2.相似三角形的判定第1课时 利用两角判定两个三角形相似1理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)2会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题(难点)一、情景导入如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？来源:学优高考网gkstk来源:学优高考网gkstk二、合作探究探究点一：两角分别相等的两个三角形相似 在ABC和ABC中，AA80，B70，C30，这两个三角形相似吗？请说明理由.解：ABCABC.理由：由三角形的内角和是180，得C180AB180807030，所以AA，CC.故ABCABC（两角分别相等的两个三角形相似）.方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可.一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角（或等角）的余角”等隐含条件.探究点二：两角分别相等的两个三角形相似的应用 已知：如图，ABC的高AD、BE相交于点F，求证：.解析：要证明，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑AFE与BFD是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论.证明：BEAC，ADBC，AEFBDF90.来源:学优高考网gkstk又AFEBFD，AFEBFD，.方法总结：证明比例式，可构造相似三角形，只要证明这两个三角形相似，就可根据相似三角形的对应边成比例得到相关比例式. 如图所示，已知DEBC，DFAC，AD4cm，BD8cm，DE5cm，求线段BF的长.来源:学优高考网解：方法一：因为DEBC，所以ADEB，AEDC，所以ADEABC，所以，即，所以BC15cm.又因为DFAC，所以四边形DFCE是平行四边形，来源:学优高考网gkstk所以FCDE5cm，所以BFBCFC15510（cm）.方法二：因为DEBC，所以ADEB.又因为DFAC，所以ABDF，所以ADEDBF，所以，即，所以BF10cm.方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.三、板书设计相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力.