直线与平面垂直的性质,1、线面垂直的概念,2、如何判定线面垂直？,1、定义,2、判定定理,3、例的结论,3、在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？,唯一性公理一,m,A,过一点有且只有一条直线和已知平面垂直,唯一性公理二,过一点有且只有一个平面和已知直线垂直,m,A,B,如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.,4、我们已经知道：,那么：,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线是否平行？,直线与平面垂直的性质定理: 如果两条直线同垂直于一个平面， 那么这两条直线平行.,3、启发引导证明定理,(2)若a与b异面，,4、自主探究深化定理,问题： 如果两条直线与平面所成的角相等，则两直线平行吗？,结论：平行、相交、异面,、判断下列命题的正误。,（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（ ）,（3）平行于同一平面的两条直线互相平行（ ）,（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ）,（1）平行于同一直线的两条直线互相平行（ ）,五、过程设计,(三) 线面垂直性质定理的应用,小牛试刀,例1 已知：平面 =AB，PC ，PD ，垂足分 别是C、D，求证： AB CD 。,P,A,B,C,D,H,理论迁移,如图，已知 于点A， 于点B， 求证： .,（2）若 ，求证：MN 面PCD,练习:如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，求证：EF/BD1.,E,F,提示：异面直线的公垂线是指和两条异面直线都垂直相交的直线,三、两条直线平行的判定方法：,1、定义法：两直线共面且没有公共点。,2、平行线的传递性,3、线面平行的性质定理,4、面面平行的性质定理,5、线面垂直的性质定理,一、直线与平面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行,二、反证法的证明思路：反设归谬结论,五、过程设计,(四) 总结反思提高认识,