全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故，造成严重的人员伤亡，特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故，引起了党中央和国务院的高度关注课时规范练24平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.(2017广东揭阳一模,文2)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),则向量=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则实数m的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)4.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,则3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)5.已知向量在正方形网格中的位置如图所示,若=+,则=()A.-3B.3C.-4D.46.在ABC中,点P在边BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)7.设A1,A2,A3,A4是平面上给定的4个不同点,则使=0成立的点M的个数为()A.0B.1C.2D.4导学号241909058.(2017福建龙岩一模,文13)已知平面内有三点A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且,则x的值为.9.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),则|=.10.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.11.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,则=,=.(用c,d表示)12.(2017湖南模拟)给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的上运动.若=x+y,其中x,yR,则x+y的最大值为.综合提升组13.(2017河北武邑中学一模)在RtABC中,A=90,点D是边BC上的动点,且|=3,|=4,=+(0,0),则当取得最大值时,|的值为()A.B.3C.D.14.在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是()A.B.C.D.15.设O在ABC的内部,且有+2+3=0,则ABC的面积和AOC的面积之比为()A.3B.C.2D.16.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底,下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.导学号24190906创新应用组17.(2017辽宁大连模拟)在ABC中,P是BC边的中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c+a+b=0,则ABC的形状为()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形,但不是等边三角形18.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为()A.3B.2C.D.2导学号24190907课时规范练24平面向量基本定理及向量的坐标表示1.B由题意知,A选项中e1=0;C,D选项中的两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.C由点A(0,1),B(3,2),得=(3,1).又由=(-7,-4),得=(-4,-3).故选C.3.D由题意,得向量a,b不共线,则2m3m-2,解得m2.故选D.4.B因为ab,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).5.A设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则=(2,-2),=(1,2),=(1,0).由题意,得(2,-2)=(1,2)+(1,0),即解得所以=-3.故选A.6.B如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).7.B设M(x,y),Ai=(xi,yi)(i=1,2,3,4),则=(xi-x,yi-y).由=0,得即故点M只有1个.8.1由题意,得=(3,6),=(x,2).,6x-6=0,解得x=1.9.|b|=.由a+b=0,得b=-a,故|b|=|-a|=|a|,所以|=.10.(-1,1)或(-3,1)由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).11.(2d-c)(2c-d)设=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).12.2以O为坐标原点,所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A(1,0),B.设AOC=,则C(cos ,sin ).由=x+y,得所以所以x+y=cos +sin =2sin.又,所以当=时,x+y取得最大值2.13.C因为=+,而D,B,C三点共线,所以+=1,所以,当且仅当=时取等号,此时,即D是线段BC的中点,所以|=|=.故选C.14.D依题意,设=,其中1,则+()=(1-)+.又=x+(1-x),且不共线,所以x=1-,即x的取值范围是.故选D.15.A设AC,BC的中点分别为M,N,则+2+3=0可化为()+2()=0,即+2=0,所以=-2.所以M,O,N三点共线,即O为中位线MN的三等分点,所以SAOC=SANC=SABC=SABC,所以=3.16.(0,2)向量a在基底p,q下的坐标为(-2,2),a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以解得故向量a在基底m,n下的坐标为(0,2).17.A如图,由c+a+b=0,得c()+a-b=(a-c)+(c-b)=0.为不共线向量,a-c=c-b=0,a=b=c.18.A建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,1),B(0,0),D(2,1).设P(x,y),由|BC|CD|=|BD|r,得r=,即圆的方程是(x-2)2+y2=.易知=(x,y-1),=(0,-1),=(2,0).由=+,得所以=,=1-y,所以+=x-y+1.设z=x-y+1,即x-y+1-z=0.因为点P(x,y)在圆(x-2)2+y2=上,所以圆心C到直线x-y+1-z=0的距离dr,即,解得1z3,所以z的最大值是3,即+的最大值是3,故选A.安全生产工作怎么要求都不过份，怎么重视都不过份，安全生产无小事，安全生产责任重于泰山，抓好安全生产工作是极其重要的工作