,任意角,执教教师：XXX,现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周而复始的现象。如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？,本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的数学模型。,学习过哪些不同范围的角？,角的范围：0至 360,体操中有转体两周半或转体三周，如何度量这些角度呢？,新课,2. 角的分类：,1. 任意角的定义：,3. 象限角与轴线角：,4. 终边相同的角的表示法:,一条射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.,终边落在第几象限就是第几象限角.,终边落在坐标轴上的角叫轴线角.,正角、零角、负角.,本课提纲：（阅读课本 P56完成下列问题）,例题分析,例1、在0到360范围内，找出与-95012角终边相同的角，并判定它是第几象限角；,解：-95012=-1080+12948,=-3360+12948,所以，-95012是第二象限的角,因为12948是第二象限的角,例2、写出终边在y轴上的角的集合.,解：在0360范围内，终边在y轴上的角有两 个，即90，270角（如图）. 因此，所有与90角终边相同的角构成集合 S1=|=90+k360.kZ. 而所有与270角终边相同的角构成集合 S2=|=270+k360.kZ.,例题分析,于是，终边在y轴上的角的集合 S=S1S2 =|=90+2k180，kZ |=90+180+2k180，kZ =|=90+2k180，kZ |=90+（2k+1）180，kZ =|=90+n180，nZ ,例题分析,=|=90+k360，kZ,|=270+k360，kZ,思考1：终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴、 x轴、y轴、坐标轴上的角分别如何表示？,x轴正半轴：= k360，kZ ； x轴负半轴：= 180k360，kZ ； y轴正半轴：= 90k360，kZ ； y轴负半轴：= 270k360，kZ ； x轴：= k180，kZ ； y轴：= 90k180，kZ ； 坐标轴：= k90，kZ .,思考2：终边在直线y=x上的角分别如何表示？,= 45k180，kZ,X,Y,O,第一象限的角表示为 第二象限的角表示为 第三象限的角表示为 第四象限的角表示为,|k360k360+90，（kZ）,|k360+90k360+180，（kZ）,|k360+180k360+270，（kZ）,|k360+270k360+360，（kZ）,思考3:用集合的形式表示象限角,练习2,例3、如果是第二象限的角，那么2、 /2、 /3分别是第几象限的角？,90k360180k360,180k7202360k720,45k180/290k180,30k120/360k120,例题分析,时钟的分针与时针从一次重合到下一次重合时，分针所转过的角度是多少？,思考题,2. 角的分类：,1. 任意角的定义：,3. 象限角与轴线角：,4. 终边相同的角的表示法:,本节课你学到了什么？,一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.,终边落在第几象限就是第几象限角.,终边落在坐标轴上的角叫轴线角.,正角、零角、负角.,你对以上的内容还有什么问题或不明白的地方，请提出来,大家一起交流.,质疑再探,请结合本节学习到的重点知识，小组讨论编出一些问题，把它推荐给老师，作为今天作业。,作业,谢 谢！,【易解】仁者见它说是仁，智者见它说是智。比喻对同一个问题，不同的人从不同的立场或角度去看有不同的看法。,仁者见之谓之仁，知者见之谓之知。,周易：,在初中阶段我们是如何定义角这个平面图形的？,具有公共端点的两条射线所组成的图形-角的静态定义,旋转游戏,1.初始时面朝的方向相同吗？,2.终止时面朝的方向怎样？,3.旋转的圈数不同有没有区别？,从旋转的角度描述一下怎样可以得到一个角？,一个确定的旋转应该包括哪些方面？,从哪转的?,转多少?,怎样转的?,角有公共端点的两条射线所围成 的图形,一、任意角的概念,新的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置 旋转到另一个位置所成的图形叫做角.,顶点,A,B,O,一、任意角的概念,角一点出发的两条射线所围成 的图形,角一条射线绕一个端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,顶点,始边,终边,一、任意角的概念,规定：,任意角,正角：按逆时针方向旋转形成的角。如：360 ,负角：按顺时针方向旋转形成的角如：-120,零角：射线不作旋转时形成的角 0,终边与始边重合的角是零角吗？,二、角的分类,9,6,3,前黄牌,逆时针:450即450,顺时针:30即-30,问题：如果教室的钟慢了5分钟，你应当如何将它校准？ 如果教室的钟快了1.25小时，你应当如何将它校准？ 当时间校准后，分针旋转了多少度？,注意：,(1)角的顶点于原点；,终边落在第几象限就是第几象限角.,其中，分别表示第一，二，三，四象限角,三、象限角的定义,(2)始边重合于x轴的非负半轴；,课堂练习,请指出下面的角是第几象限角？,（1）-50,（2）405,（3）210,（4）-200,第四象限角,第一象限角,第三象限角,第二象限角,课堂练习,请指出下面的角是第几象限角？,（1）-50,（2）405,（3）210,（4）-200,1、锐角（钝角）是第几象限的角？,2、第一象限的角是否都是锐角？,3、小于90的角都是锐角吗？,第一（第二）象限的角,不都是锐角,小于90的角并不都是锐角， 它还有可能是零角或负角。,6.第二象限的角一定比第一象限的角大吗？,象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.,知识巩固,4.终边相同的角大小相等吗？,5. 大小相等的角终边相同吗？,不一定,一定相同,不一定,请指出下面的角是第几象限角？,（1）-50,（2）405,（3）210,（4）-200,是第四象限的角,是第一象限的角,是第三象限的角,是第二象限的角,（5）-450,-450,轴线角,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称这样的角为轴线角.,轴线角的定义,你能举例说出其它的轴线角吗？,思考1： -32，328，-392是第几象限的角？ 这些角有什么内在联系？,32,-392,o,328,与32角终边相同的角有多少个？ 这些角与32角在数量上相差多少？,五、终边相同的角,思考：所有与-32角终边相同的角，连同-32 角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表 示集合S吗？,S=|=-32k360，kZ,思考3：一般地，所有与角终边相同的角，连同角 在内所构成的集合S可以怎样表示？,S=|=k360kZ 即任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.,谢谢观看,请指导,