第8讲 一元一次不等式(组)及其应用,考点1一次函数的图象与性质 1(2017抚顺8题3分)若一次函数ykxb的图象如图所示，则( ) Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0,B,2(2017葫芦岛7题3分)一次函数y(m2)x3的图象如图所示，则m的取值范围是( ) (导学号 58824025) Am2,A,3(2017沈阳9题2分)在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象是( ),B,D,5(2017大连16题3分)在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，m)，(3，m2)，直线y2xb与线段AB有公共点，则b的取值范围为_(用含m的代数式表示) 6(2017本溪16题3分)直线ykxb是由直线y2x平移得到的，且经过点P(2，0)，则kb的值为_ (导学号 58824026),m6bm4,2,A,8(2015辽阳7题3分)如图，直线yx2与yaxb(a0且a，b为常数)的交点坐标为(3，1)，则关于x的不等式x2axb的解集为 ( ) Ax1 Bx3 Cx1 Dx3 (导学号 58824027),D,9(2015盘锦13题3分)函数ykxb(k0)的图象如图所示，则不等式kxb0的解集为_,x1,考点3一次函数的实际应用 10(2017锦州13题3分) 已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y(千米)与甲所用的时间x(分)之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为_,9：20,11(2016葫芦岛24(1)(2)题8分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本 (1)请直接写出y与x的函数关系式； (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？,解：(1)y2x80(20x28)； (2)由题意知，(x20)(2x80)150， 整理得x260x8750， (x25)(x35)0， 解得x125，x235(不合题意舍去)， 每本纪念册的销售单价是25元,12(2015盘锦24题14分)盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1(元)及节假日门票费用y2(元)与游客x(人)之间的函数关系如图所示,(1)a_，b_； (2)直接写出y1、y2与x之间的函数关系式； (3)导游小王6月10日(非节假日)带A旅游团，6月20日(端午节)带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？ (导学号 58824028),6,8,解：设y1k1x， 函数图象经过点(0，0)和(10，480)，10k1480， k148，y148x； 当0x10时，设y2k2x，,(3)设B团有n人，则A团的人数为(50n)， 当0n10时，80n48(50n)3040， 解得n20(不符合题意，舍去)， 当n10时，80064(n10)48(50n)3040， 解得n30， 则50n503020. 答：A旅游团有20人，B旅游团有30人,考点1一次函数的图象与性质 【例1】(2017泰安)已知一次函数ykxm2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是( ) Ak2，m0 Bk2，m0 Ck2，m0 Dk0，m0,A,【分析】由一次函数ykxm2x的图象与y轴的负半轴相交即可得常数项m为负，由函数值随自变量的增大而减小可得一次项系数k为负，列关于k和m的不等式，求解即可,对于一次函数ykxb，当k0，y随x的增大而增大，b0，函数图象经过一、二、三象限，b0，函数图象经过一、二、四象限，b0，函数图象经过二、三、四象限,【对应训练】 1(2017滨州)若点M(7，m)、N(8，n)都在函数y(k22k4)x1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( ) Amn Bmn Cmn D不能确定,B,2(2017成都)如图，正比例函数y1k1x和一次函数y2k2xb的图象相交于点A(2，1)，当x2时，y1_y2.(填“”或“”),考点2一次函数与方程(组)、一次不等式的关系 【例2】如图，已知函数yaxb与函数ykx3的图象交于点P(4，6)，则不等式axbkx30的解集是_,4x4,【分析】先把P点坐标代入ykx3得k值，确定函数ykx3与x轴的交点坐标，然后利用函数图象得出在x轴下方，且直线yaxb不在直线ykx3上方所对应的函数自变量的取值范围,一次函数与不等式结合求不等式的解集一般采用数形结合的思想，其实质就是首先求题中涉及直线的交点坐标，再根据一次函数与不等式的关系，观察函数图象，y1y2，即求y1的函数图象在y2上方部分对应的点的横坐标的取值范围，y1y2，即求y1的函数图象在y2下方部分对应的点的横坐标,【对应训练】 1如图，函数ykxb(k0)的图象经过点B(2，0)，与函数y2x的图象交于点A，则不等式0kxb2x的解集为( ) Ax0 B0x1 C1x2 Dx2,C,2. 如图，已知直线y3xb与yax2的交点的横坐标为2，则关于x的方程3xbax2的解为_,2,考点3一次函数的实际应用 【例3】(2017长沙)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元,(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ (2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围； (3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益,【分析】(1)设一件B型商品的进价为x元，可得一件A型商品的进价为(x10)元根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列方程求解即可；(2)根据总利润两种商品的利润之和，列出关于v与m的式子即可解决问题；(3)设利润为w元则w(80a)m70(250m)(10a)m17500，10a正负未知，则分三种情形讨论，再结合一次函数增减性即可解决问题,(3)设利润为w元则w(80a)m70(250m)(10a)m17500， 当10a0时，w随m的增大而增大，所以m125时，最大利润为(18750125a)元 当10a0时，最大利润为17500元 当10a0时，w随m的增大而减小，所以m80时，最大利润为(1830080a)元,1.对于一次函数方案设计题，关键是读懂题意，然后在列方案时找出其中的数量关系并列出不等式；通过解不等式求出未知数的取值范围，然后取其整数解，将每一组符合题意的整数解定为一种方案，在选择最优方案时，通过将每一组解代入相应的关系式中，满足题意的最优解即可定为最优方案或函数增减性结合自变量的取值范围确定最优方案,2在遇到求解一次函数最值问题时，切入问题的关键点在于确定自变量的取值范围，通过给定自变量的范围，选取合适的数值代入解析式求解即可同时，一次函数确定最值时还应注意以下两点： 当在确定一次函数自变量时，有时需要列不等式解题，对于某些关键字要特别注意，如“不超过”、“不多于”、“最多”等字眼需要使用“”；而“至少”、“不少于”等字眼要使用“”； 从方程中得到的解一定要进行检验，即要符合原方程和实际意义，切不可忽略,3涉及图象问题的实际应用要注意： 在观察函数图象时，首先要弄清横轴与纵轴所表示的函数变量，然后在分析函数图象时应注意拐点、交点的实际意义，最后在分析图象时要考虑到函数自变量的取值范围,【对应训练】 1(2017天津改编)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过25时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数) (1)根据题意，若一次复印25页则甲复印店收费为_元，乙复印店收费为_元； (2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式； (3)当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由,2.5,2.85,