案解析由正视图知,底面三角形是腰长为2,底边为2的等腰三角形,三棱锥的高为1,所以该三棱锥的体积V(21)1.18(2017杭州质检)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是_cm3,表面积是_cm2.答案401632解析本题考查三视图、几何体的表面积、体积由三视图可得该几何体是一个五面体,底面是边长为8和4的矩形,面积是32,两端的侧面是等腰三角形,底边长为4、高为,面积为244,前后侧面是等腰梯形,上底、下底、高分别是4,8,面积为2(48)12,所以该几何体的表面积为412321632.该五面体可分为一个三棱柱和一个四棱锥,三棱柱的一个侧面积是16,该侧面上的高为3,体积为16 324;四棱锥的底
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