第二章,平面解析几何初步,学习目标 1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法. 2.能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题. 3.体会用代数方法处理几何问题的思想.,2.3.4 圆与圆的位置关系,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.判断直线与圆的位置关系的两种方法为 、 . 2.两圆的位置关系有 、 、 、 、 .,代数法,几何法,外离,外切,相交,内切,内含,预习导引 圆与圆位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：,dr1r2,dr1r2,|r1r2| dr1 r2,d|r1r2|,d|r1r2|,(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断.,相交,内切或外切,外离或内含,解 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，,规律方法 两圆相切时常用的性质有： (1)设两圆的圆心分别为O1、O2，半径分别为r1、r2，,(2)两圆相切时，两圆圆心的连线过切点(两圆若相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦).,跟踪演练1 求与圆(x2)2(y1)24相切于点A(4，1)且半径为1的圆的方程. 解 设所求圆的圆心为P(a，b)，,联立，解得a5，b1，,所以，所求圆的方程为(x5)2(y1)21；,联立，解得a3，b1， 所以，所求圆的方程为(x3)2(y1)21. 综上所述，所求圆的方程为 (x5)2(y1)21或(x3)2(y1)21.,要点二 与两圆相交有关的问题 例2 已知圆C1：x2y22x6y10，圆C2：x2y24x2y110，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长. 解 设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,得：3x4y60. A，B两点坐标都满足此方程， 3x4y60即为两圆公共弦所在的直线方程. 易知圆C1的圆心(1,3)，半径r13.,规律方法 1.两圆相交时，公共弦所在的直线方程 若圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20. 2.公共弦长的求法 (1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长.,(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解.,跟踪演练2 求两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80的公共弦所在直线的方程及公共弦长.,两式相减得x2y40， 此即为两圆公共弦所在直线的方程.,方法一 设两圆相交于点A，B，,方法二 由x2y22x10y240， 得(x1)2(y5)250，,设公共弦长为2l， 由勾股定理得r2d2l2，,要点三 直线与圆的方程的应用 例3 一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,解 以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图)， 其中取10 km为单位长度，,则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2y29， 港口所对应的点的坐标为(0,4)， 轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，,即4x7y280.,而半径r3，,dr， 直线与圆相离，所以轮船不会受到台风的影响.,规律方法 解决直线与圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面：,跟踪演练3 台风中心从A地以20千米/时的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为( ) A.0.5小时 B.1小时 C.1.5小时 D.2小时 解析 以台风中心A为坐标原点建立平面 直角坐标系，如图，,则台风中心在直线yx上移动，,由|BE|BF|30知|EF|20，,即台风中心从E到F时，B城市处于危险区内，,故选B.,答案 B,1.圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系为( ) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 解析 圆O1的圆心坐标为(1,0)，半径长r11； 圆O2的圆心坐标为(0,2)，半径长r22；,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,即两圆相交.,答案 B,1,2,3,4,5,2.圆x2y21与圆x2y22x2y10的交点坐标为( ) A.(1,0)和(0,1) B.(1,0)和(0，1) C.(1,0)和(0，1) D.(1,0)和(0,1),1,2,3,4,5,答案 C,3.圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为( ) A.xy10 B.2xy10 C.x2y10 D.xy10 解析 直线AB的方程为4x4y10， 因此它的垂直平分线斜率为1，,1,2,3,4,5,过圆心(1,0)，方程为y(x1)， 即两圆连心线. 答案 A,1,2,3,4,5,4.两圆x2y2r2与(x3)2(y1)2r2(r0)外切，则r的值是( ),1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案 D,1,2,3,4,5,5.已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A、B两点，则直线AB的方程是_.,即x3y0.,x3y0,课堂小结,1.判断圆与圆位置关系的方法通常有代数法和几何法两种，其中几何法较简便易行、便于操作. 2.直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实际问题，关键是把实际问题转化为数学问题；要有意识用坐标法解决几何问题，用坐标法解决平面几何问题的思维过程：,