全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注专题 三角函数与解三角形一、选择题1【2018广西贺州桂梧联考】若函数与的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与互为同轴函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D2【2018广西桂梧高中联考】若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，.选B。3【2018陕西西安长安区联考】设为锐角，若，则的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】 为锐角，若，设 ， 故选B4【2018全国名校联考】某新建的信号发射塔的高度为，且设计要求为：29米29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部在同一水平面内的两个观测点，测得， ， 米，并在点处的正上方处观测发射塔顶部的仰角为30，且米，则发射塔高（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】A所以（米），符合设计要求.故选A.5【2018全国名校联考】已知分别是的三个内角所对的边，满足，则的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】由正弦定理得： ,又，所以有，即.所以是等边三角形.故选C6【2018安徽阜阳一中二模】函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B当时，图象在轴上方，故排除C，D，故答案选B点睛：（1）运用函数性质研究函数图象时，先要正确理解和把握函数相关性质及本身的含义；（2）在运用函数性质时，特别是奇偶性、周期性、对称性、单调性、最值及零点，要注意用好其条件的相互关系，结合特征进行等价转化，如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化等.7【2018安徽阜阳一中二模】已知 ，函数 在内单调递减，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 的单调减区间为，函数 在 内单调递减，且 取，得 ，故答案选B8【2018安徽阜阳一中二模】已知 ，则下列结论中正确的是（ ）A. 函数 的周期为B. 将 的图像向左平移个单位后得到 的图像C. 函数的最大值为D. 的一个对称中心是【答案】D【解析】选项A：，则周期，故A不对；选项D：根据正弦函数的对称性，令，得，当时，故D正确.故选D9【2018北京大兴联考】设函数（是常数），若，则， ，之间的大小关系可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，即，即，即，若取，则，且，所以；若取，则，且，所以；故选B.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，解决本题的关键是由确定值，此题利用代值，利用两角和的正弦公式和同角三角函数基本关系式进行处理，但往往忽视讨论和两种情况.10【2018湖南株洲两校联考】为了得到函数图象，可将函数y=sin3x+cos3x图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位【答案】B11【2018江西六校联考】在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意，由椭圆的方程可得a=5，b=3；则其焦点坐标为(4,0)和(4,0)，恰好是A. C两点，则AC=2c=8，BC+BA=2a=10；由正弦定理可得： ；本题选择D选项.12【2018河北衡水联考】已知的内角， ， 的对边分别是， ， ，且，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B据此有： ，当且仅当时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则，综上可得： 的取值范围为.本题选择B选项.点睛：1在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解2正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化如a2b2c22bccos A可以转化为sin2 Asin2 Bsin2 C2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明13【2018山西山大附中联考】把函数图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A选 A.14【2018辽宁庄河两校联考】在锐角中，角的对边分别为，若，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：,故答案选点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。在边角互化中，注意化简和诱导公式的运用。15【2018辽宁庄河两校联考】已知函数（为常数，）的图像关于直线对称，则函数的图象（）A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称【答案】C对称,故选C.16【2018广西柳州摸底联考】同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】最小正周期是，所以 ，舍去A; 图象关于直线对称，而， 舍去B,D;因此选C. 【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间17【2018河南名校联考】已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C ， ，恒成立，故选C.点睛：本题考查了三角函数的图像和性质以及利用导数研究函数的最值单调性问题，综合性较强，属于难题首先要根据求导公式及法则对复合函数求导，其次要研究导数的正负需要综合正弦余弦在不同区间的符号去对参数分类讨论，最后讨论过程需要条理清晰，思维严谨，运算能力较强18【2018河南林州一中调研】将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A. B. C. D. 【答案】D ，所以函数图象的一个对称中心为。 ，选D.19【2018河南林州调研】函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析:由题意可得,解之得,故,又可得,即,所以,而,即函数可由函数的图象向右平移个单位长度而得到,故应选B.考点：三角函数的图象和性质的及诱导公式的综合运用.20【2018河南林州调研】已知锐角满足，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【点睛】本题考查有关三角函数求值问题，借助诱导公式、同角三角函数关系、和角、差角、二倍角三角函数公式进行求值.利用同角函数关系特别是平方关系求值时，要注意角的范围，开方时取的正负号，三角函数求值问题注意两个问题，一是角的关系，二是名的关系，本题抓住了二倍角的关系，利用二倍角的正弦公式，达到了求值的目的.21【2018河南林州一中调研】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为：，又函数图象关于轴对称，则， ， ， ,当时， ，所以正数的最小值为.选A.22【2018河北衡水二调】已知函数（， ），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C.由题意得“对于任意的恒成立”等价于“对于任意的恒成立”。，。故结合所给选项可得C正确。选C。点睛：本题难度较大，解题时根据题意得，可将问题转化成“函数对于任意的恒成立”，然后可根据在上的取值范围是的子集去处理，由此通过不等式可得的范围，结合选项得解。23【2018河北衡水二调】已知函数（为常数， ）的图像关于直线对称，则函数的图像（ ）A. 关于直线对称 B. 关于点对称C. 关于点 对称 D. 关于直线对称【答案】A对于选项A，当时， 为最大值，故A正确；对于选项B，当时， ，故B不正确；对于选项C，当时， ，故C不正确；对于选项D，当时， ，不是最值，故D不正确。综上A正确。选A。二、填空题24【2018广西贺州桂梧高中联考】的内角， ， 所对的边分别为， ， .已知，且，有下列结论：；， 时， 的面积为；当时， 为钝角三角线.其中正确的是_（填写所有正确结论的编号）【答案】又，.，即，.当， 时， 的面积为，故四个结论中，只有不正确.填。【点睛】解三角形中运用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式进边角互换及运算是常见题形，要注意三角形内角和为来减少角的个数，及两边之和大于第三边，两边第差小于第三边来构造不等关系是常用处理技巧。25【2018河南天一联考】在中，角所对的边分别为，若，且，记为边上的高，则的取值范围为_【答案】【解析】由得所以26【2018河南林州一中调研】已知ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为_【答案】27【2018河南林州一中调研】在中， 分别是角的对边，且，则_【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，化简得，即，所以在中， .考点：正弦定理、三角恒等变换【思路点睛】本题主要考查正弦定理及三角恒等变换公式的应用，属基础题.由题已知条件， ，结合所求为角，故理由正弦定理将化为，即使得条件“同一”化，去分母交叉相乘后，由三角恒等变换公式化简可得，由内角和，得，即，可得角.28【2018江西联考】在中，内角的对边分别为，角为锐角，且，则的取值范围为_【答案】【解析】设，则，由，得,.由余弦定理得由角为锐角得，所以，所以，即.故答案为：二、解答题29【2018黑龙江齐齐哈尔一模】在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求的大小；（2）求的最 大值.【答案】（1）;（2）试题解析：解：（1）根据可得，即在中,，.（2）由（1）知，故， ,，的最大值为.点睛：解