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深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。专题检测(八) 基本初等函数、函数与方程A级常考点落实练1幂函数yf(x)的图象经过点(3,),则f(x)是()A偶函数,且在(0,)上是增函数B偶函数,且在(0,)上是减函数C奇函数,且在(0,)上是减函数D非奇非偶函数,且在(0,)上是增函数解析:选D设幂函数f(x)xa,则f(3)3a,解得a,则f(x)x,是非奇非偶函数,且在(0,)上是增函数2(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是()A(,2)B(,1)C(1,)D(4,)解析:选D由x22x80,得x4或x2.因此,函数f(x)ln(x22x8)的定义域是(,2)(4,)注意到函数yx22x8在(4,)上单调递增,由复合函数的单调性知,f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是(4,)3已知函数f(x)ax,其中a0且a1,如果以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)f(x2)()A1 BaC2 Da2解析:选A以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)为端点的线段的中点在y轴上,x1x20,又f(x)ax,f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01.4某商场销售A型商品,已知该商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售量的关系如表所示:销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析,要使该商品的日均销售利润最大,则此商品的定价(单位:元/件)应为()A4 B5.5C8.5 D10解析:选C由题意可设定价为x元/件,利润为y元,则y(x3)40040(x4)40(x217x42),故当x8.5时,y有最大值5已知函数f(x)log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,4) D(4,)解析:选C因为f(1)6log2160,f(2)3log2220,f(4)log24ba BbcaCcab Dacb解析:选D因为a60.71,blog70.60,0clog0.60.7cb.8若函数ya|x|(a0,且a1)的值域为y|00,且a1)的值域为y|0y1,则0a2的解集为()A(2,4) B(4,2)(1,2)C(1,2)(,) D(,)解析:选C令2ex12(x2),解得1x2(x2),解得x.故不等式f(x)2的解集为(1,2)(,)10已知直线xm(m1)与函数f(x)logax(a0且a1),g(x)logbx(b0且b1)的图象及x轴分别交于A,B,C三点,若2,则()Aba2 Bab2Cba3 Dab3解析:选C由于2,则3,则点A的坐标为(m,3g(m),又点A在函数f(x)logax的图象上,故logam3logbm,即logamlogbm3,由对数运算可知ba3.B级易错点清零练1已知函数f(x),则f(x)的定义域为()A. B.C.(0,) D.解析:选C由题意,得解得x且x0.2已知a1,f(x)a,则使f(x)1成立的一个充分不必要条件是()A1x0 B2x1C2x0 D0x1解析:选Aa1,yax在R上为增函数,故f(x)1a1aa0x22x02x0且a1)的图象恒过的点是()A(0,0)B(0,1)C(2,0) D(2,1)解析:选C令x20,得x2,所以当x2时,ya010,所以yax21(a0且a1)的图象恒过点(2,0)2“1”是“函数f(x)(32a)x单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A由1得0a1,解得a1”是“函数f(x)(32a)x单调递增”的充分不必要条件3(2017北京高考)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A1033 B1053C1073 D1093解析:选D因为lg 3361361lg 33610.48173,所以M10173,则1093.4函数f(x)|log2x|x2的零点个数为()A1 B2C3 D4解析:选B函数f(x)|log2x|x2的零点个数,就是方程|log2x|x20的根的个数令h(x)|log2x|,g(x)2x,画出函数的图象,如图由图象得h(x)与g(x)有2个交点,方程|log2x|x20的解的个数为2.5函数f(x)x2lg的图象()A关于x轴对称 B关于原点对称C关于直线yx对称 D关于y轴对称解析:选B因为f(x)x2lg,所以其定义域为(,2)(2,),所以f(x)x2lgx2lg f(x),所以函数为奇函数,所以函数的图象关于原点对称6(2017贵阳检测)已知a5,b5,c,则a,b,c的大小关系为()Acab BbacCabc Dacb解析:选D函数y5x在R上单调递增,且log33.4log3log30.31log43.6,因此有555,即acb.7(2017沈阳模拟)若函数ylogax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数与其图象相符的是() A B C D解析:选B由函数ylogax(a0,且a1)的图象可知,a3,所以y3x,y(x)3x3及ylog3(x)均为减函数,只有yx3是增函数,选B.8(2017保定二模)李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为L甲5x2900x16 000,L乙300x2 000(其中x为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为()A11 000元 B22 000元C33 000元 D40 000元解析:选C设甲连锁店销售x辆,则乙连锁店销售(110x)辆,故利润L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000,当x60时,有最大利润33 000元9(2018届高三西安八校联考)已知在(0,)上函数f(x)则不等式log2x(log4x1)f(log3x1)5的解集为()A. B1,4C. D1,)解析:选C原不等式等价于或解得1x4或x1,所以原不等式的解集为.10已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在区间0,)上单调递增,若f(1),则x的取值范围是()A. B(0,e)C. D(e,)解析:选C函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(ln x)f f(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x),f(1)等价于|f(ln x)|f(1),又f(x)在区间0,)上单调递增,1ln x1,解得xe.11(2017南昌一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)ln xx1,则函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)
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