全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注命题角度7.1 极坐标系的应用1.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点是曲线在极坐标中的任意一点.（1）证明： .（2）求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先由圆的参数方程转化为普通方程，再转化为圆的极坐标方程。（2）由（1）知，及均值不等式， ，所以， .可求得的取值范围。2.在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设，若与曲线分别交于异于原点的两点，求的面积.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标转化公式即可求出；（2）利用极坐标的意义，求三角形边长，再利用面积公式求解.3.在直角坐标系中，已知圆： (为参数)，点在直线： 上，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（I）求圆和直线的极坐标方程；（II）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程【答案】(1) .(2) 【解析】试题分析：（）根据求解即可；()首先设出的极坐标，然后利用的几何意义求解即可（）圆的极坐标方程，直线的极坐标方程. ()设的极坐标分别为，因为又因为，即 ， 。4.已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的极坐标方程；（2）求直线与曲线交点的极坐标.【答案】（1）（2）和.试题解析：（）依题意， ，故；因为，故，故极坐标方程为.（）联立，化简得：，则或，即，或，又因为， ，则或， 则直线与曲线的交点的极坐标为和.5.在平面直角坐标系中，曲线（为参数）经伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）是曲线上两点，且，求的取值范围.【答案】（1）， ;（2）.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件及极坐标与直角坐标之间的关系分析求解；（2）依据曲线的极坐标之间的关系建立三角函数的关系分析求解：（2）设， （），因为，所以的取值范围是6. 在极坐标中，已知圆的圆心，半径（1）求圆的极坐标方程；（2）若点在圆上运动，点在的延长线上，且，求动点的轨迹方程【答案】（1）；（2）试题解析：（1）设为圆上任一点，的中点为，在圆上，为等腰三角形，由垂径定理可得，为所求圆的极坐标方程（2）设点的极坐标为，因为在的延长线上，且，所以点的坐标为，由于点在圆上，所以，故点的轨迹方程为考点：简单曲线的极坐标方程.7.已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线的普通方程；（2）为曲线上两个点，若，求的值.【答案】 (）;（） 试题解析： (）由得，将， 代入得到曲线的普通方程是 （）因为，所以，由，设，则点的坐标可设为，所以8. 在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数), 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足与交于两点，求的值.【答案】(1) ;(2) . 【解析】试题分析：(1)先根据消参数将圆的参数方程化为普通方程，再利用将直角坐标方程化为极坐标方程， (2)将 代入的极坐标方程得关于的一元二次方程，因为，所以利用韦达定理、弦长公式可得的值.9.在直角坐标系中，圆的参数方程为参数)，以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆的极坐标方程；(2)直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)消去参数可得圆的普通方程,再利用公式化简可得圆的极坐标方程;(2) 设，则有，则有,易知,再利用三角函数化简求解即可.试题解析：(1)圆的普通方程是，又，所以圆的极坐标方程是.(2)设，则有，则有，所以，因为，所以.10.在直角坐标系中，直线为参数， )与圆相交于点，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线与圆的极坐标方程；(2)求的最大值.【答案】（1）（2）试题解析：（1）直线的极坐标方程为圆的极坐标方程为（2），代入，得 显然 所以的最大值为.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作