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全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注综合模拟练031已知数列的前项和满足: .(1)数列的通项公式;(2)设,且数列的前项和为,求证: .【答案】(1)(2)见解析试题解析:()解:当时, ,所以, 当时, ,即, , , 所以数列是首项为,公比也为的等比数列, 所以. ()证明: 由, 所以, 所以 因为,所以,即点睛:给出与的递推关系求,常用思路是:一是利用转化为的递推关系,再求其通项公式;二是转化为的递推关系,先求出与之间的关系,再求. 应用关系式时,一定要注意分两种情况,在求出结果后,看看这两种情况能否整合在一起.2如图,在三棱柱中,侧面底面, , ,点, 分别是, 的中点.(1)证明: 平面;(2)若, ,求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)详见解析;(2).试题解析:(1)证明:取的中点,连接, , 是的中点, , 是三棱柱, , , 平面, 是的中点, , 平面,平面平面, 平面;分别以, , 为轴, 轴, 轴,建立如图的空间直角坐标系,由题设可得, , , , , ,设是平面的一个法向量,则 令, , , ,直线与平面所成角的正弦值为.点睛:(1)求直线与平面所成的角的一般步骤:找直线与平面所成的角,即通过找直线在平面上的射影来完成;计算,要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解运用空间向量,将线面角转化为直线的方向向量与平面法向量夹角,考查化归思想与方程思想利用空间向量求线面角有两种途径:一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角);二是借助平面的法向量3某班为了提高学生学习英语的兴趣,在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛,比赛分为预赛和决赛2个阶段,预赛为笔试,决赛为说英语、唱英语歌曲,将所有参加笔试的同学(成绩得分为整数,满分100分)进行统计,得到频率分布直方图,其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1,落在的人数为12人()求此班级人数;()按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,已知甲乙两位选手已经取得决赛资格,参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序(i)甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率;(ii)记甲乙二人排在前三位的人数为,求的分布列和数学期望【答案】(I);(II)(i);(ii)分布列见解析,期望为 .()由()知,参加决赛的选手共6人,(i)设“甲不在第一位,乙不在最后一位”为事件,则,所以甲不在第一位、乙不在最后一位的概率为(ii)随机变量的可能取值为0,1,2,随机变量的分布列为:因为,所以随机变量的数学期望为14如图,设椭圆: ,长轴的右端点与抛物线: 的焦点重合,且椭圆的离心率是()求椭圆的标准方程;()过作直线交抛物线于, 两点,过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点,求面积的最小值,以及取到最小值时直线的方程【答案】(); ()面积的最小值为9, .试题解析:()椭圆: ,长轴的右端点与抛物线: 的焦点重合,又椭圆的离心率是, ,椭圆的标准方程为面积令,则, ,令,则,即时, 面积最小,即当时, 面积的最小值为9,此时直线的方程为5已知函数.(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;(2)若函数在定义域上为单调增函数.求最大整数值; 证明: .【答案】(1);(2)2;见解析试题解析:(1)当时, ,又,则所求切线方程为,即.(2)由题意知, ,若函数在定义域上为单调增函数,则恒成立.先证明.设,则,则函数在上单调递减,在上单调递增,即.同理可证,,.当时, 恒成立.当时, ,即不恒成立. 综上所述, 的最大整数值为2. 6选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线,曲线.以极点为坐标原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).(1)求的直角坐标方程;(2)与交于不同四点,这四点在上的排列顺次为,求的值.【答案】(1), (2)【解析】(1)因为,由得,所以曲线的直角坐标方程为,由得,所以曲线的直角坐标方程为: .(2)不妨设四个交点自下而上依次为,它们对应的参数分别为.则, ,所以.点睛:考察极坐标参数方程化普通方程,对于直线要特别注意直线参数方程中t的几何意义,借助t的意义来表示线段长会很方便. 7选修45:不等式选讲已知函数()若a2时,解不等式: ;()对任意实数x,不等式恒成立,求实数a的取值范围【答案】(); ().【解析】试题分析:()当时,原不等式即,分类讨论去掉绝对值号,即可求解不等式的解集;()利用绝对值不等式得到,去掉绝对值号,即可求解实数的取值范围.() 当时, ,依题意, 所以或,解得或,所以实数a的取值范围为 安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作
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