复习课(一)统计案例邹考点一回归分析(变量间的相关关系是高考解答题命题的一个,主要考查变量间相关关系的判断,求解回归方程并进行预报佶计,怠垫多为荣答感,石日乜有小题出坝.G)掌握回归分析的步骤的是解答此类问题的关键,另外要掌握将两种非线性回归模型转化为线性回归分析求解问题.0-Q考点精要|1.一个重要方程对于一组具有线性相关关系的数据(xu00,(02),“.(so9,其线性回归直线方程为f二史十仑2.重要参数相关指数R“是用来刻画回归模型的回归效果的,其值越大,残差平方和越小,模型的拟合效果越好.3两种重要图形(D散点图:散点国是sfT组念占Z人的主:要于英,之1用如下:一是判断两个变量是否具有线性相关关系,如果样本点昌条状分布,则可以断定两个变量有较好的线性相关关系:二是判断样本中是否存在异常.(2)残差图:残差图可以用来判断模型的拟合效果,其作用如下:一是判断模型的精度,残差点所分布的带状区域越窄,说明模型白夜合青林起5一回归方安的顶训案度越高.二是确认样本点在采集中是否有人为的错误.典例(全国卷T)如图是我国2008年到2014年生活垃坏无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.途【万万史一口一有一口一月一亢春红8仪1f年伟代团1六淅寺庭份20052014(D由折线图看出,可用线性回归模型拟合)与!的关系,请用相关系数加以说明;(2)建立)关于!的回归方程(系数精确到001),预测2016年我国生活垃坏无害化处理量.萎附注:参考数据:2J一9.32,Zgy一40.17,-55,明l巳l一2,646.参考公式:相关系数7二回归方穆f一8十豇中斜率和截距的最小二乘佼计公式分别为:外一熹Q一70一17“一l一春训芸巳l5解(由折线图中数据和附注中参考数据得7吴12万(一0z一1)二Zt0r一12Jx一40.17一4X9.32二2.89,Et12气0、99.“72X2.646X055“因为y与!的相关系数近似为0,99,说明y与1的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与1的关系.-簪娜8Fz)由二俘黯L331及D得2.898一28一0,103,一J一s1,331二,103K4x0,97所以y关于1的回归方程为$二092十0.107.将2016年对应的!一9代入回归方程得吴二0.92十010X9二1,82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为L82亿匹类题通法回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法,其步骤是先画出散点图,并对样本点进行相关性检验,在此基础上选择适合的函数模型去拟合样本数据,从而建立较好的回归方程,并且用该方程对变量值进行分析;有时回归模型一胎关诚乡种述斧(邝非绞河出冯馀城),此时可通过残差分析或利用相关指数R来检查模型的拟合效果,从而得到最佳模型.甄组训徒1.变量爻与工相对应的一组数据为(L0,0,(11.3,2),(L1.8,3),(12.5,0),(13,5);变量I与厂相对应的一组数据为(10,5),Gt.340,Gl.83),(12.5,2),(13山.丿表示变量卫与叉之间的线性相关系数,乙表示变量7与I之间的线性相关系数,则i&ri0卫、0JariC.00,U与厂是负相关,相关系数0,故选C.-重