九年级下册,28.1.2 余弦函数和正切函数,学习目标,理解并掌握锐角余弦和正切的定义并能进行相关运算；,能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.,1,2,自主学习任务：阅读课本 64页- 65页，掌握下列知识要点。,自主学习,1、乘法的符号法则和连乘的符号法则 2、积的符号的确定,自主学习反馈,1.如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为 .,2.在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于 ,3.在RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，若c=4a，则tanA= ,互动探究,我们来试着证明前面的问题：,从而,因此,由此可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角的邻边与斜边的比叫作角的余弦，记作cos ，即,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有 cos=sin (90-) 从而有 sin=cos (90-),例1 求cos30，cos60，cos45的值,解: cos30=sin (90-30)=sin60 = ；,cos60=sin (90-60)=sin30=,cos45=sin (90-45)=sin45=,典例精析,例2 如图，AB为O的直径，且弦CDAB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F若cosC= ，DF=3，求O的半径,解析：由于A、C所对的弧相同，因此cosA=cosC，由此可得BF、AF、AB的比例关系，可用未知数表示出它们的长 连接BD，易证BDFABF，根据所得比例线段即可求得未知数的值，从而得到直径AB的长，从而得到O的半径,解：连接BD,在O中，C=A，,BF是O的切线，ABF=90,设AB=4x，则AF=5x，,由勾股定理得，BF=3x,AB是O的直径，BDAD，,cosA=cosC=,ABFBDF，,O的半径为,1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos的值是（ ）,A.,B.,C.,D.,练一练,D,2.如图，在RtABC中，斜边AB的长为m，A=35，则直角边BC的长是（ ）,A.,B.,C.,D.,A,我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？,想一想,问题 如图， ABC 和DEF 都是直角三角形， 其中A=D = ，C =F =90， 则 成立吗？为什么？, RtABCRtDEF.,即 BCDF = ACEF ，,由此可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图，在直角三角形中，我们把锐角的对边与邻边的比叫作角的正切，记作tan， 即,例3 求 tan30，tan60的值.,从而 AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.,由此得出,典例精析,于是 B=60.,因此,因此,例4 矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tanAFE,解析：根据题意，结合折叠的性质，易得AFE=BCF，进而在RtBFC中，有BC=8，CF=10，由勾股定理易得BF的长，根据三角函数的定义，易得tanBCF的值，借助AFE=BCF，可得tanAFE的值,解：由折叠的性质可得，CF=CD，EFC=EDC=90. AFE+EFC+BFC=180， AFE+BFC=90. BCF+BFC=90， AFE=BCF. 在RtBFC中，BC=8，CF=CD=10，由勾股定理易得BF=6.,tanBCF= .,tanAFE=tanBCF= .,典例精析,例5 如图，在RtABC中，C=90，AB=10，BC=6，求 sinA,cosA,tanA的值.,10,6,解：由勾股定理得,因此,做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。,分层教学,1、2组,3、4组,如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tanAPD的值为 ,如图，已知A、B、C三点均在格点上，则tanA的值为 .,争先恐后,1 组,2 组,3 组,4 组,小组展示,做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。,1、2组,3、4组,如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tanAPD的值为 2,如图，已知A、B、C三点均在格点上，则tanA的值为 .,解析一览,1.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍, tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,2.已知A,B为锐角， (1)若A=B,则cosA cosB; (2)若tanA=tanB,则A B.,C,=,=,随堂检测,提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,3.在RtABC中,C=90, (1)如图(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;,解:,随堂检测,3.在RtABC中,C=90, (2)如图(2),BC=3,tanA= ,求AC和AB.,解:,随堂检测,4. 如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求：sinA、cosB的值,A,B,C,8,解：,随堂检测,如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值,解：,设AC=15k，则AB=17k,所以,学以致用,余弦函数和 正切函数,在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦,确定的情况下，cos,tan为定值，与三角形的大小无关,在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫做角的正切,余弦,正切,性质,课堂小结,个性化作业,1.完成九年级下册28.1.2余弦函数和正切函数A组课后作业 。 2.预习课本并学习101微课特殊角的三角函数值及有关计算，完成下一节自主学习检测题目。,1.完成九年级下册28.1.2余弦函数和正切函数B组课后作业 。 2.预习课本并学习101微课特殊角的三角函数值及有关计算，完成下一节自主学习检测题目。,A组,B组,