全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题 选讲部分一、解答题1【2018河北衡水联考】在平面直角坐标系中，已知曲线： （为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点，且与直线平行的直线交曲线于， 两点，求点到， 两点的距离之积【答案】（1）， ；（2）1试题解析：（1）由题知，曲线化为普通方程为，由，得，所以直线的直角坐标方程为（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），代入曲线： 中，化简，得，设， 两点所对应的参数分别为， ，则，所以2【2018广西贺州桂梧高中联考】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点是曲线在极坐标系中的任意一点.（1）证明：；（2）求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）试题解析：（1）证明：由（为参数），得，即，故曲线的极坐标方程为，即.（2）解：，（当且仅当时取等号），.，.3【2018华大新高考联盟】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点, 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）若，求直线交曲线所得的弦长；（2）若上的点到的距离的最小值为1，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）求出曲线C的普通方程知曲线为圆，进而利用直线与圆相交求弦长即可；（2）圆上的点到直线的最小即为圆心到直线的距离减去半径即可.试题解析：（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.设圆心到直线的距离为,则.从而直线交曲线所得的弦长为.（2）直线的普通方程为.则圆心到直线的距离.由题意知，.4【2018河南漯河中学三模】在极坐标系中，圆的极坐标方程为，若以极点为原点，极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系.（1）求圆的参数方程；（2）在直线坐标系中，点是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标.【答案】（1）为参数）（2）的最大值为时，点的直角坐标为.试题解析：解：（1）因为，所以，即为圆的直角坐标方程，所以圆的参数方程为为参数）.（2）设，得，代入，整理得，则关于的方程必有实数根，所以，化简得，解得，即的最大值为，将代入方程得，解得，代入，得，故的最大值为时，点的直角坐标为.5【2018安徽阜阳中学二模】曲线的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 .化曲线的方程为普通方程，曲线的方程为直角方程，并说明它们分别表示什么曲线；设曲线 与 轴的一个交点的坐标为 ，经过点作曲线的切线 ，求切线 的方程.【答案】（1）曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；曲线是圆心为，半径为的圆；（2）切线的方程为试题解析：（1）曲线；曲线曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；曲线是圆心为，半径为的圆；（2）曲线与轴的交点坐标为和，因为，所以显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为，由曲线是圆心为，半径为的圆得，解得，所以切线的方程为.6【2018湖南株洲两校联考】已知曲线 的参数方程为 （为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为=2.（）分别写出的普通方程， 的直角坐标方程；（）已知M，N分别为曲线 的上、下顶点，点P为曲线 上任意一点，求 的最大值【答案】（）曲线的普通方程为 ；曲线的普通方程为；（II）的最大值为法二：设点坐标为，则，求出点的坐标，利用两点间的距离公式求出并简化，再化简，再求出的最值，即可求出的最大值。试题解析（1）曲线的普通方程为， 曲线的普通方程为. （2）法一：由曲线：，可得其参数方程为，所以点坐标为，由题意可知.因此 .所以当时，有最大值28， 因此的最大值为. 法二：设点坐标为，则，由题意可知.因此 .所以当时，有最大值28， 因此的最大值为.点睛：在极坐标的题目中运用参数方程和极坐标的基本性质，即可求出两直角坐标方程，在解答最值问题时可以运用三角函数来计算也可以转化为直角坐标来求解，部分题目还是运用三角函数求值计算更简单。7【2018东北名校联考】 已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系.（1）若曲线为参数）与曲线相交于两点，求；（2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值.【答案】（1）（2）试题解析：（1）化为直角坐标方程为，为参数）可化为为参数），代入，得的，化简得，设对应的参数为，则，所以.（2）在曲线上，设为参数）则，令，则，那么， 所以.8【2018云南昆明一中摸底】极坐标系中， 为极点，半径为2的圆的圆心坐标为.（1）求圆的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点重合， 轴非负关轴与极轴重合，直线的参数方程为（为参数），由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.【答案】（1） （2） 试题解析：解：（）设是圆上任意一点，如图，连接，并延长与圆交于点，当点异于， 时，连接、，直角中， ，即，当点与， 重合时，也满足上式，所求圆的极坐标方程为. （）直线的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，故切线长的最小值为. 9【2018河南名校联考】在平面直角坐标系 中，曲线，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）求和焦点的直角坐标；（2）若直线与交于两点，求的值.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）曲线的极坐标方程为，化为直角坐标系的方程为，联立，解得交点的坐标为.（2）把直线的参数方程为参数)代入，得，即，易知点在圆外，所以.10【2018江西南昌摸底】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值.【答案】（1）， ；（2）3【解析】试题分析：（1）首先把圆的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程，再把直线方程转化为极坐标方程；（2）根据（1）所得到的结果代入到极坐标方程中，利用几何意义可得结果.（2）设， ，将代入，得： ，11【2018辽宁凌源三校联考】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（， 为参数）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（2）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合点到直线距离公式可得距离的解析式为，结合三角函数的性质可得曲线上的点到直线的距离的最大值为.(2)原问题等价于对，有恒成立，结合恒成立的条件可得实数的取值范围是.试题解析：（2）曲线上的所有点均在直线的下方，对，有恒成立，即（其中）恒成立，.又，解得，实数的取值范围为.12【2018辽宁庄河两校联考】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于两点,求的值.【答案】(1)直线的普通方程为： ，圆的直角坐标方程为： (2)4.【解析】试题分析：(1)结合所给的方程可得：直线的普通方程为： ，圆的直角坐标方程为： ；(2)联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程，结合直线参数方程中参数的几何意义可得： 的值是4.（2）将代入得： 得，则 13【2018山东、湖北部分高中调研】已知曲线 的参数方程分别为 ， .求曲线的普通方程；（2）已知点的直角坐标为（1,0），若曲线与曲线交于两点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据三角函数平方关系消参数得曲线的普通方程；（2）将直线参数方程代入的普通方程，结合韦达定理及参数几何意义得，最后根据三角函数范围求范围试题解析：（1）曲线14【2018山东、湖北部分高中调研】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数方程为；曲线的极坐标方程为；曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线的直角坐标方程、曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若直线与曲线曲线在第一象限的交点分别为,求之间的距离.【答案】（1）， ， ；（2）.（2）由求得交点坐标，利用两点间的距离公式可得结果.试题解析：（1）直线的直角坐标方程： ，曲线的直角坐标方程： ，曲线的普通方程： . （2）由（1）知所以， ， .15【2018河南洛阳联考】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点（1）求直线的普通方程；（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值【答案】（1）（2）椭圆的内接矩形的周长取得最大值试题解析：（1）因为曲线的极坐标方程为，即，将， 代入上式并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，于是， ，直线的普通方程为，将代入直线方程得，所以直线的普通方程为（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为（），所以椭圆的内接矩形的周长为（其中），此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16【2018辽宁鞍山中学二模】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）试题解析：解：（1）当时，无解；当时， ；当时， .综上， .（2）函数的最小值为， ，所以.17【2018四川德阳三校联考】（1）函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围；（2）设，若，求的最小值【答案】（1）； （2）【解析】试题分析：（1）构造函数，去绝对值号的分段函数，画出图象，数形结合即可；（2）由柯西不等式即可求出不等式的最小值.试题解析：解：令，则，即作出的图像，如图所示，易知其最小值为-5 所以，实数的取值范围是由柯西不等式： 即，故当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.18【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）试题解析：（1）依题意， 故不等式的解集为点睛：绝对值函数基本处理技巧就是去绝对值，得到分段函数，本题中再进行分段解不等式，得到答案；任意型恒成立问题得到，由分段函数分析得到，所以，解得答案。19【2018广西贺州桂梧高中联考】已知函数的一个零点为2.（1）求不等式的解集；（2）若直线与函数的图象有公共点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由零点2，可得a=