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7.6第3课时与仰角、俯角和方向角有关的问题一、选择题1如图K341,某飞机于空中A处探测到地面目标B,此时从飞机上看目标B的俯角30,飞机的飞行高度AC1200米,则飞机到目标B的距离AB为()图K341A1200米 B2400米C400 米 D1200 米2.如图K342,渔船在A处看到灯塔C在北偏东60方向上,渔船向正东方向航行了12海里到达B处,在B处看到灯塔C在正北方向上,这时渔船与灯塔C之间的距离是()图K342A12 海里 B6 海里C6海里 D4 海里32018绵阳一艘在南北航线上的测量船,于A点测得海岛B在点A的南偏东30的方向上,继续向南航行30海里到达点C时,测得海岛B在C点的北偏东15方向上,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位,参考数据:1.732,1.414)()A4.64海里 B5.49海里C6.12海里 D6.21海里42017重庆如图K343,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处,斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin200.342,cos200.940,tan200.364)()图K343A29.1米 B31.9米 C45.9米 D95.9米二、填空题52017年5月1日,某地国际马拉松比赛拉开帷幕,中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图K344,在直升机的镜头下,观测马拉松景观大道A处的俯角为30,B处的俯角为45.如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米,点A,D,B在同一直线上,则A,B两点之间的距离是_米图K3446如图K345,轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70方向上,轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50方向匀速航行,1小时后到达码头B处,此时,观测灯塔C位于北偏西25方向上,则灯塔C与码头B之间的距离约是_海里(结果精确到个位,1.4,1.7,2.4)图K34572017山西如图K346,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54.已知测量仪的架高CE1.5米,则这棵树的高度约为_米(结果保留一位小数参考数据:sin540.8090,cos540.5878,tan541.3764)图K3468.2017葫芦岛如图K347,一艘货轮由西向东航行,在A处测得灯塔P在它的北偏东60方向上,继续航行到达B处,测得灯塔P在它的东北方向上,若灯塔P正南方向4海里的C处是港口,点A,B,C在一条直线上,则这艘货轮由A到B航行的路程为_海里(结果保留根号)图K347三、解答题92018南通如图K348,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶12千米至B地,再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离(结果保留根号)图K348102018宿迁如图K349,为了测量山坡上一棵树PQ的高度,小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45,然后他沿着正对树PQ的方向前进10 m到达点B处,此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60和30,设PQ垂直于AB,且垂足为C.(1)求BPQ的度数;(2)求树PQ的高度(结果精确到0.1 m,1.73).图K349某水库大坝的横截面是如图K3410所示的四边形BADC,其中ABCD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M,N,观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角31,观测渔船N的俯角45,已知NM所在直线与PC所在直线垂直,垂足为E,PE的长为30米(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米);(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度i10.25.为提高大坝防洪能力,某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固,加固后坝顶加宽3米,背水坡FH的坡度i11.5,施工12天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的1.5倍,结果比原计划提前20天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?(参考数据:tan310.60,sin310.52)图K3410详解详析课堂达标1解析 B在RtABC中,ABC30,AC1200米,AB2AC2400米故选B.2解析 D由已知得BAC906030,在RtABC中,BCABtan30124 (海里)故选D.3B解析 根据题意,作图如下,其中BAC30,BCA15,AC30海里过点B作BEAC,垂足为E,作BC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点F,所以DBDC,BDE30.设BEx海里,则AEDEx海里,CDBD2x海里,根据AC30海里,可得2 x2x30,解得x5.49.4解析 A 过点D作DEBC,垂足为E,解直角三角形CDE,得DE75米,CE180米,根据BC306米可求得BE126米,过点A作AFDE,所以AFBE126米因为DAF20,根据tan200.364,即0.364,求得DF45.864米,所以ABDEDF7545.86429.1(米)5答案 (200200 )解析 CDACDB90,A30,B45,ADCD200 ,BDCD200,ABADBD(200200 )米6答案 24解析 如图,过点B作BHAC于点H.BAC180705060,ABC255075,C180BACABC45.在RtABH中,AB20120(海里),BAC60,BHABsin602010 (海里)在RtBCH中,ACB45,BC10 24(海里),故答案为24.715.38答案 (4 4)解析 根据题意,得PC4海里,PBC904545,PAC906030.在RtAPC中,PAC30,C90,ACPC4 海里在RtBPC中,PBC45,C90,BCPC4海里,ABACBC(4 4)海里故答案为(4 4)9解:如图,过点B作BHAC于点H.由题意得,CBH45,BAH60.在RtBAH中,BHABsinBAH6 千米在RtBCH中,BC6 (千米)答:B,C两地的距离为6 千米10解:(1)BPQ906030.(2)设PCx m.在RtAPC中,PAC45,ACPCx m.在RtBPC中,BPC30,BCPCx m.ABACBC,xx10,解得x155 ,则BC(5 5)m.在RtBCQ中,QBC30,QCBC(5 5)(5 )m,PQPCQC155 (5)1015.8(m)答:树PQ的高度约为15.8 m.素养提升解:(1)在RtPEN中,PNE45,ENPE30米在RtPEM中,PME31,ME50米,MNMEEN20米答:两渔船M,N之间的距离约为20米(2)过点F作FGAD交AH于点G,过点F作FKAH交直线AH于点K,则四边形DFGA为平行四边形,FGADAB,AGDF3米由题意知tanFGAtanDAB4,tanH.在RtFKH中,KH36(米)在RtFKG中,KG6(米),故HGKHKG36630(米),AHAGHG33033(米),S梯形DAHFFK(DFAH)24(333)432(米2)设L为坝长,则需要填筑的土石方VS梯形DAHFL43210043200(米3)设原计划平均每天填筑x立方米,则原计划天完成,增加机械设备后,现在平均每天填筑x立方米由题意,得12x(1220)x43200,解得x600.经检验,x600是原分式方程的解,且满足实际意义答:该施工队原计划平均每天填筑600立方米的土石方7
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