172 勾股定理的逆定理（一）初二级数学组 梁和教学目标知识与技能探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题过程与方法经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识情感态度与价值观 培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值重点理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用难点理解勾股定理的逆定理的推导教学过程第一步：创情导入【实验观察】 实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用角尺量出最大角的度数（90），可以发现这个三角形是直角三角形归纳结论：勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。第二步：探究新知1：例：以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗？如 三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形？例：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=,b=1,c=例：已知的三边分别a,b,ca=,b=2mn,c=(mn,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。解：是直角三角形注意事项：（1） 书写时千万是直角三角形。这里你弄错了勾股定理的逆定理的条件和结论。（2） 分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理第三步、当堂检测1.“如果同旁内角互补，那么两条直线平行”的题设是_, 结论是 ，逆命题是_. 2.“对顶角相等”的的题设是 结论是 ，逆命题是_.3. 已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？ （1）a=6，b=8，c=10； （2）a=5，b=12，c=13； （3）a=5，b=7，c=9； （4）a=8，b=15，c=17；4.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等5.如图所示ABC三边a,b,c为边向外作正方形，若S1+S2=S3成立，则ABC是什么三角形？为什么？第四步：知识再现1勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（问：勾股定理是什么呢？）2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法3应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解第五步：课堂反思