全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注第12练 等差数列与等比数列【理】一.题型考点对对练1（等差数列的基本量求解与数学文化）张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布尺，一个月（按30天计算）总共织布尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为 （ ）A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺【答案】B2.（等比数列的性质与对数结合）在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意，得，所以，则.故选A.3.（等比数列的基本量求解）【2018届福建省闽侯期中】已知数列为等比数列，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题选择D选项. 4.（等差数列的性质应用）已知正项等差数列的前项和为， ，则的最大值为_【答案】16【解析】5.（等差数列的通项与求和）已知等差数列的前项和为，且满足.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.时， ， ，当时， ， ， .6.（等比数列的判定）【2018届广西桂林市第十八中第三次月考】已知是正项数列的前项和， .（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.【解析】（1）当时，有，又，当时，有，数列是以为首项， 为公差的等差数列（2）由（1）及，得，则， ，二.易错问题纠错练7.（隐藏条件未挖掘）已知数列是等差数列，满足，下列结论中错误的是（ ）A. B. 最小 C. D. 【答案】B 【注意问题】在求等差数列的前项和的最值时，一定要注意8.（使用性质不熟练）等差数列中，则的值为（ ）A. 20 B. -20 C. 10 D. -10【答案】D 【解析】,所以 ,选D.【注意问题】对题目中下标数值仔细观察，9.（等比数列性质使用不当至错）已知数列为等比数列，且（为自然对数的底数），数列首项为1，且，则的值为_【答案】 ，因此【注意问题】由题目中的条件转化为，进而借助“累乘法”求解10.（限制条件不明确）设等比数列的前项和，在等差数列中.（1）求证： ；（2）求数列的前项和.【注意问题】使用等比数列的前项和公式时，要注意公比是否为三.新题好题好好练11.是公比为的等比数列，是的前项和，且，若正数满足：，则的最小值为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 若 ，那么 不成立，所以 ， ，解得 ，即 ， ， 代入， ，等号成立的条件为 ，即 ，所以 的最小值为2，故选A. 12.等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 13.已知是等差数列的前项和，若， ，则_【答案】【解析】是等差数列的前项和， 是等差数列，设其公差为， ， ， ，故答案为 14. 【2018届江苏省常州市期中】在数列中， ， ， ，其中 求证：数列为等差数列； 设， ，数列的前项和为，若当且为偶数时， 恒成立，求实数的取值范围； 设数列的前项的和为，试求数列的最大值.【解析】， ， 数列是公差为1的等差数列； 由可知， ，故.因为，所以 ，当且为偶数时，设，则 ， 要使对且为偶数恒成立，只要使对且为偶数恒成立，即使对为正偶数恒成立， ，故实数的取值范围是； 由得， ， ， ，设， ，当时， ，即，当时， ，即，因此数列的最大值为 15. 【2018届江苏省无锡市期中】已知数列满足记数列的前项和为， （1）求证：数列为等比数列，并求其通项；（2）求；（3）问是否存在正整数，使得成立？说明理由. ，当为偶数时，可令 则；（3）假设存在正整数 ，使得 成立，因为 ， ，所以只要 ，即只要满足 ： ，和： ，对于只要 就可以；对于，当 为奇数时，满足 ，不成立，当 为偶数时，满足，即 令 ，因为 ，即 ，且当 时， ，所以当 为偶数时，式成立，即当 为偶数时， 成立 .16.已知数列为公差不为0的等差数列，满足，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.，对上式也成立，.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作