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全国各地接二连三地发生了多起特大安全事故,造成严重的人员伤亡,特别是北京密云、吉林商厦等特大安全事故,引起了党中央和国务院的高度关注空间几何体02解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17已知,如图,AB是O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是O的割线,过点G作AB的垂线,交直线AC于点E,交AD于点F,过G作O的切线,切点为H.求证:(1)C,D,F,E四点共圆;(2)GH2GEGF. 【答案】 (1)连接CB,ACB90,AGFG,又EAGBAC,ABCAEG.ADC180ABC180AEGCEF,ADCFDCCEFFDC180,C,D,F,E四点共圆 (2)由C,D,F,E四点共圆,知GCEAFE,GECGDF,GCEGFD,故,即GCGDGEGF.GH为圆的切线,GCD为割线,GH2GCGD,GH2GEGF. 18如图,在四梭锥P -ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AD =2,AB1.点M线段PD的中点 (I)若PA2,证明:平面ABM 平面PCD; (II)设BM与平面PCD所成的角为,当棱锥的高变化时,求sin的最大值【答案】 ()平面,.点M为线段PD的中点,PA= AD =2,.又平面,.平面.又平面,平面平面.()设点B到平面PCD的距离为.ABCD, AB平面PCD.点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等.过点A在平面PAD内作ANPD于N,平面平面,平面.所以AN就是点A到平面PCD的距离.设棱锥的高为,则AN=.在中,.因为,当且仅当,即时,等号成立.故. 19如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,2ACAA1BC2(1)若D为AA1中点,求证:平面B1CD平面B1C1D;(2)当AD的长等于多少时?二面角B1DCC1的大小为60【答案】(1)A1C1B1ACB90,B1C1A1C1又由直三棱柱性质知B1C1CC1,B1C1平面ACC1A1B1C1CD 由D为中点可知,DC2DC12CC12,即CDDC1由可知CD平面B1C1D,又平面B1CD,故平面B1CD平面B1C1D(2)由(1)可知B1C1平面ACC1A1,在平面ACC1A1内过C1作C1E平面CD,交CD或延长线于E,连接EB1由三垂线定理可知B1EC1为二面角B1DCC1的平面角,B1EC160由B1C12,知,设ADx,则DCC1的面积为1,解得,即20如图,已知是平面的一条斜线,为斜足,为垂足,为内的一条直线,求斜线和平面所成角【答案】,由斜线和平面所成角的定义可知,为和所成角, 又,即斜线和平面所成角为21如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,是的中点,是的中点,点在直线上,且满足(1)当取何值时,直线与平面所成的角最大? (2)若平面与平面所成的二面角为,试确定点的位置【答案】(1)以AB,AC,分别为轴,建立空间直角坐标系,则,平面ABC的一个法向量为则 (*)于是问题转化为二次函数求最值,而当最大时,最大,所以当时,.(2)已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为,即可得到平面ABC的一个法向量为,设平面PMN的一个法向量为,.由得 ,解得.令于是由,解得的延长线上,且.22已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形.【答案】证明: 为直角三角形.安全生产工作怎么要求都不过份,怎么重视都不过份,安全生产无小事,安全生产责任重于泰山,抓好安全生产工作是极其重要的工作
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