直线的倾斜角与斜率,引入：点在直角坐标系中用坐标来表示,直线如何来表示呢? 为了用代数的方法来研究直线,本节先探索确定直线位置的几何要素. 问题：如果已知一点还需附加什么条件，才能确定直线？ 倾斜角和斜率.gsp,直线的倾斜角,l,我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角。,规定：当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0,1、直线的倾斜角,由此我们得到直线倾斜角的范围为：,倾斜角和斜率.gsp,l1,l2,l3,思考:看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？,想一想,想一想,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。 倾斜角和斜率.gsp,学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识,学习必杀技:,确定直角坐标系中一条直线的几何要素是:直线上一定点和它的倾斜角. 二者缺一不可.,日常生活中,我们经常用”升高量与前进量的比”来表示斜面的”坡度”,定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,2、直线的斜率,倾斜角是90 的直线没有斜率。,描述直线倾斜程度的量直线的斜率,思考: 直线 l1、 l、 l的斜率分别是k1、 k、 k，试比较斜率的大小,l1,l,l,倾斜角和斜率.gsp,0 90,= 90,90 180,= 0,k=0,k 0,k不存在,k0,小结:直线的倾斜角和斜率的关系:,想一想,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？,所以我们的问题是：,3、探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,如图，当为钝角是，,钝角,1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,思考？,答：斜率不存在， 因为分母为0。,答：与两点的顺序无关。,2、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与的 顺序有关吗？ 直线的倾斜角和斜率.gsp,3、直线的斜率公式：,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角且为45 ,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,例1,例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。,例题分析,例3、求经过A(-2,0), B(-5,3)两点的直线的斜率,变式1、在例1基础上加上点C（m，4）也在直线上，求m。,变式2、在例1基础上加上点D（8，6）,判断点D是否在直线上。,学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识,学习必杀技:,Thankyou！,再见!,