历年25：圆（9分）1（2004）如图，O中，BC为直径，AHBC，垂足为D，过B作弦BF，交AD于E，交O于F，且AE=BE（1）求证：AB=AF； （2）若BEEF=32，AD=6，证明：AFBC2（2006）如图，已知AB是O的直径，直线l与O相切于点C且，弦CD交AB于E，BFl，垂足为F，BF交O于G（1）求证：CE2=FGFB；（2）若tanCBF=，AE=3，求O的直径3（2007）如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点（1）猜想DE与AC的位置关系，并说明理由；（2）当AB=6，BD=2时，求DE的长4（2008）如图，AB为O的直径，OE交弦AC于点P，交于点M，且=（1）求证：OP=BC；（2）如果AE2=EPEO，且AE=，BC=6，求O的半径5（2009）已知：如图，AB是O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交O于E，连接DE、BE，且C=BED（1）求证：AC是O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长6（2010）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF（1）求证：PC是O的切线；（2）点D在劣弧AC什么位置时，才能使AD2=DEDF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长7（2011）如图所示，P是O外一点，PA是O的切线，A是切点，B是O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：AQPQ=OQBQ；（3）设AOQ=，若，OQ=15，求AB的长8（2012）如图，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP（1）求证：直线CP是O的切线（2）若BC=2，sinBCP=，求点B到AC的距离（3）在第（2）的条件下，求ACP的周长9（2013）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DEAC，垂足为点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线（2）如果O的半径为5，sinADE=，求BF的长10（2014）如图，AB为O的直径，以AB为直角边作RtABC，CAB=90，斜边BC与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGAB于点F，交O于点G（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cosACB=，求弦DG的长11（2015）如图，PB为O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连接PA、AO，并延长AO交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值12（2016）如图，以ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF（1）求证：AB是O的切线；（2）若CF=4，DF=，求O的半径r及sinB13（2017）如图，已知AB是O的直径，弦CD与直径AB相交于点F点E在O外，作直线AE，且EAC=D（1）求证：直线AE是O的切线（2）若BAC=30，BC=4，cosBAD=，CF=，求BF的长14（2018）如图，已知AB是O的直径，P是BA延长线上一点，PC切O于点C，CG是O的弦，CGAB，垂足为D（1）求证：PCA=ABC（2）过点A作AEPC交O于点E，交CD于点F，连接BE，若cosP=，CF=10，求BE的长7