全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注综合模拟练031已知数列的前项和满足： .（1）数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为，求证： .【答案】（1）（2）见解析试题解析：（）解：当时， ，所以， 当时， ，即， ， ， 所以数列是首项为，公比也为的等比数列， 所以. （）证明： 由， 所以， 所以 因为，所以，即点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.2如图，在三棱柱中，侧面底面， ， ，点， 分别是， 的中点.（1）证明： 平面；（2）若， ，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.试题解析：（1）证明：取的中点，连接， ， 是的中点， ， 是三棱柱， ， ， 平面， 是的中点， ， 平面，平面平面， 平面；分别以， ， 为轴， 轴， 轴，建立如图的空间直角坐标系，由题设可得， ， ， ， ， ，设是平面的一个法向量，则 令， ， ， ，直线与平面所成角的正弦值为.点睛：(1)求直线与平面所成的角的一般步骤：找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解运用空间向量，将线面角转化为直线的方向向量与平面法向量夹角，考查化归思想与方程思想利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量3某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分100分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1，落在的人数为12人（）求此班级人数；（）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；（ii）记甲乙二人排在前三位的人数为，求的分布列和数学期望【答案】（I）；（II）（i）；（ii）分布列见解析，期望为 .（）由（）知，参加决赛的选手共6人，（i）设“甲不在第一位，乙不在最后一位”为事件，则，所以甲不在第一位、乙不在最后一位的概率为（ii）随机变量的可能取值为0,1,2，随机变量的分布列为：因为，所以随机变量的数学期望为14如图，设椭圆： ，长轴的右端点与抛物线： 的焦点重合，且椭圆的离心率是（）求椭圆的标准方程；（）过作直线交抛物线于， 两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一点，求面积的最小值，以及取到最小值时直线的方程【答案】（）; （）面积的最小值为9， .试题解析：（）椭圆： ，长轴的右端点与抛物线： 的焦点重合，又椭圆的离心率是， ，椭圆的标准方程为面积令，则， ，令，则，即时， 面积最小，即当时， 面积的最小值为9，此时直线的方程为5已知函数.（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在定义域上为单调增函数.求最大整数值； 证明： .【答案】（1）；（2）2；见解析试题解析：（1）当时， ，又，则所求切线方程为，即.（2）由题意知， ，若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立.先证明.设，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，即.同理可证，,.当时， 恒成立.当时， ，即不恒成立. 综上所述， 的最大整数值为2. 6选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求的直角坐标方程；（2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.【答案】（1）， （2）【解析】（1）因为，由得，所以曲线的直角坐标方程为，由得，所以曲线的直角坐标方程为： .（2）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为.则， ，所以.点睛：考察极坐标参数方程化普通方程，对于直线要特别注意直线参数方程中t的几何意义，借助t的意义来表示线段长会很方便. 7选修45：不等式选讲已知函数（）若a2时，解不等式： ；（）对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】（）; （）.【解析】试题分析：（）当时，原不等式即，分类讨论去掉绝对值号，即可求解不等式的解集；（）利用绝对值不等式得到，去掉绝对值号，即可求解实数的取值范围.（） 当时， ，依题意， 所以或，解得或，所以实数a的取值范围为 安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作