第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理（第2课时）基础导练1以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（ ） A4组 B3组 C2组 D1组2五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ） 3下列命题中，真命题是（ ） A如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形 B如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a2+b2 C若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形 D如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为4下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A若a=b，则a2=b2 B全等三角形的周长相等 C若a=0，则ab=0 D有两边相等的三角形是等腰三角形5ABC中，BC=n21，AC=2n，AB=n2+1（n1），则这个三角形是_6如果三角形的三边长为1.5，2，2.5，那么这个三角形最短边上的高为_7写出下列命题的逆命题，并判断真假 （1）如果a=0，那么ab=0； （2）如果x=4，那么x2=16； （3）面积相等的三角形是全等三角形； （4）如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角； （5）在一个三角形中，等角对等边能力提升8如图所示，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，BPQ的面积为多少？3，4，532+42=525，12，1352+122=1327，24，2572+242=2529，40，4192+402=41217，b，c172+b2=c29能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，abc （1）试找出它们的共同点，并证明你的结论 （2）写出当a=17时，b，c的值参考答案1B 2C 3D 4D 5直角三角形 6 7（1）的逆命题是：如果ab=0，那么a=0，它是一个假命题 （2）的逆命题是：如果x2=16，那么x=4，它是一个假命题 （3）的逆命题是：全等三角形的面积相等它是一个真命题 （4）的逆命题是：如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角，它是一个假命题 （5）的逆命题是：在一个三角形中，等边对等角，它是一个真命题8先求AB=9，BC=12，AC=15，由AB2+BC2=AC2可得ABC是直角三角形所以SPBQ=BPBQ=（93）6=18cm2 9（1）以上各组数的共同点可以从以下方面分析： 以上各组数均满足a2+b2=c2； 最小的数（a）是奇数，其余的两个数是连续的正整数；最小奇数的平方等于另两个连续整数的和，如32=9=4+5，52=25=12+13，72=49=24+25，92=81=40+41 由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论：设m为大于1的奇数，将m2拆分为两个连续的整数之和，即m2=n+（n+1），则m，n，n+1就构成一组简单的勾股数 证明：m2=n+（n+1）（m为大于1的奇数）， m2+n2=2n+1+n2=（n+1）2， m，n，（n+1）是一组勾股数 （2）运用以上结论，当a=17时， 172=289=144+145，b=144，c=145