第3讲 带电粒子在复合场中的运动,网络构建,要点必备,网络构建,要点必备,1.做好“两个区分” (1)正确区分重力、 、 的大小、方向特点及做功特点。 、 做功只与初、末位置有关,与路径无关,而 不做功。 (2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。“电偏转”是指带电粒子在电场中做 运动,而“磁偏转”是指带电粒子在磁场中做 运动。 2.抓住“两个技巧” (1)按照带电粒子运动的先后顺序,将整个运动过程划分成不同特点的小过程。 (2)善于画出几何图形处理 ,要有运用数学知识处理物理问题的习惯。,电场力 洛伦兹力,重力 电场力,洛伦兹力,类平抛,匀速圆周,边、角关系,1,2,3,1.(2017全国卷)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( ) A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma,B,1,2,3,考点定位:带电粒子在叠加场中的运动 命题能力点:侧重考查理解能力+分析综合能力 解题思路与方法:微粒a、b、c都受到重力、电场力和洛伦兹力作用,a做匀速圆周运动,说明重力和电场力的合力为零;b、c做匀速直线运动,说明其受到的三个力的合力为零。,1,2,3,2.(2016全国卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( ) A.11 B.12 C.121 D.144,D,1,2,3,1,2,3,考点定位:带电粒子在组合场中的运动 命题能力点:侧重考查理解能力+分析综合能力 解题思路与方法:带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,根据动能定理求出带电粒子出电场进磁场的速度。本题关键是要理解两种粒子在磁场中运动的半径不变。,1,2,3,3.(2017全国卷)如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和-q(q0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求: (1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比; (2)A点距电场上边界的高度; (3)该电场的电场强度大小。,1,2,3,1,2,3,1,2,3,考点定位:带电粒子在复合场中的运动 命题能力点:侧重考查理解能力+分析综合能力 解题思路与方法:把小球M、N分解到水平方向和竖直方向分别研究。小球M、N在进入电场前做平抛运动,以相同的水平速度进入电场,进入电场的竖直速度也相同,进入电场后在竖直方向的运动性质相同,在电场中的运动时间相等。小球M进入电场后在水平方向上做匀加速直线运动,小球N进入电场后在水平方向上做匀减速直线运动。,1,2,3,命题规律研究及预测 分析高考试题可以看出,每年都出现带电粒子在复合场中的运动问题,考题中主要借助复合场背景考查运动学公式和动能定理及处理曲线运动方法。题型一般为选择题、计算题。 在2018年的备考过程中要重视带电粒子在复合场中做曲线运动的训练。,考点一,考点二,考点三,考点四,带电粒子在组合场中的运动(L) 解题策略 设带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合,解决方法如下: 1.分别研究带电粒子在不同场区的运动规律。例如,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。带电粒子在匀强电场中,若速度方向与电场方向平行,则做匀变速直线运动;若速度方向与电场方向垂直,则做类平抛运动。 2.带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理。 3.当粒子从一个场进入另一个场时,分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口。,考点一,考点二,考点三,考点四,典题1(多选)(2017山东济宁模拟)如图所示,在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场,在x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为 B的匀强磁场。一带负电的粒子(不计重力)从原点O与x轴成30角斜向上射入磁场,且在x轴上方运动的半径为R。则( ) A.粒子经偏转一定能回到原点O B.粒子完成一次周期性运动的时间为 C.粒子射入磁场后,第二次经过x轴时与O点的距离为3R D.粒子在x轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为12,CD,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,典题2(2016江西赣州模拟)如图所示,在坐标系的第一、四象限存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场,磁感应强度的大小为B;在第三象限存在与y轴正方向成=60角的匀强电场。一个粒子源能释放质量为m、电荷量为+q的粒子,粒子的初速度可以忽略。粒子源在点 时发出的粒子恰好垂直磁场边界EF射出;将粒子源沿直线PO移动到Q点时,所发出的粒子恰好不能从EF射出。不计粒子的重力及粒子间相互作用力。求: (1)匀强电场的电场强度; (2)P、Q两点间的距离; (3)若仅将电场方向顺时针转动60,粒子源仍在PQ间移动并释放粒子,试判断这些粒子第一次从哪个边界射出磁场并确定射出点的纵坐标范围。,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,思维激活 1.粒子源从P点释放,粒子恰好垂直磁场边界EF射出时的半径是多大? 2.粒子源从Q点释放恰好不能从EF射出时的半径是多大? 3.粒子源从P和Q点释放时分别对应粒子射出磁场时的两个边界坐标。,考点一,考点二,考点三,考点四,规律方法带电粒子在组合场中运动的处理方法 1.明性质:要清楚场的性质、方向、强弱、范围等。 2.定运动:带电粒子依次通过不同场区时,由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况。 3.画轨迹:正确地画出粒子的运动轨迹图。 4.用规律:根据区域和运动规律的不同,将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。 5.找关系:要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系,上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度。,考点一,考点二,考点三,考点四,带电粒子在叠加场中的运动(H) 解题策略 1.若只有两个场,合力为零时,则表现为匀速直线运动或静止。例如,电场与磁场中满足qE=qvB;重力场与磁场中满足mg=qvB;重力场与电场中满足mg=qE。 2.若三场共存时,合力为零,粒子做匀速直线运动,其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。 3.若三场共存时,粒子做匀速圆周运动,则mg=qE,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,即 4.当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。,考点一,考点二,考点三,考点四,典题3(多选)如图甲所示,空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度为B,电场强度为E,一质量为m,电荷量为q的带正电小球恰好处于静止状态。现在将磁场方向顺时针旋转30,同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v,如图乙所示。则关于小球的运动,下列说法正确的是( ),AD,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,典题4(2017全国卷)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场,一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动,速度大小为v0。在油滴处于位置A时,将电场强度的大小突然增大到某值,但保持其方向不变。持续一段时间t1后,又突然将电场反向,但保持其大小不变;再持续同样一段时间后,油滴运动到B点。重力加速度大小为g。 (1)求油滴运动到B点时的速度; (2)求增大后的电场强度的大小;为保证后来的电场强度比原来的大,试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时,油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,解析 (1)设油滴质量和电荷量分别为m和q,油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动,故匀强电场方向向上。在t=0时,电场强度突然从E1增加至E2时,油滴做竖直向上的匀加速运动,加速度方向向上,大小a1满足 qE2-mg=ma1 油滴在时刻t1的速度为 v1=v0+a1t1 电场强度在时刻t1突然反向,油滴做匀变速运动,加速度方向向下,大小a2满足 qE2+mg=ma2 油滴在时刻t2=2t1的速度为v2=v1-a2t1 由式得v2=v0-2gt1。,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,思维激活 1.油滴在从A点运动到B点做何种运动? 2.利用题干所给已知量表示A、B两点间距离h是解题的突破口。,答案 1.电场增大后油滴做匀加速直线运动,电场反向后油滴做匀减速直线运动,考点一,考点二,考点三,考点四,规律方法“两分析、一应用”巧解复合场问题 1.受力分析,关注几场叠加。 (1)磁场、重力场并存,受重力和洛伦兹力; (2)电场、重力场并存,受重力和电场力; (3)电场、磁场并存(不计重力的微观粒子),受电场力和洛伦兹力; (4)电场、磁场、重力场并存,受电场力、洛伦兹力和重力。 2.运动分析,典型运动模型构建。 带电物体受力平衡,做匀速直线运动;带电物体受力恒定,做匀变速运动;带电物体受力大小恒定且方向指向圆心,做匀速圆周运动;带电物体受力方向变化复杂,做曲线运动等。,考点一,考点二,考点三,考点四,3.选用规律,两种观点解题。 (1)带电物体做匀速直线运动,则用平衡条件求解(即二力或三力平衡); (2)带电物体做匀速圆周运动,应用向心力公式或匀速圆周运动的规律求解; (3)带电物体做匀变速直线或曲线运动,应用牛顿运动定律和运动学公式求解; (4)带电物体做复杂的曲线运动,应用能量守恒定律或动能定理求解。,考点一,考点二,考点三,考点四,带电粒子在交变电磁场中的运动(L) 典题5如图甲所示,在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场,变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v0,方向沿y轴正方向的带负电粒子。已知v0、t0、B0,粒子的比荷为 ,不计粒子的重力。,考点一,考点二,考点三,考点四,(1)t=t0时,求粒子的位置坐标; (2)若t=5t0时粒子回到原点,求05t0时间内粒子距x轴的最大距离; (3)若粒子能够回到原点,求满足条件的所有E0值。,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,考点二,考点三,考点四,规律方法1.变化的电场或磁场往往具有周期性,粒子的运动也往往具有周期性。这种情况下要仔细分析带电粒子的运动过程、受力情况,弄清楚带电粒子在变化的电场、磁场中各处于什么状态,做什么运动,画出一个周期内的运动轨迹的草图。 2.粒子运动的周期一般与电场或磁场变化的周期有一定联系,可把两种周期的关系作为解题的突破口。,考点一,考点二,考点三,考点四,电磁技术的应用(M) 典题6(多选)自行车速度计是利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示,自行车前轮上安