第二部分 中考题型专项突破,专项六 解答题（三）题型（9分题）,题型突破,类型一 一次函数与反比例函数综合题,考点演练 1. (2017赤峰)如图2-6-1，一次函数 y= 的图象与x轴、y轴分别交于 点A,B，以线段AB为边在第一象限作 等边ABC. (1)若点C在反比例函数y= 的图象上， 求该反比例函数的解析式； (2)点P( ，m)在第一象限，过点P作 x轴的垂线，垂足为D，当PAD与OAB 相似时，P点是否在(1)中反比例函数图 象上？如果在，求出P点坐标；如果不 在，请加以说明.,2. 如图2-6-2，反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象交于点A(2，2)，B (1)求这两个函数解析式； (2)根据图象直接回答：在第一象限内，当x满足条件_时，一次函数大于 反比例函数的值； (3)将一次函数y=ax+b的图象沿y轴 向下平移m个单位，使平移后的图 象与反比例函数y= 的图象有且 只有一个交点，求m的值,x2,3. (2015广东)如图2-6-3，反比例函数y= (k0，x0)的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD (1)求k的值； (2)求点C的坐标； (3)在y轴上确定一点M，使点M到 C,D两点距离之和d=MC+MD最小， 求点M的坐标,4. 如图2-6-4，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，-3)，反比例函数y= (x0)的图象经过点A，动直线x=t(0t8)与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N. (1)求k的值； (2)求BMN面积的最大值； (3)若MAAB，求t的值.,类型二 二次函数综合题,考点演练 1. (2017阿坝州)如图2-6-5，抛物线y=ax2- x-2(a0)的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为(4，0). (1)求抛物线的解析式； (2)试探究ABC的外接圆的圆心位 置，并求出圆心坐标； (3)若点M是线段BC下方的抛物线上 一点，求MBC的面积的最大值， 并求出此时M点的坐标.,2. (2017白银)如图2-6-6，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(-2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A. (1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式； (2)连接AC，AB，若点N在线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NMAC，交AB于点M，当AMN面积最大时，求N点的坐标； (3)连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系.,3. (2017连云港)如图2-6-7，已知二次函数y=ax2+bx+3(a0)的图象经过点A(3，0)，B(4，1)，且与y轴交于点C，连接AB,AC,BC. (1)求此二次函数的关系式； (2)判断ABC的形状；若ABC 的外接圆记为M，请直接写出 圆心M的坐标； (3)若将抛物线沿射线BA方向平 移，平移后点A,B,C的对应点分 别记为点A1,B1,C1，A1B1C1的外 接圆记为M1，是否存在某个位 置，使M1经过原点？若存在， 求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.,4. (2017威海)如图2-6-8，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3),点M,N为抛物线上的动点，过点M作MDy轴，交直线BC于点D，交x轴于点E. (1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式； (2)过点N作NFx轴，垂足为点F，若四边形MNFE为正方形(此处限定点M在对称轴的右侧)，求该 正方形的面积； (3)若DMN=90，MD=MN，求点 M的横坐标.,类型三 圆的综合题,考点演练 1. (2017广东)如图2-6-9，AB是O的直径，AB= ，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AFPC于点F，连接CB (1)求证：CB是ECP的平分线； (2)求证：CF=CE； (3)当 时，求劣弧BC的长度. (结果保留),2. (2017深圳)如图2-6-10，线段AB是O的直径，弦CDAB于点H，点M是 上任意一点，AH=2，CH=4. (1)求O的半径r的长度； (2)求sinCMD； (3)如图2-6-10,直线BM交直线DC于点E，直线MH交O于点N，连接BN交CE于点F，求HEHF的值.,3. (2017苏州)如图2-6-11，已知ABC内接于O，AB是直径，点D在O上，ODBC，过点D作DEAB，垂足为E，连接CD交OE边于点F. (1)求证：DOEABC； (2)求证：ODF=BDE； (3)连接OC，设DOE的面积为S1， 四边形BCOD的面积为S2， 若 ，求sinA的值.,4. (2017成都)如图2-6-12，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F. (1)求证：DH是O的切线； (2)若A为EH的中点，求 的值； (3)若EA=EF=1，求O的半径.,(1)证明：如答图2-6-7，连接OD， OB=OD. ODB是等腰三角形. OBD=ODB. 在ABC中， AB=AC， ABC=ACB. ODB=OBD=ACB. ODAC. DHAC， DHOD. DH是O的切线. (2)如答图2-6-7，连接AD， 在O中，E=B， 由(1)可知,E=B=C. EDC是等腰三角形. DHAC，且点A是EH中点，,类型四 三角形综合题,考点演练 1. (导学号20744968)(2017大庆)如图2-6-13，RtABC中，A为直角，AB=6，AC=8. 点P，Q，R分别在AB，BC，CA边上同时开始作匀速运动，2 s后三个点同时停止运动，点P由点A出发以每秒3个单位的速度向点B运动，点Q由点B出发以每秒5个单位的速度向点C运动，点R由点C出发以每秒4个单位的速度向点A运动，在运动过程中： (1)求证：APR，BPQ，CQR的面积 相等； (2)求PQR面积的最小值； (3)用t(s)(0t2)表示运动时间，是 否存在t，使PQR=90？若存在，请直 接写出t的值；若不存在，请说明理由.,2. (2017扬州)我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差如图2-6-14，在ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2-BO2的值，可记为ABAC=AO2-BO2 (1)在图2-6-14中，若BAC=90，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则ABAC=_，OCOA=_； (2)如图2-6-14，在ABC中，AB=AC=4，BAC=120，求ABAC，BABC的值； (3)如图2-6-14，在ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON= AO已知ABAC=14，BNBA=10，求ABC的面积,0,7,3. (2017成都)问题背景：如图2-6-15，等腰ABC中，AB=AC，BAC=120，作ADBC于点D，则D为BC的中点， BAD= ，于是 ; 迁移应用：如图2-6-15，ABC和ADE 都是等腰三角形，BAC=DAE=120， D，E，C三点在同一条直线上，连接BD 求证：ADBAEC；请直接写 出线段AD，BD，CD之间的等量关系式； 拓展延伸：如图2-6-15，在菱 形ABCD中，ABC=120，在ABC 内作射线BM，作点C关于BM的对称点E， 连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF 证明CEF是等边三角形； 若AE=5，CE=2，求BF的长,4. 如图2-6-16，ABC中，ABC=45，AHBC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD. (1)求证：BD=AC； (2)将BHD绕点H旋转，得到EHF(点B，D分别与点E，F对应)，连接AE. 如图2-6-16，当点F落在AC上时(F不与C重合)，若BC=4，tanC=3，求AE的长.,类型五 四边形综合题,考点演练 1. (2017菏泽)正方形ABCD的边长为6 cm，点E,M分别是线段BD,AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于点F，过M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N. (1)如图2-6-17，若点M与点D重合，求证：AF=MN； (2)如图2-6-17，若点M从点D出发，以1 cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以 cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s. 设BF=y cm，求y关于 t的函数表达式； 当BN=2AN时，连接FN， 求FN的长.,2. (2017乐山)在四边形ABCD中，B+D=180，对角线AC平分BAD (1)如图2-6-18，若DAB=120，且B=90，试探究边AD,AB与对角线AC的数量关系并说明理由; (2)如图2-6-18，若将(1)中的条件“B=90”去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由; (3)如图2-6-18，若DAB=90，探究边AD,AB与对角线AC的数量关系并说明理由,3. (2017泰安)如图2-6-19，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，ADAC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点. (1)若EDEF，求证：ED=EF； (2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)； (3)若ED=EF，ED与EF垂直吗？ 若垂直给出证明.,4. (2017枣庄)已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC. (1)如图2-6-20，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC； (2)如图2-6-20，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断ACE的形状，并说明理由； (3)如图2-6-20，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分AEC时，设AB=a，BP=b，求ab及AEC的度数.,