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深入理解课文,了解孙中山,了解“布衣”与总统的关系,了解布衣总统的来历及其布衣特色的体现,体会甘于淡泊精神对当代青年的教育意义。专题检测(四) 空间几何体的三视图、表面积与体积一、选择题1如图所示是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是()解析:选D先观察俯视图,由俯视图可知选项B和D中的一个正确,由正视图和侧视图可知选项D正确2某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是()A2 BC.D3解析:选D由三视图判断该几何体为四棱锥,且底面为梯形,高为x,故该几何体的体积V(12)2x3,解得x3.3(2017广州综合测试)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是()解析:选D由题意可得该几何体可能为四棱锥,如图所示,其高为2,其底面为正方形,面积为224,因为该几何体的体积为42,满足条件,所以俯视图可以为一个直角三角形选D.4(2017新疆第二次适应性检测)球的体积为4,平面截球O的球面所得圆的半径为1,则球心O到平面的距离为()A1 B.C. D.解析:选B依题意,设该球的半径为R,则有R34,由此解得R,因此球心O到平面的距离d.5(2018届高三湖南十校联考)如图,小方格是边长为1的正方形,一个几何体的三视图如图所示,则几何体的表面积为()A496B(26)96C(44)64D(44)96解析:选D几何体为一个圆锥和一个正方体的组合体,正方体的棱长为4,圆锥的高为4,底面半径为2,几何体的表面积为S642222(44)96.6(2018届高三西安八校联考)某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体,其直观图和三视图如图所示,正视图为正方形,其中俯视图中椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析:选C依题意得,题中的直三棱柱的底面是等腰直角三角形,设其直角边长为a,则斜边长为a,圆锥的底面半径为a、母线长为a,因此其俯视图中椭圆的长轴长为a、短轴长为a,其离心率e.7在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中,P在线段BD1上,且,M为线段B1C1上的动点,则三棱锥MPBC的体积为()A1 BC.D与M点的位置有关解析:选B,点P到平面BC1的距离是D1到平面BC1距离的,即为1.M为线段B1C1上的点,SMBC33,VMPBCVPMBC1.8(2017贵州适应性考试)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是线段A1C1上的动点,则三棱锥PBCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为()A1 BCD2解析:选D正视图,底面B,C,D三点,其中D与C重合,随着点P的变化,其正视图均是三角形且点P在正视图中的位置在边B1C1上移动,由此可知,设正方体的棱长为a,则S正视图a2;设A1C1的中点为O,随着点P的移动,在俯视图中,易知当点P在OC1上移动时,S俯视图就是底面三角形BCD的面积,当点P在OA1上移动时,点P越靠近A1,俯视图的面积越大,当到达A1的位置时,俯视图为正方形,此时俯视图的面积最大,S俯视图a2,所以的最大值为2.9(2017石家庄一模)祖暅是南北朝时期的伟大数学家,5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体:图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体,图、图、图分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为()A BC D解析:选D设截面与底面的距离为h,则中截面内圆的半径为h,则截面圆环的面积为(R2h2);中截面圆的半径为Rh,则截面圆的面积为(Rh)2;中截面圆的半径为R,则截面圆的面积为2;中截面圆的半径为,则截面圆的面积为(R2h2)所以中截面的面积相等,故其体积相等,选D.10等腰ABC中,ABAC5,BC6,将ABC沿BC边上的高AD折成直二面角BADC,则三棱锥BACD的外接球的表面积为()A5 BC10D34解析:选D依题意,在三棱锥BACD中,AD,BD,CD两两垂直,且AD4,BDCD3,因此可将三棱锥BACD补形成一个长方体,该长方体的长、宽、高分别为3,3,4,且其外接球的直径2R,故三棱锥BACD的外接球的表面积为4R234.11(2017郑州第二次质量预测)将一个底面半径为1,高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱的最大体积为()A. B.C. D.解析:选B如图所示,设圆柱的半径为r,高为x,体积为V,由题意可得,所以x22r,所以圆柱的体积Vr2(22r)2(r2r3)(0r1),则V2(2r3r2),由2(2r3r2)0,得r,所以圆柱的最大体积Vmax2.12已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SA平面ABC,SA2,AB1,AC2,BAC60,则球O的表面积为()A4 B12C16 D64解析:选C取SC的中点E,连接AE,BE,依题意,BC2AB2AC22ABACcos 603,AC2AB2BC2,即ABBC.又SA平面ABC,SABC,又SAABA,BC平面SAB,BCSB,AESCBE,点E是三棱锥SABC的外接球的球心,即点E与点O重合,OASC2,故球O的表面积为4OA216.二、填空题13(2016四川高考)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是_解析:由三视图可得三棱锥如图所示,则V1.答案:14(2017山东高考)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为_解析:该几何体由一个长、宽、高分别为2,1,1的长方体和两个底面半径为1,高为1的四分之一圆柱体构成,V21121212.答案:215(2017全国卷)已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径若平面SCA平面SCB,SAAC,SBBC,三棱锥S ABC的体积为9,则球O的表面积为_解析:如图,连接AO,OB,设球O的半径为R,SC为球O的直径,点O为SC的中点,SAAC,SBBC,AOSC,BOSC,平面SCA平面SCB,平面SCA平面SCBSC,AO平面SCB,VS ABCVASBCSSBCAOAO,即9R,解得 R3,球O的表面积为S4R243236.答案:3616某几何体的三视图如图所示,当xy取得最大值时,该几何体的体积是_解析:由题意可知,该几何体为如图所示的四棱锥PABCD,CD,ABy,AC5,CP,BPx,BP2BC2CP2,即x225y27,x2y2322xy,则xy16,当且仅当xy4时,等号成立此时该几何体的体积V33.答案:3认识不够深刻全面,没能做到内心外行,表率化人。对照党章和焦裕禄等先进模范典型,感觉自己对党性锻炼标准不高、要求不严。
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