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全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注第3练 常见基本函数性质与图像一.强化题型考点对对练1. (幂函数)【2018届河南省天一大联考(二)】已知点在幂函数的图象上,设, , ,则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A2.(二次函数及其应用)若函数的图象关于直线对称,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意得 是函数零点,因此 为方程 的根,即 , ,当 时,取最小值 选C.3.(指数函数的应用)【2018届山东省青岛市期中联考】已知,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,幂函数 在 上递增,指数函数在 上递增递减, , ,即,故选C.4.(与对数函数相关的综合问题)若函数(且)在上既是奇函数又是增函数,则函数的大致图象是( )【答案】B5.(指数函数与对数函数的结合)在平面直角坐标系中,如果不同的两点, 在函数的图象上,则称是函数的一组关于轴的对称点(与视为同一组),则函数关于轴的对称点的组数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 4【答案】C 【解析】根据题意,在同一坐标系内,作出,的图象,根据定义,可以知道函数关于轴的对称点的组数,就是图象交点的个数,所以关于轴的对称点的组数为2,所以C选项是正确的.6. (指数函数与对数函数的图象与性质的结合)若, , ,则大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D 7.(对数函数与二次函数图象与性质的结合)已知函数,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B 【解析】易知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以函数在处取得最大值,所以有,解得,故选B.8.(与指数函数相关的综合问题)【2018届湖北省襄阳市四校联考】 已知函数且,其中为奇函数, 为偶函数,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是_【答案】【解析】由已知得 ,所以 ,又因为为奇函数,为偶函数,所以,联立解得 , ,代入不等式得:在上恒成立令 则则原式可化为, 恒成立显然当时,右式取得最大值为 ,即有故答案为9. (指数函数与对数函数的结合)【2018届高三福建福清期中联考】设,若,则( )A. B. C. D. 【答案】A10.(二次函数及其应用)【2018届上学期陕西西安大联考(一)】已知函数的值域是,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】 当 时, 由解得 要使函数在 的值域是 则 ,故选C11(函数的综合问题)已知函数,设表示, 二者中较大的一个.函数.若,且, ,使得成立,则的最小值为( )A. -5 B. -4 C. D. -3【答案】A【解析】由题意得 . 作函数 的图像如图所示.当 时.方程两根分别为 和 .则 的最小值为 .12.(与对数函数相关的综合问题)【2018届上海市七宝中学第一次月考】若对任意恒成立,则实数的取值范围是_【答案】.13.(指数函数与对数函数的结合)函数的定义域为实数集,对于任意都有,若在区间内函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是_【答案】【解析】 , 是以 为周期的函数,若在区间上函数 恰有三个不同的零点,则 和 在上有3个不同的交点,画出函数函数在上的图象,如图示: ,由,结合图象得:,故答案为:14. (对数函数的图象与性质)设函数,且,则 _【答案】【解析】,故二.易错问题纠错练15.(解题目标不明确而致错)已知函数,若关于的方程有8个不等的实数根,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【注意问题】复合方程的根的个数问题,可以通过换元,分解为两个简单方程的根的问题,转化时注意结合已知条件.16. (不能灵活转化而致错)(与对数函数相关的综合问题)已知函数与的图象上存在关于对称的点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D 【注意问题】将点的对称问题转化为图象有交点问题,进而转化为方程有解问题.三.新题好题好好练17【2018届上海市上海师大附中期中】若,则函数的两个零点分别位于区间( ) .A. 和内 B. 和内 C. 和内 D. 和内【答案】A【解析】因为,所以, , ,由函数零点存在性定理知:在区间内分别存在一个零点,又函数是二次函数,最多有两个零点,因此函数的两个零点分别位于区间内,故选A.18【2018届甘肃省会宁月考】已知函数,满足对任意,都有成立,则的取值范围是_.【答案】【解析】因为函数对任意,都有成立,即函数为减函数,故需满足,解得,故答案为.19设, ,则()ABCD【答案】B20已知指数函数的图象过点,则函数是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【答案】A【解析】设指数函数,因为图象过点,则,解得,所以函数的解析式为,所以,则由,所以函数为奇函数,故选A21【2018届北京市海淀区期中】已知函数是定义在上的奇函数,当时, ,其中_; 若的值域是,则的取值范围是_【答案】 (1) (2)【解析】函数是定义在上的奇函数, , 时, , 时, , 时, 时, ; 时, , 值域为, ,得, , 值域为, , 时可得值域为, 或, 取值的范围是,故答案为(1);(2).22已知幂函数的图象过点,定义域为的偶函数在内是增函数,则不等式的解集为_【答案】安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作
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