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24.1第2课时中心对称 一、选择题12018张家界下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()图K212在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是()A(1,2) B(1,2)C(1,2) D(2,1)3如图K22所示的图形是中心对称图形,则其对称中心是()图K22A点C B点DC线段BC的中点 D线段FC的中点4如图K23,四边形ABCD是中心对称图形,对称中心为点O,过点O的直线与AD,BC分别交于点E,F,则图中相等的线段有()图K23A3对 B4对C5对 D6对5如图K24,在方格纸中将一个空白小正方形涂黑,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形有几种可能()图K24A1 B2 C3 D4二、填空题6在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是_.图K257ABO与A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图K25,它们关于点O成中心对称,其中点A(4,2),则点A1的坐标是_8如图K26,ABC与DEF关于点O成中心对称,则线段BC与EF的关系是_图K269如图K27,在44的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠部分,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有_种图K27三、解答题10在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,5),B(4,2),C(1,0)三点(1)点A关于原点O的对应点A的坐标为_,点B关于x轴的对应点B的坐标为_,点C关于y轴的对应点C的坐标为_;(2)求(1)中ABC的面积11如图K28,已知ABC和点O. 图K28(1)在图中画出ABC,使ABC与ABC关于点O成中心对称;(2)点A,B,C,A,B,C能组成几个平行四边形?请用符号将它们表示出来.122017马鞍山月考如图K29,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,3),B(3,1),C(1,3)请按下列要求画图:(1)将ABC绕点O逆时针旋转90得到A1B1C1,画出A1B1C1;(2)A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称,画出A2B2C2.图K29132017黄山月考如图K210,线段AC,BD相交于点O,ABCD,ABCD.线段AC上的两点E,F关于点O成中心对称求证:BFDE.图K21014如图K211,将一张矩形纸片沿直线折叠一次,折痕恰好把矩形分成面积相等的两部分(1)这样的折痕有多少条?这些折痕具有的特点是什么?(2)请用一条直线把图分成面积相等的两部分图K211 规律探究 如图K212,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(1,0)一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;照此规律重复下去,则点P2019的坐标为_图K212详解详析课堂达标1答案 C2解析 A点(a,b)关于原点对称的点为(a,b),故点P(1,2)关于原点对称的点的坐标为(1,2)3解析 D中心对称图形的对应点连线的中点即为该图形的对称中心,故该图形的对称中心是FC的中点4解析 C由中心对称的定义可知AECF,BFDE,ABCD,OEOF,ADCB,故有5对相等的线段5解析 C如图,小正方形都符合题意6答案 平行四边形解析 是中心对称图形的有圆、平行四边形、矩形、菱形和正方形,其中不是轴对称图形的是平行四边形7答案 (4,2)解析 由题意可知点A与点A1关于原点对称,故点A1的坐标为(4,2)8答案 平行且相等解析 在ABC与DEF中,BC与EF是对应线段,故BCEF,且BCEF.9答案 4解析 如图,图分别和原来的格点正方形组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,这个格点正方形的作法共有4种10答案 (1)(1,5)(4,2)(1,0)(2)ABC的面积是7.511解:(1)如图所示(2)3个,它们分别是ABAB,BCBC,ACAC.12解:(1)如图,A1B1C1即为所作(2)如图,A2B2C2即为所作13证明:如图,连接AD,BC.ABCD,ABCD,四边形ABCD是平行四边形,BODO.点E,F关于点O成中心对称,OFOE.在BOF和DOE中,BOFDOE,BFDE.14解析 (1)由将一张矩形纸片沿直线折叠一次,折痕恰好把矩形分成面积相等的两部分的直线有无数条,即可得这样的折痕有无数条;由矩形的性质,即可证得这样的折痕具有的特点为:过矩形的对称中心;(2)将已知图形分割为两个矩形,进而连接两矩形的中心即可得到所求直线解:(1)如图所示:这样的折痕有无数条,这些折痕具有的特点是过矩形的对称中心理由:四边形ABCD是矩形,OAOC,OBOD,ADBC,ABCD,EAOFCO,AEOCFO.在AOE和COF中,AOECOF(AAS)同理:DOEBOF,AOBCOD,SAOESAOBSBOFSCOFSCODSDOE.这样的折痕具有的特点是过矩形的对称中心(2)答案不唯一,如把图形分成两个矩形,过两个矩形的对称中心作直线,该直线把图形分成面积相等的两部分,如图所示素养提升答案 (0,2)解析 点P1(2,0),P2(2,2),P3(0,2),P4(2,2),P5(2,0),P6(0,0),P7(2,0),从而可得出6个点为一个循环,201963363,点P2019的坐标为(0,2)7
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