2004年8月,制作 曾令琴,主编 曾令琴,相量法、单一参数及多参数的正弦交流电路,正弦交流电路,主要授课内容,第一章,了解单相交流电路中的几个基本概念 掌握正弦量的基本特征及相量表示法 理解和掌握R、L、C三大基本元件的伏安关系 掌握多元件组合电路的简单分析与计算方法 了解提高功率因数的意义和方法 理解有功功率、无功功率及视在功率的概念,学习目的与要求,第一章,第2章 正弦交流电路,2.1 单相交流电路的基本概念,2.2 正弦交流电的相量表示法,2.3 单一参数的正弦交流电路,2.4 多参数组合的正弦交流电路,第一章,2.1 单相交流电路的基本概念,随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：,第3页,1. 正弦交流电的周期、频率和角频率,角频率： 正弦量单位时间内变化的弧度数。,角频率与周期及频率的关系：,周期T： 正弦量完整变化一周所需要的时间。,频率f： 正弦量在单位时间内变化的周数。,周期与频率的关系：,第3页,2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值,瞬时值是以解析式表示的：,最大值就是上式中的Im， Im反映了正弦量振荡的幅度。,有效值指与交流电热效应相同的直流电数值。,i 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量为Q,I 通过电阻R时，在t 时间内产生的热量也为Q,上述直流电流 I 就是上述交流电流 i 的有效值。,理论和实际都可以证明：,第3页,3. 正弦交流电的相位、初相和相位差,正弦量表达式中的角度。,相位：,t=0时的相位。,初相：,指两个同频率正弦量之间的相位差，数值上等于它们的初相之差。,相位差：,相位,初相,u、i 的相位差为：,第3页,u1与u2反相； u1与u4同相；u3与u4正交； u3超前u490；u3滞后u290。,U=180V，则Um255V,正弦量的三要素是最大值、角频率和初相。最大值反映了正弦交流电的大小问题；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢程度；初相确定了正弦量计时始的位置。,何谓正弦量的三要素？它们各反映了什么？,耐压为220V的电容器，能否用在180V的正弦交流电源上？,255V220V,不能用在180V正弦电源上！,何谓反相？同相？相位正交？超前？滞后？,第3页,2.2 交流电的相量表示法,一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值来表示。,矢量长度 =,矢量与横轴之间夹角 = 初相位,矢量以角速度 按逆时针方向旋转,第3页,将 u1、u2 用有效值相量表示，并画在相量图中。,相位：,幅度：,设：,相位哪一个超前？哪一个滞后？,有效值相量：,已知：,相量图,第3页,同频率正弦量相加,平行四边形法则,求：i1+i2=?,即：,第3页,旋转矢量可以运用平行四边形法则求解，但不精确。故引入相量的复数运算法。,相量 复数表示法 复数运算,相量为：,U,U1是电压U的有功分量，U2是电压U的无功分量，三者关系为：,复电压的代数形式为：,复电压的极坐标形式表示法,相量图表示,U2=U12+U22,第3页,相量的加、减、乘、除运算公式,设：U1、U2均为正实数。,显然，相量相加减时用代数形式比较方便；相量相乘除时用极坐标形式比较方便。,则：,第3页,计算相量的相位角时，要注意所在 象限。如：,第3页,求：,已知相量，求瞬时值。,已知两个频率都为1000 Hz的正弦电流其相量形式为：,第3页,如何把代数形式变换成极坐标形式？,极坐标形式又如何化为代数 形式？,检 验 学 习 结 果,相量等于正弦量的说法对吗？ 正弦量的解析式和相量式之间能用等号吗？,第3页,2.3.1 电阻元件,1. 电阻元件上的电压、电流关系,设,则,2.3 单一参数的正弦交流电路,解析式：,相量表达式：,第3页,1. 频率相同；,2. 相位相同；,3. 有效值关系：,4. 相量关系；,相量图为：,电阻元件上的电压、电流关系可归纳为：,第3页,2. 电阻元件的功率,（1）瞬时功率 p,瞬时功率用小写！,则,结论：1. p随时间变化；2. p0,为耗能元件。,p=UI-UIcos2 t,UI,UIcos2 t,第3页,2. 平均功率（有功功率）P (一个周期内的平均值),由:,可得:,P = UI,求： “220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？,平均功率用大写！,显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。,第3页,2.3.2 电感元件,1. 电感元件上的电压、电流关系,设,则,解析式：,相量表达式：,相量图：,电感元件上 u 超前 i 90电角。,第3页,其中：,U=LI=2f LI=IXL,电感元件上电压、电流的有效值关系为：,XL=2f L=L称为电感元件的电抗，简称感抗。 感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用； 感抗的单位与电阻相同，也是欧姆【】。,感抗与哪些因素有关？,XL与频率成正比；与电感量L成正比,直流情况下感抗为多大？,直流下频率f =0，所以XL=0。L 相当于短路。,由于L上u、i 为微分（或积分）的动态关系，所以L 是动态元件。,第3页,2. 电感元件的功率,（1）瞬时功率 p,瞬时功率用小写！,则,p=ULIsin2 t,u i 关联, 吸收电能; 建立磁场; p 0,u i 非关联, 送出能量; 释放磁能; p 0,u i 关联, 吸收电能; 建立磁场; p 0,u i 非关联, 送出能量; 释放磁能; p 0,电感元件上只有能量交换而不耗能，为储能元件,结论：,p为正弦波，频率为ui 的2倍；在一个周期内，L吸收的电能等于它释放的磁场能。,第3页,P=0，电感元件不耗能。,2. 平均功率（有功功率）P,1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗？,Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。,3. 无功功率Q,2. 能从字面上把无功功率理解为无用之功吗？,f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。,不能！,第3页,2.3.3 电容元件,1. 电容元件上的电压、电流关系,设,则,解析式：,相量表达式：,相量图：,电容元件上 i 超前 u 90电角。,第3页,其中：,IC=UC=U2f C=U/XC,电容元件上电压、电流的有效值关系为：,容抗与哪些因素有关？,XC与频率成反比；与电容量C成反比,直流情况下容抗为多大？,直流下频率f =0，所以XC=。C相当于开路。,由于C上u、i 为微分（或积分）的动态关系，所以C也 是动态元件。,第3页,2. 电容元件的功率,（1）瞬时功率 p,瞬时功率用小写！,则,p=ICUsin2 t,u i 关联, 吸收电能; 建立电场; p 0,u i 非关联, 吐出能量; 释放电能; p 0,u i 关联, 吸收电能; 建立电场; p 0,u i 非关联, 吐出能量; 释放电能; p 0,电容元件上只有能量交换而不耗能，为储能元件,结论：,p为正弦波，频率为ui 的2倍；在一个周期内，C吸收的电能等于它释放的电场能。,第3页,P=0，电容元件不耗能。,2. 平均功率（有功功率）P,1. 电容元件在直流、高频电路中如何？,Q反映了电容元件与电源之间能量交换的规模。,3. 无功功率Q,2. 电感元件和电容元件有什么异同？,直流时C相当于开路，高频时C相当于短路。,L和C上的电压、电流相位正交，且具有对偶关系； L和C都是储能元件；它们都是在电路中都是只交换不耗能。,第3页,2.4 多参数组合的正弦交流电路,1. R、L、C串联电路的相量分析法,电路相量模型,对假想回路列相量形式的KVL可得：,则,设,（为参考相量）,其中：,Z为RLC串联电路对正弦电流呈现的阻抗，单位为欧姆【】。,第3页,由相量图可以看出：,RLC串联电路相量图,其中：,同理：,由相量图可导出电压三角形：,电压三角形是相量图 由图可得：,第3页,有关电路性质讨论,由,可知，电路性质取决于UX:,即,同理：,第3页,2. 多参数组合串联电路的功率,功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，但它们给出了各功率、各阻抗之间的数量关系。,在 R、L、C 串联电路中，只有耗能元件R上产生有功功率P；储能元件 L、C 不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的规模用无功功率Q来表征；电路提供的总功率常称作视在功率S，三者之间的数量关系遵循功率三角形中所示。,第3页,交流电路中的三种功率，单位上有什么不同？,有功功率P的单位是瓦特【W】；无功功率Q的单位是乏尔【var】；视在功率S的单位是伏安【VA】。,有功功率、无功功率和视在功率及三者之间的数量关系如何？,有功功率P =UIcos =URI；,无功功率Q=UIsin =UXI；,视在功率S=UI= 。,若多参数串联的正弦交流电路中出现了电压、电流同相的情况，电路中将出现哪些情况？,多参数串联电路出现 u、i 同相是一种特殊情况，称作串联谐振,串谐发生时： 电路阻抗最小； 电压一定电流最大； L和C两端出现过电压。,第3页,3. 功率因数,实际生产和生活中，大多数电气设备和用电器都是感性的，因此要向电源吸取一定的无功功率，造成线路功率因数较低的现象。功率因数低不仅造成电力能源的浪费，还能增加线路上的功率损耗，为了避免此类现象造成的影响，电力系统要设法提高线路的功率因数。,提高功率因数的意义是什么？如何提高？,提高功率因数的意义： 1. 提高发配电设备的利用率； 2. 减少输电线上的电压降和功率损失。,尽量减少感性设备的空载和轻载，或在感性设备两端并联适当电容。,第3页,（1）,解：,（3）画出电路图和电路相量图进行分析,第3页,（a）电路图,由相量图分析可得：,（b）相量图,第3页,如果误把额定值为工频“220V”的接触器接到直流“220V”电源上，会出现什么现象？,线圈在直流下的R小小于交流阻抗，因此电流大大增加，接触器线圈将由于过热造成损坏。,第3页,