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深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。大题规范练(三)(满分70分,押题冲刺,70分钟拿下主观题高分)解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2sin Bsin C.(1)求角A;(2)若a4,求ABC面积的最大值解:(1)由cos2sin Bsin C,得sin Bsin C,cos(BC),cos A(0A),A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A,得16b2c2bc(2)bc,当且仅当bc时取等号,即bc8(2)SABCbcsin Abc4(1),即ABC面积的最大值为4(1)2(本小题满分12分)如图,在五面体ABCDEF中,ABCDEF,CDEFCF2AB2AD2,DCF60,ADCD,平面CDEF平面ABCD.(1)求异面直线BE与CF所成角的余弦值;(2)证明:直线CE平面ADF;(3)已知P为棱BC上的点,且二面角PDFA为60,求PE的长解:(1)CDEF,CDEFCF2,四边形CDEF为菱形DCF60,DEF为正三角形取EF的中点G,连接GD,则GDEF,GDCD.平面CDEF平面ABCD,GD平面CDEF,CD平面CDEF平面ABCD,GD平面ABCD,GDAD,GDCD.ADCD,DA,DC,DG两两垂直如图,以D为原点,DA,DC,DG所在直线为x轴,y轴,z轴正方向,建立空间直角坐标系CDEFCF2,ABAD1,A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,2,0),E(0,1,),F(0,1,),(1,2,),(0,1,)设异面直线BE与CF所成的角为,则cos |cos,|.(2)证明:(1,0,0),(0,1,),(0,3,),0,0,CEDA,CEDF.DA,DF是平面ADF内的两条相交直线,直线CE平面ADF.(3)依题意可设P(a,2a,0)(0a1),平面PDF的法向量为n(x,y,z)n0,n0,令ya,则x(a2),za,n(a2),a,a)二面角PDFA为60,(0,3)是平面ADF的一个法向量,|cosn,|.解得a,P,PE.3(本小题满分12分)私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一,因此在生活中我们应该提倡低碳生活,少开私家车,尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力为此,很多城市实施了机动车尾号限行,我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查结果进行整理后制成下表:年龄/岁15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数469634(1)若从年龄在15,25)和25,35)这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查,求恰有2人不赞成的概率;(2)在(1)的条件下,令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望解:(1)由表知,年龄在15,25)内的有5人,不赞成的有1人,年龄在25,35)内的有10人,不赞成的有4人,恰有2人不赞成的概率为P.(2)的所有可能取值为0,1,2,3.P(0),P(1),P(2),P(3),的分布列是0123P的数学期望E()0123.4(本小题满分12分)已知椭圆E:1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l:yx3与椭圆E有且只有一个公共点T.(1)求椭圆E的方程及点T的坐标;(2)设O为坐标原点,直线l平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A,B,且与直线l交于点P.证明:存在常数,使得|PT|2|PA|PB|,并求的值解:(1)由已知,ab,则椭圆E的方程为1.由方程组得3x212x182b20.由题意24(b23)0,得b23,则直线l与椭圆E的交点坐标为(2,1)所以椭圆E的方程为1.点T的坐标为(2,1)(2)证明:由已知可设直线l的方程为yxm(m0),由方程组可得所以P点坐标为,|PT|2m2.设点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2)由方程组可得3x24mx4m2120.由16(92m2)0,解得m.则由根与系数的关系得x1x2,x1x2.所以|PA|把y1x1m代入得|PA|,同理|PB|.所以|PA|PB|m2.故存在常数,使得|PT|2|PA|PB|.5(本小题满分12分)已知函数f(x)2a2ln xx2(a0)(1)当a1时,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)讨论函数f(x)在区间(1,e2)上零点的个数(e为自然对数的底数)解:(1)当a1时,f(x)2ln xx2,f(x)2x,f(1)0,又f(1)1,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y10.(2)f(x)2a2ln xx2,f(x)2x,x0,a0,当0xa时,f(x)0,当xa时,f(x)0.f(x)在(0,a)上是增函数,在(a,)上是减函数(3)由(2)得f(x)maxf(a)a2(2ln a1)讨论函数f(x)的零点情况如下:当a2(2ln a1)0,即0a时,函数f(x)无零点,在(1,e2)上无零点;当a2(2ln a1)0,即a时,函数f(x)在(0,)内有唯一零点a,而1ae2,f(x)在(1,e2)内有一个零点;当a2(2ln a1)0,即a时,由于f(1)10,f(a)a2(2ln a1)0,f(e2)2a2ln e2e44a2e4(2ae2)(2ae2),当2ae20,即a时,1ae2,f(e2)0,由函数的单调性可知,函数f(x)在(1,a)内有唯一零点x1,在(a,e2)内有唯一零点x2,f(x)在(1,e2)内有两个零点当2ae20,即a时,f(e2)0,而且f()2a2ea2e0,f(1)10,由函数的单调性可知,无论ae2,还是ae2,f(x)在(1,)内有唯一的一个零点,在(,e2)内没有零点,从而f(x)在(1,e2)内只有一个零点综上所述,当0a时,函数f(x)无零点;当a或a时,函数f(x)有一个零点;当a时,函数f(x)有两个零点请考生在第6、7题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分6(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(其中t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)若A,B分别为曲线C1,C2上的动点,求当AB取最小值时AOB的面积解:(1)由得C1的普通方程为(x4)2(y5)29,由2sin 得22sin ,将x2y22,ysin 代入上式得C2的直角坐标方程为x2(y1)21.(2)如图,当A,B,C1,C2四点共线,且A,B在线段C1C2上时,|AB|取得最小值,由(1)得C1(4,5),C2(0,1),kC1C21,则直线C1C2的方程为xy10,点O到直线C1C2的距离d,又|AB|C1C2|13444,SAOBd|AB|(44)2.7(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知|x2|6x|k恒成立(1)求实数k的最大值;(2)若实数k的最大值为n,正数a,b满足n.求7a4b的最小值解:(1)因为|x2|6x|k恒成立,设g(x)|x2|6x|,则g(x)mink.又|x2|6x|(x2)(6x)|8,当且仅当2x6时,g(x)min8,所以k8,即实数k的最大值为8.(2)由(1)知,n8,所以8,即4,又a,b均为正数,所以7a4b(7a4b)(5ab)(2a3b)(54),当且仅当,即a5b时,等号成立,所以7a4b的最小值是.认识不够深刻全面,没能做到内心外行,表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型,感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
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