第一章,集合、常用逻辑用语,简单的逻辑联结词,第4讲,1. 分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空 (1)命题“6是自然数且是偶数”是_ 的形式 (2)命题“3大于或等于2”是_的形式 (3)命题“4的算术平方根不是-2”是_的形式 2.(2011南京市学情调研)命题“xR，x2-4x+20”的否定是_. 3.“pq是真命题”是“pq是真命题”的_条件,p且q,p或q,非p,xR，x2-4x+20,必要不充分,解析： 是全称命题，又是真命题； 是存在性命题,复合命题的构成及真假判断,点评,真值表是对复合命题进行真假判断的依据,【变式练习1】 用“或”“且”“非”填空，使命题正确： (1)“44”是“40，则a0_b0，_a0_b0.,或,且,或,且,全称命题与存在性命题的否定,答案：,点评,要正确写出全称命题与存在性命题的否定，首先应注意全称量词、存在量词是什么，然后再进行否定,【变式练习2】 写出命题“能被8整除的数能被4整除”的否定和否命题，并判断真假,【解析】能被8整除的数能被4整除，显然这是一个全称命题 故它的否定为：存在一个能被8整除的数，但它不能被4整除，此命题是假命题； 它的否命题为：不能被8整除的数也不能被4整除，此命题亦为假命题,复合命题的真假性的综合应用,【例3】 命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根，命题q：方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围,点评,解此类题的一般步骤是先化简所给命题，再根据复合命题的真值表分类讨论,解析：由已知不等式得 m2-5m-3-3 或m2-5m-33 不等式的解为0m5. 不等式的解为m-1或m6. 所以，对m-1或0m5或m6时，p是正确的,【解析】容易判断p真，q假，由复合命题的真值表可知p或q、非q是真命题,p或q、非q,充分不必要,3. 已知命题p：xR，sinx1，则p： _,1简单命题分条件和结论两部分，复合命题是由简单命题通过“或”“且”“非”构成的. 由简单命题的真假可以判断复合命题的真假，反之，由复合命题的真假也能判断构成该复合命题的简单命题的真假如p真，q假，则“p或q”真，“p且q”假，“非p”假；反之，若“p或q”真，则p、q至少有一个真,2“或”“且”“非”这三个逻辑联结词构成了命题间的运算，它们分别对应着真值集合“并”“交”“补”因此，逻辑联结词的运算可以用集合的运算来描述,3在命题关系中，特别要区分命题的否定与否命题：命题的否定总是与原命题的真假性相对立，是保留条件，否定结论；否命题是否定原命题的条件仍作条件，且否定原命题的结论仍作结论，它与原命题的真假没有必然的联系 如命题p：已知a、b为实数，若|a|b|0，则ab，否命题为：已知a、b为实数，若|a|b|0，则ab；命题的否定为：已知a、b为实数，若|a|b|0，则ab.四种命题中，原命题与逆否命题同真假，是等价命题，逆命题与否命题同真假，也是等价命题,4含有一个量词(全称量词或存在性量词)的命题的否定，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，如“xR，x20”的否定是“xR，x20”,