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1 第一章第一章 解题思维解题思维 第一节第一节 代入排除法代入排除法 【练习 1】C 【解析】多位数问题。直接代入选项验证,C 项 436,对调之后为 634,436+634=1070, 634-436=198,满足要求。故本题正确答案为 C 项。 【练习 2】A 【解析】多位数问题。由题意,此件商品的原价格与弄反价格之差应为 27。依次代入 选项 A、B、C、D。A 项:42-24=18。B 项:63-36=27。C 项:85-58=27。D 项:96-69=27。 故本题正确答案为 A 项。 【练习 3】C 【解析】年龄问题。四人年龄连续,故只要知道最年长者的年龄,就可直接得到其余三 人年龄,可以使用代入排除法。A 选项,若四人年龄乘积为 30292827,其中 3027 能被 81 整除,排除;B 选项,四人年龄乘积为 29282726,个位数为 4,不能被 2700 整除, 排除;D 选项,四人年龄乘积为 27262524,其中 2724 能被 81 整除,排除。故本题正 确答案为 C 项。 【练习 4】A 【解析】不定方程问题。设需要大盒子 x 个,小盒子 y 个,列方程得:11x8y89 为 不定方程,代入选项只有 3、7 满足方程。故本题正确答案为 A 项。 【练习 5】B 【解析】根据题意,减少 4 名女员工后,剩余女员工数量为总数的 5/9,则可推出总人 数减 4 后为 9 的倍数。代入选项验证,只有 B 项满足要求。故本题正确答案为 B 项。 2 第二节第二节 方程法方程法 【练习 1】C 【解析】玻璃材质不变,玻璃厚度增加了 50%,玻璃的重量也一定增加了 50%。设门 框重 x 公斤,玻璃重 y 公斤,由题意列方程得,x+y=80,x+1.5y=105,解得 x=30,y=50。 故本题正确答案为 C 项。 【练习 2】A 【解析】方程问题。设总量为 15x,则铝的产量为 3x,铜的产量为 5x,镍的产量为 1/4 (3x5x)2x,铅的产量为 3x600,所以有 3x5x2x3x60015x,解得 2x600, 即镍的产量为 600 吨。故本题正确答案为 A 项。 【练习 3】D 【解析】 根据题意, 设做对了 X 道, 则 2 (X2) 2 (50X2)=60, 解得 X=38 (道) 。 故本题正确答案为 D 项。 【练习 4】B 【解析】和差倍比问题。由题意,甲所占比重为 32%,乙所占比重为 24%,故丙所占 比重为 44%,比甲多 12%,由于乙比甲少 6 人,故丙比甲多 6(12%8%)=9 人。故本题 正确答案为 B 项。 【练习 5】C 【解析】 不定方程。 设参加b兴趣班X人, 参加c、 d班各Y人, 由题意列方程得X+2Y=23, 根据奇偶性质,X 取值为奇数,代入 A、C 两项验证后,只有 C 项满足要求。故本题正确答 案为 C 项。 【练习 6】D 【解析】设一、二、三等奖的人数分别是 x、y、z,则列方程组 x+y+z=11; 800x+700y+500z=6700,化简得 8x+7y+5z=67。消去未知数 z(自己制造一点难度)得, 3x+2y=12,y 取 3 的倍数。所以 y=3,则推出 x=2,z=6。故本题正确答案为 D 项。 3 第二章第二章 基础计算基础计算 【练习 1】D 【解析】可知每 30(2、3、5 最小公倍数)天一个循环,这次是周三同一天完成,再过 30 天就相当于过了 2 天(307=42),是周五。故本题正确答案为 D 项。 【练习 2】A 【解析】40 分钟、25 分钟、50 分钟的最小公倍数为 200 分钟。8:00 同时发车,则下次 同时到达公交总站为 200 分钟后,合计 3 小时 20 分钟,即 11 点 20 分。故本题正确答案为 A 项。 【练习 3】D 【解析】约数倍数计算类。逐个分析每个数字(1-10)的约数个数,10 的约数有 1、2、 5、10,故 10 共被翻转四次,仍然背面向上;9 的约数有 1、3、9,共被翻转三次,正面向 上。1 的约数只有 1,故向上。故正面向上的最大编号和最小编号分别为 9、1,差值为 8。 故本题正确答案为 D 项。 【练习 4】B 【解析】根据等差数列求和公式:和=中位数项数,所以中位数=777=11,即第 4 张 日期为 11 号,则第 7 张日期为 14 号,故这一天是 15 号(14 号已经被翻过去了)。故本题 正确答案为 B 项。 4 第三章第三章 工程问题工程问题 【练习 1】C 【解析】工程问题。设木桶总量为 40,则第一个水管的效率为 2,第二个水管的效率为 4,小孔效率为-1。水管和小孔都打开,木桶装满水的时间 t=40(2+4-1)=8 分钟。故本题 正确答案为 C 项。 【练习 2】B 【解析】工程问题。赋值工作总量为 20,则甲的工作效率为 1,乙的工作效率为 2,甲 乙合作的效率之和为 3。两天为 1 个周期,则每个周期中,甲、乙各工作一天,完成的工作 量为 3,则 6 个周期后完成工作量 18,共用 12 天时间。剩下的工作量为 2,其中第 13 天由 甲完成 1,最后剩余的由乙在第 14 天完成,总共需要 14 天时间。故本题正确答案为 B 项。 【练习 3】A 【解析】工程问题。赋值甲、乙两个水池的容量均为 6,则甲、乙每小时的排水量分别 为 3 和 2。设经过 x 小时后乙水池中的水是甲水池剩余水的 2 倍,则 6-2x=2(6-3x),解 得 x=1.5,即 7 点时恰好为 2 倍。故本题正确答案为 A 项。 【练习 4】B 【解析】两个工程的总工作量=900+1250=2150;三支队伍的总效率为 24+30+32=86, 则完成任务一共用时 215086=25 天。25 天中,A 一共完成工作量为 2425=600,剩余工作 量 900-600=300 由 B 完成,则 B 在王庄工作了 30030=10 天。故本题正确答案为 B 项。 【练习 5】D 【解析】赋值每台收割机效率为 1。则工作总量为 13614=504,故已完成工作量为 367=252,剩余 252,增加收割机后效率变为(36+4) (1+5%) =42,所需时间为 25242=6 天。故本题正确答案为 D 项。 5 第四章第四章 行程问题行程问题 【练习 1】A 【解析】 设火车的速度为 v, 列车的长度为 L, 则根据题意: 1000+L=120v; 1000-L=80v, 解得 v=10。故本题正确答案为 A 项。 【练习 2】C 【解析】小伟往返的过程,总的上坡所走路程跟下坡所走路程相等,因此往返的平均速 度=2v1v2/(v1+v2)=280100/(80+100)=1600/18。往返共用时间为 36min,故家到学校路 程为(1600/18)362=1600。故本题正确答案为C项。 【练习 3】B 【解析】 甲乙在同一点同向跑步, 经 100s 第一次相遇, 由此可得跑道的长度为 100 (7-3) =400 米。那么若甲、乙朝相反方向跑时,相遇时间为 400(7+3)=40 秒。故本题正确答案 为 B 项。 【练习 4】B 【解析】汽车 A 在加油的 10 分钟内汽车 B 行驶路程为 1201/6,此时 A、B 间还剩余 80-20=60 公里,为 A、B 追及的路程,需要用时 60(120-100)=3 小时,因此汽车 B 追上 A 共用时 3 小时 10 分钟。故本题正确答案为 B 项。 【练习 5】B 【解析】 甲、 乙两人速度之和37.552.590 米/分钟, 1 分 50 秒内的路程和为 11/690 165 米,两人第一次相遇的距离之和为 30 米,第二次相遇的距离之和为 90 米,第三次相 遇的距离之和为 150 米,共计 3 次。故本题正确答案为 B 项。 6 第五章第五章 经济利润经济利润 【练习 1】B 【解析】 总成本为 4.520010=9000 元, 总售价为 10.52006+10.54 (200-25) =19950 元,故总利润为 19950-9000=10950 元。故本题正确答案为 B 项。 【练习 2】B 【解析】部分打折类。设原售价每斤 x 元,由总利润=两部分利润之和可得, 1250=505+100(0.2x+5),解得 x=25。故本题正确答案为 B 项。 【练习 3】B 【解析】方案调整前,起步价为 5 元 2 公里,超过 2 公里小于 10 公里部分为 1.2 元/公 里,超过 10 公里后 1.21.20.51.8 元/公里。方案调整后,起步价为 3 公里 8 元,超过 3 公里小于 10 公里部分 1.6 元/公里,超过 10 公里后 1.61.60.52.4 元/公里。因此调整前, 12 公里的花费581.221.818.2 元;调整后,12 公里的花费871.622.424 元;则王先生所付的车费会比以前多付:24-18.25.8 元。故本题正确答案为 B 项。 7 第六章第六章 容斥原理容斥原理 【练习 1】A 【解析】根据二集合容斥标准公式:50()=20+12-4,选项尾数不相同,答案尾数 2。 故本题正确答案为 A 项。 【练习 2】B 【解析】根据题意,“只去了 A 的游客和没去 A 的游客数量相当”,“且两者之和是两个 景点都去了的人数的 3 倍”,设 AB 都去的是 1 份,则两者之和为 3 份。两者之和加上 AB 都去的即为总数,总数为 4 份,故只去一个景点(即只去 A 和只去 B 的和)占游客总数为 3 份:4 份=3:4.只去一个景点占总人数的比例=3:4。故本题正确答案为 B 项。(本题建议 采用视频解析中的图示标数法) 【练习 3】B 【解析】根据三集合容斥原理公式:可得 50-三者都不=40+36+30-28-26-24+20,解得, 三者都不=2。故本题正确答案为 B 项。 【练习 4】D 【解析】根据三集合容斥原理变形公式,179+146+246-24-2115=总人数-52,解得总人 数为 369,故问卷数量为 36990%=410 份。故本题正确答案为 D 项。 【练习 5】C 【解析】三集合图示标数。 由图可知;只参加一个项目的有 12+36 名。故本题正确答案为 C 项。 8 第七章第七章 排列组合排列组合 【练习 1】B 【解析】加法乘法原理。从甲地直接到乙地,有 4 种乘车方式;从甲地经过丙地中转到 乙地,有 53=15 种乘车方式。即一共有 4+15=19 种乘车方式,故本题正确答案为 B 项。 【练习 2】C 【解析】捆绑法。看到“每对情侣必须排在一起”,考虑捆绑法。把每对情侣捆在一起, 看成一个整体,即相当于四个单独个体排序,有 4 4 A种排序方式,另外每对情侣内部可以交 换顺序,即有 2222=16 种方式,即一共有38416 4 4 A种排队顺序,故本题正确答 案为 C 项。 【练习 3】D 【解析】基础排列组合。第一步:对 8 个人排序即为目标;第二步:完成目标分四个步 骤,首先安排张合李,其次安排王,再次安排赵,最后安排没有要求的 4 个人;第三步:考 虑排列还是组合,打乱顺序显然是新的情况,故与顺序有关,为排列。故本题列式为: 4 4 2 3 41AA,代入数据得答案为 576,也可以利用尾数为 6 找到答案,故本题正确答案 为 D 项。 【练习 4】D 【解析】概率问题。由“拿到黄球的可能性为 1/3”,可得 5/总数=1/3,求得总数为 15 个,所以绿球个数为 15-7-5=3 个,所以拿到绿球的可能性为 3/15=1/5,故本题正确答案为 D 项。 【练习 5】B 【解析】若 3 次记下的小球编号乘积是 5 的倍数,则至少有一次需要抽到
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