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深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。专题23 填空题解题方法 数学填空题是一种只要求写出结果,不要求写出解答过程的客观性试题,是高考数学中的三种常考题型之一,填空题的类型一般可分为完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田,创新型的填空题将会不断出现. 因此,我们在备考时,既要关注这一新动向,又要做好应试的技能准备解题时,要有合理的分析和判断,要求推理、运算的每一步都正确无误,还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求 方法一、直接法这是解填空题的基本方法,它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果例1设a(m1)i3j,bi(m1)j,其中i,j为互相垂直的单位向量,又(ab)(ab),则实数m_【解析】ab(m2)i(m4)j,abm i(m2)j. (ab)(ab),(ab)(ab)0,m(m2)i2(m2)2m(m4)ij(m2)(m4)j20,而i,j为互相垂直的单位向量,故可得m(m2)(m2)(m4)0,m2.【答案】2【变式探究】已知函数f(x)在区间(2,)上为增函数,则实数a的取值范围是_ 【答案】方法二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以把题中变化的不定量用特殊值代替,即可以得到正确结果例2、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a,b,c成等差数列,则_【解析】特殊化:令a3,b4,c5,则ABC为直角三角形,cos A,cos C0,从而所求值为.【答案】【变式探究】过抛物线yax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p,q,则_ 答案:4a方法三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以简捷地解决问题,得出正确的结果例3、 如果不等式 (a1)x的解集为A,且Ax|0x2,那么实数a的取值范围是_【解析】根据不等式解集的几何意义,作函数y和y(a1)x的图象(如图),从图上容易得出实数a的取值范围是2,) 【答案】2,)【变式探究】已知实数x,y满足(x3)2y23,则的最大值是_【解析】可看作是过点P(x,y)与M(1,0)的直线的斜率,其中点P在圆(x3)2y23上,如图,当直线处于图中切线位置时,斜率最大,最大值为tan . 【答案】方法四、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”,将问题等价地转化成便于解决的问题,从而得出正确的结果例4、不等式ax的解集为(4,b),则a_,b_ 【答案】 36【变式探究】不论k为何实数,直线ykx1与曲线x2y22axa22a40恒有交点,则实数a的取值范围是_【解析】题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,a212a4.1a3.【答案】1,3【小结反思】1数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,解答时必须按规则进行正确的计算或者合乎逻辑的推演和判断2求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等认识不够深刻全面,没能做到内心外行,表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型,感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
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