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19.2.1 正比例函数,第十九章 一次函数,人教版 八年级 下册,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题: (1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)? 13183004.4(h),引入新课,引入新课,(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系? y=300t(0t4.4),(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1 100 km的南京站? y=3002.5=750(km), 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.,引入新课,思考下列问题: 1. y=300t中,变量和常量分别是什么?其对应关系式是函数关系吗?谁是自变量,谁是函数? 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的? 3.(1)与(2)之间有何联系?(2)与(3)呢?,讲授新课,讲授新课,下列问题中的变量可用怎样的函数表示?,(1)圆的周长L随半径r 大小变化而变化;,(2)铁的密度为7.8g/cm,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位cm)大小变化而变化;,(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;,(4)冷冻一个0物体,使它每分下降2,物体的温度T(单位:)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。,观察以下函数,这些函数有什么共同点?,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,(1)l=2r,(2)m=7.8V,(3)h=0.5n,(4)T= -2t,讲授新课,1、分别说出这些函数的常数、自变量,这些函数解析式有哪些共同特征? 发现:它们都是 的形式.,常数与自变量的乘积,正比例函数的定义,2、一般地,形如 (k是常数,k 0)的函数,叫做_函数,其中 叫做_。,正比例,比例系数,讲授新课,一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数,勤学 好问,这里为什么强调k是常数, k0呢?,做一做 下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?,是,比例系数k=3.,不是.,是,比例系数k= .,你能举出一些正比例函数的例子吗?,S 不是r的正比例函数,S是,的正比例函数.,讲授新课,y=kx(k是常数,k0),例1:下列函数中哪些是正比例函数?,例2、已知关于x的函数y=(k+3)x+|k|-3是正比例函数,则k的值是 ,K=3,讲授新课,例2 作出正比例函数y=2x的图象,解:列表:,-4,-2,0,2,4,描点:,连线:,讲授新课,描点:,连线:,y x,y=2x,它是一条直线。,讲授新课,强化训练,练习: (1)作出正比例函数y=-2x的图象。 (2)在所在的图象上取几个点,找出它们的横 坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-2x.,(3)满足关系式y=-2x的x,y所对应的点(x,y)都在正比例函数y=-2x的图象上吗?,(4)正比例函数y=-2x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x吗?,(5)正比例函数y=kx的图象过原点吗?,(6)正比例函数y=kx的图象有什么特点?,y x,4,0,2,2,4,6,-2,-4,-2,-4,y,x,y=2x,y=-2x,观察,1.两图象都是经过原点的直线。,2.函数y=2x的图象从左到右上升,经过第一、三象限,即:随着x的增大y也增大。,3.函数y=-2x的图象从左到右下降,经过第二、四象限,即:随着x的增大y反而减小。,课时小结,课时小结,(1)正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。,(2)作y=kx的图象时,应先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k);然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k);最后过点(0,0)与点 (1,k)画一条直线。,(3)当k0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小.,正比例函数的图象特点,强化训练,例1、若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第一、三象限,则m的取值范围是 ,例2、已知关于x的函数y=(m+1)x|m|-2是正比例函数,且图象经过第二、四象限,则函数解析式为y= ,y随x的增大而 例3、正比例函数y=kx的图象过第二,四象限,则( ) Ay随x的增大而减小 By随x的增大而增大 C不论x如何变化,y的值不变 Dy当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小,课后作业,作业:教科书P87练习第1、2题,P89练习; P98习题19.2第1、2题;,
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