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阶段方法技巧训练(一),专训1 判定平行四边形的 四种常用方法,判定平行四边形的方法通常有四种,即定义和 三种判定定理,选择判定方法时,一定要结合题目 的条件,选择恰当的方法,从而简化解题过程,1,方法,利用两组对边分别平行判定平行四边形,1如图,在ABCD中,E,F分别为AD,BC上的点,且BFDE,连接AF,CE,BE,DF,AF与BE相交于M点,DF与CE相交于N点求证:四边形FMEN为平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,ADBC. 又DEBF, 四边形BFDE为平行四边形 BEDF. 同理可证AFCE, 四边形FMEN为平行四边形,证明:,2,方法,利用两组对边分别相等判定平行四边形,2如图,在ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点求证: (1)BEDF; (2)四边形BFDE是平行四边形,(1)在ABCD中,ABCD,ADBC,AC. 点E,F分别是AD,BC的中点, AECF. ABECDF(SAS) BEDF. (2)点E,F分别是AD,BC的中点,ADBC, DEBF. 又BEDF, 四边形BFDE是平行四边形,证明:,3,方法,利用一组对边平行且相等判定平行四边形,3【 中考呼伦贝尔】如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD及等边三角形ABE.已知BAC30,EFAB,垂足为点F,连接DF.求证: (1)ACEF; (2)四边形ADFE是平行四边形,(1)在RtABC中, BAC30, AB2BC. ABE是等边三角形,EFAB, AEAB,AB2AF. BCAF. 在RtBCA和RtAFE中, RtBCARtAFE(HL) ACEF.,证明:,(2)ACD是等边三角形, DAC60,ACAD. DABDACBAC90. 又EFAB, EFA90. DABEFA. EFAD. ACEF,ACAD, EFAD. 四边形ADFE是平行四边形,4,方法,利用对角线互相平分判定平行四边形,4【 中考哈尔滨】如图,在ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH. (1)求证:四边形EGFH是平行四边形;,(2)如图,若EFAB,GHBC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外),四边形ABCD是平行四边形, ADBC,OAOC. EAOFCO. 在OAE与OCF中, OAEOCF.OEOF. 同理OGOH, 四边形EGFH是平行四边形 与四边形AGHD面积相等的平行四边形有GBCH,ABFE,EFCD,EGFH.,(1)证明:,(2)解:,
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