全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注第5练 导数与定积分一.强化题型考点对对练1. （导数的几何意义）【2018届山东省菏泽期中】已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线少垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2（导数的几何意义与不等式的结合）已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】设曲线在点处的切线的倾斜角为，则，故故选C.3. （导数的几何意义与不等式的结合）设函数与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设公共点坐标为 ,则 ,所以有 ,即 ,解出 (舍去),又 ,所以有 ,故 ,所以有 ,对 求导有 ,故 关于 的函数在 为增函数,在 为减函数,所以当 时 有最大值 ,选A.4.（导数的几何意义与奇偶性的结合）已知函数是偶函数，当时，.若曲线在点处切线的斜率为-1，则实数的值为（ ）A B C. D【答案】B 5（定积分的计算与运用）设实数， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,而,所以 , ,所以 ,选C.6（定积分的计算与运用）【2018届湖南师大学附中月考（三）】已知函数（为自然对数的底数）的图象与直线、轴围成的区域为，直线、与轴、轴围成的区域为，在区域内任取一点，则该点落在区域内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C7.（导数几何意义）已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数， 的图象相切，则必满足（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设与函数， 的图象的切点为,则由得,所以.令,则由零点存在定理得,选D.8.（导数的几何意义）【2018届山东省德州期中】 函数的图像在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A9. （导数的几何意义）【2018届福建省福州期中】已知函数，若曲线在点，（ ，其中互不相等）处的切线互相平行，则的取值范围是_.【答案】【解析】函数， 曲线在点,其中互不相等）处的切线互相平行，即在点处的值相等，画出导函数的图象，如图， 当时， ， 当时， 必须满足， ，故答案为.10（导数的综合应用）已知函数f(x)=x2-2x+alnx(a0).（1）当a=2时，试求函数图像过点(1,f(1)的切线方程；（2）当a=1时，若关于x的方程f(x)=x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；（3）若函数f(x)有两个极值点x1、x2(x10，从而方程f(x)=x+b可化为：b=x2-3x+lnx，令g(x)=x2-3x+lnx，则g(x)=2x-3+1x=2x2-3x+1x，由g(x)0x1或0x12；g(x)012x1.g(x)在(0,12)和(1,+)上单调递增，在(12,1)上单调递减，且g(12)=-54-ln2,g(1)=-2，又当x0时，g(x)-；当x+时，g(x)+.关于x的方程b=x2-3x+lnx有唯一实数解，实数b的取值范围是：b-54-ln2.（3）f(x)的定义域为：x|x0,f(x)=2x-2+ax=2x2-2x+ax.令f(x)=02x2-2x+a=0.又函数f(x)有两个极值点x1、x2(x1x2)，2x2-2x+a=0有两个不等实数根x1、x2(x100a12，且x1+x2=1,a=2x1-2x12，从而0x112x21.由不等式f(x1)mx2恒成立mf(x1)x2=x12-2x1+alnx1x2恒成立，f(x1)x2=x12-2x1+(2x1-2x12)lnx1x2=(1-x1)-11-x1+2x1lnx1，令h(t)=1-t-11-t+2tlnt(0t12)，h(t)=1-1(1-t)2+2lnt0，当0th(12)=-32-ln2，故实数m的取值范围是：m-32-ln2.二.易错问题纠错练11. （不能灵活分析问题和解决问题而致错）设函数f(x)=(x+b)lnx，g(x)=alnx+1-a2x2-x(a1)，已知曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x+2y=0垂直.（1）求b的值；（2）若对任意x1，都有g(x)aa-1，求a的取值范围.（2）g(x)的定义域为(0，+)，g(x)=ax+(1-a)x-1=1-ax(x-a1-a)(x-1)，若a12，则a1-a1，故当x(1，+)时，g(x)0，g(x)在(1，+)上单调递增.所以，对任意x1，都有g(x)aa-1的充要条件为g(1)aa-1，即1-a2-1aa-1，解得a-2-1或2-1a12.若12a1，故当x(1，a1-a)时，g(x)0，f(x)在(1，a1-a)上单调递减，在(a1-a，+)上单调递增.所以，对任意x1，都有g(x)aa-1的充要条件为g(a1-a)aa-1，而g(a1-a)=alna1-a+a22(1-a)+aa-1aa-1在12a1上恒成立，所以12a1，g(x)在1，+)上递减，不合题意.综上，a的取值范围是(-，-2-1)(2-1，1).【注意问题】利用导数可以研究函数的单调性、最值，解题时候要注意导函数的零点和导函数的符号，有时可将目标不等式等价变形。12. （解题时由于目标不明确而致错）设函数f(x)=lnx-ax(aR).（1）求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线L的方程，并证明：除A点外，曲线y=f(x)都在直线L 的下方；（2）若函数h(x)=ex+f(x)在区间(1,3)上有零点，求a的取值范围.故除点A外，曲线y=f(x)都在直线L的下方.（2）h(x)=ex+f(x)在区间(1,3)上有零点，即a=ex+lnxx在x(1,3)上有实数解，设F(x)=ex+lnxx，则F(x)=ex(x-1)+1-lnxx2，设g(x)=ex(x-1)+1-lnx，则g(x)=x(ex-1x2)，数形结合得函数y=ex-1x2(x0)的零点在(0,1)上，且y0在(1,3)上恒成立，所以g(x)0，即g(x)在(1,3)上单调递增，所以g(x)g(1)=1，则F(x)0在(1,3)上恒成立，所以F(x)在(1,3)上递增，所以F(x)(e,e3+ln33)，所以a(e,e3+ln33).【注意问题】函数的零点是体现函数性质重要的特征之一，解决此类问题的关键是通过求函数的极值、最值和单调区间，通过判断函数大致图像。三.新题好题好好练13已知曲线上任意一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（）【答案】A14曲线、直线、以及轴所围成的封闭图形的面积是，则实数的值为（）A2B2C1D1【答案】B【解析】因,故，则由，解得，故选B15【2018届甘肃省会宁第三次月考】设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对函数，求导可得，在点处的切线方程为，在点处切线斜率为4，故选C. 16【2018届广东省阳春一中第三次月考】设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 17已知函数在的切线斜率为，则_【答案】【解析】由，得，所以，所以，其中，其中由定积分的几何意义可知，其表示半径为的圆的面积的，即，故，18已知曲线：，曲线：，若对于曲线上任意一点的切线，在曲线上总存在与垂直的切线，则实数的取值范围是_【答案】安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作