21.2.1 配方法（2）,问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？,x(x+6)=16,即,x2+6x16=0.,解：设场地宽xm，长（x+6）m，根据矩 形面积为16m2列方程,x2+6x16=0,x2+6x=16,x2+6x9=169,( x + 3 )2=25,x+3=5,x3=5,x3=5,x1=2，x2=8,两边加9（即 ）,使左边配成 x22bxb2 的形式,左边写成平方形式,降次,解一次方程,可以验证，2和8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8（即26）m.,思 考 如 何 转 化,移项,可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解,配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式: x2 + 6x + 9= ( x + 3 )2,加其它数不行,以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？,例1 解下列方程：,解：（1）移项，得,x28x=1,配方,x28x+42=1+42 ,( x4)2=15,由此可得,为什么方程两边都加上42？加其他数行吗？,配方,由此可得,二次项系数化为1，得,移项，得,2x23x=1,配方,因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， (x1)2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根,移项，得,二次项系数化为1，得,为什么方程两边都加12？,练习1.填空：,5,6,2.解下列方程,解: (3) 移项，得：,配方：,由此得,二次项系数化为1，得,解: (4)移项，得：,配方，得：,由此得:,二次项系数化为1，得,解：(5) 移项，得：,上式不成立，即原方程无实数根,都是非负实数,配方,解：(6) 移项，得：,由此得,知识的升华,根据题意，列出方程：,1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？,解：设总共有 x 只猴子，根据题意得,即,x2 - 64x+768 0.,解这个方程,得,x1 48; x2 16.,答:一共有猴子48只或者说6只.,知识的升华,2. 解下列方程: (1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x 18=0; (3).4x 2 3x =52; (4). 5x2 =4-2x.,2. 参考答案:,小结、作业,1.本节课咱们学习了用配方法解一 元二次方程，你发现配方法的一般过程了吗？它们有什么规律，你能总结出来吗？,3.预习用公式法解一元二次方程.,2.作业 ：用配方法解下列方程:,（1）x210x+25=7; （2）x2 + 6x = 1.,