安全教育学习是提高员工安全防范意识的重要措施。“百日安全活动”开展以来，保卫部从自身着手对本部门所有员工开展集中安全教育培训第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子(重力不计)在匀强磁场中的运动1运动规律(1)带电粒子平行于磁场方向射入时，做匀速直线运动。(2)带电粒子垂直于磁场方向射入时，由于洛伦兹力总与速度方向垂直，起到向心力的作用，所以带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。2匀速圆周运动的半径和周期(1)半径：由qvBm得r。(2)周期：由T得T。注意确定带电粒子运动圆弧所对圆心角的两个重要结论(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角叫做偏向角，偏向角等于圆弧轨道对应的圆心角，即，如图所示。(2)圆弧轨道所对圆心角等于弦PM与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2。判一判1在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子的轨道半径跟粒子的运动速率成正比()2带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比()3电子在匀强磁场中可能做匀加速直线运动()4洛伦兹力与速度垂直，只改变速度方向，不改变速度大小，所以洛伦兹力总是不做功()二、质谱仪1构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。2原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得mv2qU粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得qvBm 由两式可得比荷：。3应用：是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。选一选如图所示是质谱仪示意图，它可以测定单个离子的质量，图中离子源S产生带电荷量为q的离子，经电压为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿半圆轨道运动到记录它的照相底片P上，测得它在P上位置与A处水平距离为d，则该离子的质量m大小为( )A.B. C. D.解析：选A粒子经过加速电场过程中由动能定理得qUmv2。在匀强磁场中粒子做圆周运动的半径为，则有。联立以上两式解得m。三、回旋加速器1构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源。D形盒处于匀强磁场中。2原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。3周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变。4最大动能：由qvB和Ekmv2得Ek。注意1洛伦兹力永不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子。2两D形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过狭缝时均为加速电压。3若将粒子在电场中的运动合起来看，可等效为匀加速直线运动，末速度由r得到，加速度由a得到(d为两D形盒间距)，则t1。判一判1回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的()2回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速()3粒子在回旋加速器中加速次数的多少是由磁场决定的()研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题，应按照“一找圆心， 二求半径r， 三求周期T或时间”的基本思路分析。1圆心的确定带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，其圆心一定在与速度方向垂直的直线上。通常有两种确定方法。(1)已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)。(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)。2运动半径的确定作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小，并与半径公式r联立求解。3运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由此式表示：tT(或tT)。可见粒子转过的圆心角越大，所用时间越长。典型例题例1.在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则()A粒子的速率加倍，周期减半B粒子的速率不变，轨道半径加倍C粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D粒子的速率不变，周期减半解析因洛伦兹力对运动电荷不做功，所以速率不变，应用轨道半径公式r和周期公式T可判断D选项正确。答案D点评1在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比。2带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量和电荷量有关，与磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运动速率无关。即时巩固1质子(H)和粒子(He)从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两个粒子的动能之比Ek1Ek2_，轨道半径之比r1r2_，周期之比T1T2_。解析：粒子在电场中加速时，只有电场力做功，由动能定理得qUmv2。故Ek1Ek2q1Uq2Uq1q212。由qUmv2得v。又由牛顿第二定律，设粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，则qvB，故圆周半径r，所以r1r21。粒子做圆周运动的周期T，故T1T212。答案：121121.磁场边界的类型和特点(1)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示(2)平行边界：存在临界条件，如图所示 (3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示2与磁场边界的关系(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时，圆心角越大的，运动的时间越长。典型例题例2.如图所示，在xOy平面内，y0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。解析当带电粒子带正电时，轨迹如图中OAC，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则qv0Bm ，R，T故粒子在磁场中的运动时间t1T粒子在C点离开磁场OC2Rsin 60故离开磁场的位置为(，0)当带电粒子带负电时，轨迹如图中ODE所示，同理求得粒子在磁场中的运动时间t2T 离开磁场时的位置为(，0)答案(，0)或(，0)点评带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法三步法1画轨迹：即确定圆心，几何方法画出半径及运动轨迹。2找联系：半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。3用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。即时巩固2如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)( )A.B.C.D.解析：选B画出带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系可得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为rR，再由qvBm，得r，解得v，B正确。1.回旋加速器原理带电粒子每次到达D形盒的狭缝处，被狭缝间的电场加速，由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径公式r知，它运动的半径将增大，由周期公式T可知，其运动周期不变，它运动半个周期后又到达狭缝再次被加速，如此继续下去，带电粒子不断地被加速，在D形盒中做半径逐渐增大、但周期不变的圆周运动。2交变电压的周期为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。3带电粒子的最终能量由r知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。4粒子在磁场中转的圈数和被加速次数的计算设粒子在磁场共转n圈，则在电场中加速2n次，则有2nqUEkm，n，加速次数N2n。5粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2nT，总时间为tt1t2，因为t1t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。典型例题例3.一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。下列说法正确的是( )A质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大B质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大C只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值D不需要改变任何量，这个装置也能用于加速粒子解析由r得：当rR时，质子有最大速度vm，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，A对，B错。随着质子速度v的增大，质量m会发生变化，据T知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电与其运动不再同步，即质子不可能一直被加速下去，C错。由上面周期公式知粒子与质子做圆周运动的周期不同，故此装置不能用于加速粒子，D错。答案A点评1带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm，与加速的次数以及加速电压U的大小无关。2同一回旋加速器在不改变电场和磁场的情况下，因粒子做圆周运动周期必须等于电场变化的周期，故只能加速比荷相同的粒子。即时巩固3回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m。求：(1)质子最初进入D形盒的动能为多大？(2)质子经回旋加速器最后得到的动能为多大？(3)交流电源的频率是多少？解析：粒子在D形盒中运动的动能取决于加速的次数，而粒子最终获得的动能由回旋加速器的半径决定，而交流电源的频率与粒子在D形盒中做圆周运动的频率相同。(1)质子在电场中加速，由动能定理得：eUEk0，解得EkeU。(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为R，由牛顿第二定律得evBm质子的最大动能：Ekmmv2解式得：Ekm。(3)f。答案：(1)eU(2)(3)1.带电粒子的电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。2磁场方向的不确定形成多解磁感应强度是矢量，如果题述条件