全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注第23练 统计与统计案例【文】一.题型考点对对练1（简单随机抽样）从编号为01,02，49,50的50个个体中利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ） A. 14 B. 07 C. 32 D. 43【答案】D 2.（分层抽样）【2018江苏南宁摸底联考】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A. 100，20 B. 200，20 C. 200，10 D. 100，10【答案】B【解析】由图可知总学生数是10000人，样本容量为10000=200人，高中生40人，由乙图可知高中生近视率为，所以人数为人，选B. 3.（频率分布直方图中的规律）在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 25【答案】A 4.（样本数字特征）某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、，则样本的中位数在（ ） A. 第3组 B. 第4组 C. 第5组 D. 第6组【答案】B【解析】由图计算可得前四组的频数是22，其中第4组的为8，故本题正确答案是5.（独立性检验）2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：公园甲乙丙丁获得签名人数45603015（）求此活动中各公园幸运之星的人数；（）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；（）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：有兴趣无兴趣合计男25530女151530合计402060据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考公式： （）由表中数据得的观测值，据此判断，能在犯错误的概率不超过的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关6.（线性回归方程）下表数据为某地区某种农产品的年产量（单位：吨）及对应销售价格（单位：千元/吨） （1）若与有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为131千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润最大？ 7.（统计与概率综合问题）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，003，800进行编号.（）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行） （）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 成绩优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求的值.（）将， 的表示成有序数对，求“地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率.组.其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有： 共6组.数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为.二.易错问题纠错练8.（样本数字特征计算不当至错）从甲、乙两个城市分别随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ） A B C D【答案】A【解析】由茎叶图列出具体数字进行计算，由茎叶图可得：，故，故选A【注意问题】由茎叶图列出具体数字进行计算9.（线性回归分析不当至错）设某中学的高中女生体重（单位：kg）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（ ）A.与具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高增加1，则其体重约增加0.85D. 若该中学某高中女生身高为160，则可断定其体重必为50.29.【答案】D 【注意问题】由回归直线方程定义知：因为斜率大于零，所以与具有正线性相关关系三.新题好题好好练10.某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】按照分层抽样的特点,高一高二高三抽取的人数分别为.所以,直线方程为 ,即,圆心 到直线的距离 ,由于 ,所以圆的半径 ,故圆的方程为 ,选C. 11.我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人【答案】B【解析】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为，则，应选答案B。12.一组数据共有7个数，记得其中有10、2、5、2、4、2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均值、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ）A. B. 3 C. 9 D. 17【答案】C 13.为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据茎叶图中的数据，该组数据的平均数为，；，当且仅当，即，时取“=”；的最小值为3，故选C.14.一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间频率视为概率日销售量（枝）销售天数3天5天13天6天3天（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率； （2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率 15.为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图，记成绩不低于分者为“成绩优良”. （1）分别计算甲、乙两班个样本中，化学分数前十的平均分，并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）甲、乙两班个样本中，成绩在分以下（不含分）的学生中任意选取人，求这人来自不同班级的概率；（3）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：独立性检验临界值表： （2）样本中成绩分以下的学生中甲班有人，记为：，乙班有人，记为：.则从，六个元素中任意选个的所有基本事件如下：，一共有个基本事件，设表示“这人来自不同班级”有如下：，一共有个基本事件，所以.（3）甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计根据列联表中的数据，得的观测值为，能在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”. 16. 【2018湖南五校联考】 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.()求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；()若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? (参考公式: )参考数据：1092， 498安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作