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1.6尺规作图,在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图。 尺规作图源于希腊,一些古希腊人为了显示谁的逻辑思维能力更强,而限制了作图工具。,1. 画线段,已知:线段a,求作一条线段等于a.,a,(3)在射线AC 上截取AB a ,则线段 AB 就是所要画的线段.,(1)先画射线AC;,(2)用圆规量出线段a的长;,a,2. 画角平分线,已知:AOB ,求作AOB 的平分线.,(1)以O 为圆心,以适当长为半径画弧,交OA 于C 点,交OB 于D 点;,(3)过O、P 作射线OP ,则OP即为所求作的角平分线.,(2)分别以C、D 两点圆心,以大于 CD 长为半 径画弧,两弧相交于P 点;,3. 画 角,如图,已知AOB ,求AOB,使AOB=AOB.,(1)画射线OA;,(2)以点O 为圆心,以适当长为半径画 弧,交OA 于C ,交OB 于D ;,(3)以点O为圆心,以OC 长为半径画弧, 交O A于C.,(4)以点C为圆心,以CD 长为半径画弧, 交前一条弧于D.,O ,A ,(5)经过点D画射线O B,则A O B 就是所要画的角.,你能证明作图的正确性吗?,书中作业题:,已知、,求作ABC , 使ABC = + .,小试牛刀:,已知、,求作ABC , 使ABC = - .,小试牛刀:,4. 画垂直平分线,已知:线段AB ,画出它的垂直平分线.,(1)分别以A、B 两点为圆心,以大于AB 线段一 半的长为半径画弧,两弧交于C、D 两点;,(2)过C、D 两点作直线,即为所求作线段AB 的 垂直平分线.,你能证明作图的正确性吗?,5.已知三角形的两边及其夹角,求作三角形,已知:线段a, b, ,求作:ABC,使BC a, AB b, ABC ,B,M,D,E,D,E,N,C,A,(1)作MBN ,(2)在射线B M上截取BC a,在射线B N上截取BA b,,(3)连接AC,则ABC为所求作的三角形,作法,6.已知:三角形的两角及它们的夹边,求作 三角形,已知:,线段c,,求作:,使A,, c,B,N,K,C,动脑筋1:,1:直线表示一条公路,点A和点B表示两个村庄。现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等,问加油站应建在何处?请在图上标明这个地点,并说明理由。,B.,A.,有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井,使它到三农户家的距离相等.这口井应挖在何处?请在图中标出井的位置,并说明理由.,A,C,B,动脑筋2:,如图,请在ABC所在的平面内找一点 P,使点P到AB,BC的距离相等,并且 到点A,C的距离也相等。,C,B,A,动脑筋3:,一般情况下, 已知两角夹边,先画边,再画两角; 已知两边夹角,先画角,再在角的 两边分别截取两边。 已知三边呢?,你会画了吗:,已知三角形的三边求作三角形,已知:线段a,b,c,求作:ABC,使BCa,ACb,ABc,(1)做线段BCa,A,C,(2)以C为圆心, b为半径画弧,(3)以B为圆心, C为半径画弧,两弧相交于点A,(4)连接AB,AC,则ABC为所求作的三角形,画垂线,已知:直线l 及其外一点C .,求作:过C 点垂直于直线l 的直线.,探究:,(1)以C 点为圆心,以大于C 点到直线l 的距 离为半经画弧,交直线于A、B 两点;,(3)过C、D 两点作直线CD ,即为所求作的 垂线.,(2)分别以A、B 两点为圆心,以大于1/2AB的 长度为半径画弧,两弧相交于D 点;,(1)以C 点为圆心,以大于C 点到直线l 的距 离为半经画弧,交直线于A、B 两点;,(3)过C、D 两点作直线CD ,即为所求作的 垂线.,(2)分别以A、B 两点为圆心,以大于1/2AB的 长度为半径画弧,两弧相交于D 点;,你能证明作图的正确性吗?,书中作业题:,提示:先利用三角形内角和等于1800求出第三个角,再利用ASA的方法作。,学会了已知两边及它们的夹角做三角形的方法,学会了已知两角及它们的夹边做三角形的方法,学会了已知三边做三角形的方法,学会了用尺规作三角形的方法,学会了已知两角及一边做三角形的方法,学会了用尺规画角、中垂线、角平分线的方法,再见,
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