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1.你还记得什么叫方程?什么叫方程的解吗? 2.什么是一元一次方程?它的一般形式是怎样的? 一般形式:ax+b=0 (a0) 3.我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题,你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.,回顾与思考,问题1 列表填空:,4x2-3x=0,x2-2x-8=0,x2-x-6,4,-3,0,1,-2,-8,1,-1,-6,请观察下面两个方程并回答问题: x2+2x-1=0 x2-36x+35=0 (1)它们是一元一次方程吗? (2)与一元一次方程有何异同? (3)通过比较你能归纳出这类方程的特点吗?,特点:,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式.,为什么要限制a0,b,c可以为零吗?,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,(4)通过与一元一次方程的对比,你能给这类方程取个合理的名字吗?,通过以上习题的练习的情况,你认为在确定一元二次方程的各项系数及常数项的时候,需要注意哪些?,(1)在确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时必须把方程化为一般形式才能进行.,(2)二次项系数、一次项系数以及常数项都要连同它前面的符号.,(3)二次项系数a0.,拓广探索,能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).,问题1 判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.,x= -1,x=2是方程的根.,问题2 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根:,x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3),问题3 构造一个一元二次方程,要求: (1)常数项为零;(2)有一根为2.,x2-2x=0 (答案不唯一).,x1=1 x2=2是方程的根; x3=3不是方程的根.,典例精析,已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3,求a的值.,解:由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得,,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,问题1 某地为增加农民收入,需要调整农作物种植结构,计划2017年无公害蔬菜的产量比2015年翻一番,要实现这一目标,2016年和2017年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少?,思考: 1.根据以往的经验,你想用什么知识来解决这个实际问题?,方程,2. 如果假设无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,2015年的产量为a,那么2016年无公害蔬菜产量为 , 2017年无公害蔬菜产量为 。,a+ax=a(1+x),a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2,3.你能根据题意,列出方程吗?,a(1+x)2=2a,把以上方程整理得: 。,x2+2x-1=0,典例精析,在一块宽20m、长32m的矩形空地上,修筑宽相等的三条小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把矩形空地分成大小一样的六块,建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2,问小路的宽应为多少?,1.若设小路的宽是xm, 那么横向小路的面积是_m2, 纵向小路的面积是 m2, 两者重叠的面积是 m2.,32x,2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意,列出方程吗?,整理以上方程可得:,思考:,220x,3220(32x220x)2x2=570,2x2,x2-36x35=0,还有其他的列法吗?试说明原因.,(20-x)(32-2x)=570,32-2x,20-x,拓广探索,当堂练习,1.下列方程中哪些是一元二次方程,并说明理由?,x+2=5x-3,x2=4,2x2-4=(x+2)2,2.方程(2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程?,不是,最高项系数为1,是,是,不是,是分式方程,解:方程式是一元二次方程,2a-40,a2.,3. 已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值.,解:由题意得,思考:若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗?,解:由题意得,方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根是1.,拓广探索 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一个根吗?,课堂小结,1. 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式.,2.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).,3.列一元二次方程的解题步骤:,(1)审:审题要弄清已知量、未知量及问题中的等量关系;,(2)设:设未知数;,(3)列:列方程,一般先找出能够表达应用题全部含义的相等关系,列代数式表示等量关系中的各个量,即列出方程.,
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