用向量法求解二面角,修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度.,问题：如何求水平面与水坝面所成的角？,一.实际问题引入,在二面角-l-的棱上 ， 在两半平面内分别作射线OAl，OBl， 则 叫做二面角-l-的平面角,任取一点O,AOB,1平面角,2.二面角的度量,（1）图1中，已知OAl，OBl，OB= 米、AO=10米，AB= 米，则 = ；,（2）图2中，已知OAl，OBl， 、 ， ， 则二面角-l-的余弦值为 ；,（3）图3中，设 ， ， 则 与二面角-l-的大小 或 ,相等,互补,二做一做,正方体 ,棱长为1.,（1）求二面角 的余弦值。,解：,（2）求二面角 的余弦值。,解：以D为坐标原点, 建立如图所示空间直角坐标系，则,所以二面角 的余弦值为,（化为向量问题）,（进行向量运算）,（回到图形问题）,三巩固、提高,1.（2006江西）如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD ，BDCD1，另一个侧面是正三角形。 求二面角BACD的余弦值。,小结：长方体为研究立体几何的常见模型。如下一些常见几何体和求坐标形式：,如图，甲站在水库底面上的点B处，乙站在水坝斜面上的点A处，已知测得从B、A到库底与水坝的交线的距离分别为DB= 米、AC=10米，CD=10米，AB= 米， 求库底与水坝所成的二面角的大小.,四探索解决实际问题,谢谢！,五.检测练习,1. 正方体 ,棱长为1.如E是 的中点，求平面 与底面ABCD 所成角的余弦值。,2正三棱柱 的所有棱长均为， 是侧棱 上一点且 ， 求二面角 的余弦值,3.矩形ABCD中，AB4，AD3，沿对角线AC折起，使D在平面ABC上的射影E恰好落在AB上，如图所示， 求二面角BACD的余弦值,